y = 2.x²+1

1. (U.F.São Carlos – SP) Um trem carregado de combustível, de 120m de comprimento, faz o
percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante de 50 Km/h. Esse trem gasta 15s
para atravessar completamente a ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:
a) 100m
b) 88,5m
c) 80m
d) 75,5m
e) 70m
2. As cidades de Vitória, no Espírito Santo, e Salvador, na Bahia, estão separadas por 1200 km,
aproximadamente. Um automóvel sai de Vitória às 6 h, com destino a Salvador. Durante o trajeto
o motorista para por 1 h, para reabastecimento e lanche. Às 21 h ele chega a Salvador, tendo
gasto na viagem 104 litros de combustível. Determine:
a) Qual foi a velocidade média de toda a viagem?
b) Qual foi o consumo médio do combustível, em km/L?
3. Responda às questões de acordo com o seguinte código:
a) O corpo em estudo é considerado um ponto material.
b) O corpo em estudo é considerado um corpo extenso.
c) Não há dados suficientes para julgarmos se o corpo é ponto material ou corpo extenso.
(1) Um atleta praticando judô.
(2) Um atleta disputando a corrida de São Silvestre.
(3) A Terra, em movimento de translação.
(4) A Terra, em movimento de rotação.
(5) Um carro, viajando de São Paulo para o Rio de Janeiro.
(6) Um elefante.
4. Tem-se uma fonte sonora no vértice A de uma pista triangular equilátera e horizontal, de 340
m de lado. A fonte emite um sinal que após ser refletido sucessivamente em B e C retorna ao
ponto A. No mesmo instante em que a fonte é acionada um corredor parte do ponto X, situado
entre C e A, em direção a A, com velocidade constante de 10 m/s. Se o corredor e o sinal
refletido atingem A no mesmo instante, determine a distância AX.
5. A figura a seguir mostra o esquema simplificado de um dispositivo colocado em uma rua para
controle de velocidade de automóveis (dispositivo popularmente chamado de radar). Os
sensores S1 e S2 e a câmera estão ligados a um computador. Os sensores enviam um sinal ao
computador sempre que são pressionados pelas rodas de um veículo. Se a velocidade do
veículo está acima da permitida, o computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua
placa traseira no momento em que esta estiver sobre a linha tracejada. Para um certo veículo, os
sinais dos sensores foram os seguintes:
a) Determine a velocidade do veículo em km/h.
b) Calcule a distância entre os eixos do veículo.
6. Adote: velocidade do som no ar = 340 m/s
Um avião vai de São Paulo a Recife em uma hora e 40 minutos. A distância entre essas cidades
é aproximadamente 3000 km.
a) Qual a velocidade média do avião?
b) Prove que o avião é supersônico.
7. Um automóvel que trafega numa rodovia mantém sua velocidade escalar constante no valor
máximo permitido que é de 120 km/h, ou seja, a cada hora ele é capaz de percorrer 120 km. Se
ele passar pelo marco 70 km às 8h10min, a que horas ele vai passar pelo marco 130 km?
8. (FUVEST) – Um corpo se movimenta sobre o eixo x, de acordo com a equação horária:
x = 2,0 + 2,0t – 2,0t², em que t é dado em segundos e x em metros.
a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes𝑡1 = 0 e 𝑡2 = 2,0s?
b) Qual é a velocidade escalar nos instantes 𝑡1 = 0 e 𝑡2 = 2,0s?
9. Considere um carro e um helicóptero. O carro movimentasse em uma estrada reta horizontal
com velocidade constante de valor 100 km/h. O helicóptero, voando sempre à mesma altura,
acompanha o movimento do carro, exatamente na mesma vertical, com a mesma velocidade
horizontal de valor 100 km/h.
Num dado instante, o motorista do carro aponta um revólver para o helicóptero, e dispara
verticalmente. Admita que o ar não afeta o movimento do projétil. Qual a trajetória do projétil?
a) para um observador no carro?
b) para um observador no helicóptero?
c) para um observador fixo na superfície terrestre?
10. A lei de movimento de uma partícula, relativamente a um referencial cartesiano, é dada pelas
equações x = 1,0t e y = 2,0t²+ 1,0 em unidades do SI. A trajetória da partícula é uma:
a) circunferência;
b) elipse;
c) hipérbole;
d) parábola;
e) reta.
11. (FEI-SP) A posição de um móvel, em movimento uniforme, varia com o tempo conforme a
tabela que segue.
A equação horária desse movimento é:
a) s = 4 – 25.t
b) s = 25 - 4.t
c) s = 25 + 4.t
12. Dada a função f(x) = 4x – 1, pede-se:
a) f(-2)
b) x para que f(x) = - 33
13. Determine a função do 1° Grau em que f(1) = 5 e f(2) = 8
d) s = -4 + 25.t
e) s = -25 – 4.t
Gabarito
1) 50 Km/h ÷ 3,6 = 13,8 m/s
Vm = L(trem) + L (ponte) / Δt
13,8 = 120 + L (ponte) / 15
13,8 . 15 = 120 + L (ponte)
207-120 = L (ponte)
L (ponte) = 87m
2) a) Vm = /\s / /\t
Vm = 1200/15
Vm= 80 km/h
b) É só dividir a distancia percorrida pelo consumo de combustível.
Consumo = percurso / litros = 1200 / 104 = 11,6 Km/L
3) (1) Um atleta praticando judô. Resposta: B
(2) Um atleta disputando a corrida de São Silvestre. Resposta: A
(3) A Terra, em movimento de translação. Resposta: A
(4) A Terra, em movimento de rotação. Resposta: B
(5) Um carro, viajando de São Paulo para o Rio de Janeiro. Resposta: A
(6) Um elefante. Resposta C
4)
𝑉𝑚 =
340 =
1020
∆t
∆S
∆𝑇
∆𝑆 = (𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐴) → ∆𝑆 = 1020𝑚 𝑒𝑚 340
→ ∆t = 3s
Logo você substitui o ∆t = 3s:
𝑚
𝑠
10 =
∆S
3
→ ∆S = 30m (a distância AX)
5) V = Δs/Δt
Δs é obtido da figura, Δt é obtido da análise dos gráficos.
a) v = 2 m/0,1 s → v = 20m/s = 72 km/h
b) ΔS = v.Δt → 20m/s. 0,15s → ΔS = 3 m
6) Δt = 40 min → 40 . 60 = 2400s
Δs = 3000 km = 3000 . 1000 = 3.000.000 m
a) Δs = v. Δt
v = Δs /Δt
v = 3.000.000/2400 = 1250 m/s
b) A velocidade do som no ar é de 340 m/s. A velocidade do avião é de 1250 m/s.
Como a velocidade do avião é maior que a velocidade do som é a prova de que o avião é
supersônico.
7) 1° calcular o Δs pois já temos o Vm=120 km/h
Δs = 130 km – 70 km = 60 km
∆S
60
𝑉𝑚 = ∆𝑇 → 120 = ∆𝑇 → 120∆𝑇 = 60 → ∆𝑇 = 30𝑚𝑖𝑛 Porém ainda não respondemos a
pergunta. A pergunta foi a que horas o automóvel passaria no marco 130 km.
É só somar os 30min + 8h10min. Resposta: O automóvel passara pelo marco 130 km às
8h40min.
8) x = 2,0 + 2,0t – 2,0t²  x = 2 - 4t
a) se 𝑡1 = 0s  x = 2 – 4. 0  x = 2 m
se 𝑡2 = 2s  x = 2 – 4. 2  x= - 6 m
𝑉𝑚 =
∆S
2−6
 Vm =
 Vm = − 2m/s
∆𝑇
2
𝑏) V = 2 - 4t
𝑡1 = 0s  V = 2 m/s
𝑡2 = 2s  V = - 6 m/s
∆𝑇 = 𝑡2 - 𝑡1  ∆𝑇 = 2-0  ∆𝑇 = 2𝑠
9) a) Segmento de reta vertical ao solo; b) Segmento de reta vertical ao solo; c) Arco de
parábola.
𝑥 = 1𝑡 → 𝑡 = 𝑥
y = 2.x²+1
𝑦 = 2𝑡² + 1
10) {
A trajetória da partícula é uma parábola pois a equação y é de 2° grau. Alternativa D
11. 1º - Vamos calcular a velocidade, não esquecendo que a velocidade média será igual a
instantânea.
V = Δs ÷ Δt
V = (5 -25) ÷ (5-0)
V = -20 ÷ 5
V = -4 m/s
2º - Agora vamos substituir os valores na equação.
S = 25 - 4.t alternativa B
12. Resposta: a) -9
b) x = - 8
13. Resposta: f(x) = 3x + 2