Matemática - Cobertura Máxima GGE

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3
3
4
4
Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 e o determinante da A é 5, então o determinante de (2.A) é 10.
Se o sistema
é determinado, então a = ± 3.
19. Leia, analise e responda.
I
II
0
0
Quando t varia no intervalo fechado [0; 2π ], o ponto P (2 cos t; 2 sen t) descreve uma circunferência de centro na origem
e raio 2.
1
1
Quando t varia no intervalo [0; 2π ], o ponto Q (4 cos t; 2 sen t) descreve uma elipse de centro na origem, de eixo maior 8
e eixo menor 4.
2
2
Para 0 < t <
3
.
3
Para
4
4
.
No intervalo 0 ≤ t ≤ 2π , a equação sen t – cos t = 1 tem 4 raízes.
20.
I
II
0
0
1
1
Se f (x) = x2 – 4 x + 6, então a imagem de f é [2; ∞ ).
A imagem da função real
2
2
Se
3
então x > 1.
3
Se
4
4
é { 3 }.
, então y = 3.
Se M n é o conjunto das matrizes quadradas de ordem n e det (A) é o determinante da matriz A, então a função f : M
definida por f ( X ) = det ( X ) é injetora.
n
R
4
4
Se P (x) é um polinômio de coeficientes reais e o irracional X = a + b
é raiz.
é raiz de P (x), então o seu conjugado também
17. Considerem-se a reta y = x + 1 e o ponto P (1;3).
I
II
0
0
Existe um único ponto na reta cuja distância ao ponto P é igual a 1.
1
1
Há dois pontos na reta cuja distância a P é igual a 1.
2
2
A distância de P à reta é zero.
3
3
O ponto da reta, cujo quadrado da distância ao ponto P é mínimo, é
4
4
.
A reta que passa pelos pontos P ( 1; 3 ) e Q ( - 1;0 ) faz um ângulo agudo
a
∝ com a reta y = x + 1, cuja tangente é igual
.
18.
I
II
0
0
Se n é um número inteiro positivo e
1
1
O valor de
2
então n é divisor de 120.
é 64.
2
Se A e B são matrizes quadradas de ordem n, então
. onde X t é a matriz transposta da matriz X.
14. Considere-se a elipse x 2 + 4 y
2
= 16.
I
II
0
0
Os eixos têm comprimentos 8 e 4 unidades de comprimento.
1
1
Os focos têm coordenadas (4, 0) e ( - 4, 0).
2
2
A excentricidade é igual a
.
3
3
A distância entre os focos é de 8 unidades de comprimento.
4
4
A reta x + 2 y – 4 = 0 corta a elipse em dois pontos.
15. Considerando-se uma esfera de raio R, pode-se afirmar que:
I
II
0
0
duplicando-se o raio, o volume da esfera quadruplica;
1
1
duplicando-se o raio, a área fica duplicada;
2
2
se V m 3 é o volume da esfera e S m 2, a sua área, então V < S, sempre que 0<R<3;
3
3
se R = 3m, o volume da cunha esférica de ângulo
4
radianos é 6π m 3;
4
se R = 3m, a área do fuso esférico de ângulo
radianos é 6π m 2.
16.
I
II
0
0
A equação
1
não admite raízes reais.
1
Se 1, 2 e 3 são raízes do polinômio
, então P (5) = 24.
2
2
2
2
O número de raízes reais do polinômio P (x) = (x – 3) . ( x + 1 ) . (x + 1) . (2x -1) é 4.
3
3
Se P (x) é divisível por ( x – 2 ) e por (x – 1 ), então P (x) é divisível por x2 – 3 x + 2.
c) 14cm;
d) 15cm;
e) 8cm.
12. Geometricamente o sistema
determina uma região do plano, cuja área é:
a) 2 unidades de área;
b) 1 unidade de área;
c) 4 unidades de área;
d) 3 unidades de área;
e) 6 unidades de área.
Nas questões de 13 a 20, assinale na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, na coluna II, as falsas.
13.
I
II
0
0
A equação da reta, que passa pelo centro da circunferência (x – 2 )2 + ( y – 3 )2 = 4 e é perpendicular à reta x – y + 1 = 0,
é y = - x + 1.
1
1
O ponto da circunferência ( x – 4 )2 + ( y + 3 )2 = 1, que tem ordenada máxima, é ( 4 ; 1 ).
2
2
As coordenadas dos focos da curva 9 x 2 + 25 y 2 = 225 são ( ± 4; 0 ).
3
3
A equação x 2 – y 2 = 0 representa uma hipérbole eqüilátera.
4
4
As coordenadas dos focos da curva x 2 – y 2 = 1 são
.
09. O volume da esfera inscrita em um cone eqüilátero cujo raio da base mede 6
cm é, em centímetros cúbicos:
10. Se A é uma matriz quadrada de ordem n, de elementos reais, λλ é um número real e I, a matriz identidade de ordem n,
chama-se "valor próprio" de A, a uma raiz da equação det (A - λ .I) = 0, onde "det" significa determinante.
Dessa forma , a soma dos valores próprios da matriz A, abaixo, é:
a) 4;
b) 2;
c) 0;
d) 6;
e) – 4.
11. A reta (r) de equação 3x – 4y + 17 = 0 é tangente à circunferência
na circunferência
mede:
a) 13cm;
b) 12cm;
concêntrica com
de centro no ponto (1; -10). A reta (r) determina,
, uma corda de 18cm de comprimento. Podemos afirmar que o raio de
a) 4;
b) 4,5;
c) 5;
d) 6;
e) 5,5.
07. O produto de duas raízes da equação 2 x3 – 8 x2 + k x – 8 = 0 é igual a 2.
Então, o valor de k é:
a) 5;
b) 8;
c) 10;
d) 11;
e) 12.
08. Considere o polinômio p (x) = 3 x 3 – m x 2 + n x + 1, onde m e n são constantes reais. Sabe -se que P (x) é divisível por g
(x) = x – 2 e que deixa resto igual a (- 12) quando dividido por h (x) = x + 2.
Nestas condições, tem-se:
04. Deseja-se construir um reservatório, soldando duas semi-esferas de uma mesma esfera, de raio r, um em cada
extremidade de uma superfície cilíndrica circular reta, de altura igual a 3m.
Se o material da parte cilíndrica custa R$5,00 por metro quadrado e o da esfera custa R$10,00 por metro quadrado, tem-se:
a) o custo do material do reservatório em função do raio do cilindro é
b) o volume em m 3 do reservatório, em fun ção do raio da esfera, é
reais;
;
c) se o raio da esfera for igual a 3m, o custo do material do reservatório, em real, será C = 225 π ;
d) o volume do reservatório em m3, se o raio da parte cilíndrica for igual a 3m, será 63;
e) se o raio da esfera e a altura da parte cilíndrica forem iguais a r , o preço dos materiais da parte cilíndrica e da esférica forem
iguais a R$5,00 por metro quadrado, o custo total do material do reservatório em função do raio r, será C = 30 π r2 reais.
05. Em um terreno retangular de 90m de perímetro, Maria Eduarda pretende construir um galpão para depósito de sua
fábrica de confecções. O código de obras da cidade exige que sejam dados recuos de 2m na frente e nos fundos e 1,5m em
cada lateral.
Podemos afirmar que a área máxima do galpão, em metros quadrados, é:
a) 361;
b) 456;
d) 650;
c) 506;
e) 546.
06. A figura abaixo é um retângulo de lados 10cm e 8cm.
Podemos afirmar que o valor de x, em cm, é:
VESTIBULAR 2000
PROVA DE MATEMÁTICA
01. Uma certa quantia será repartida entre Júnior, Daniela e Eduarda. Sabendo-se que Júnior e Daniela receberão juntos R$
5.000,00, Júnior e Eduarda dividirão R$ 4.500,00 e Daniela e Eduarda juntas receberão R$ 3.500,00, podemos afirmar que
Eduarda receberá:
a) R$ 3.000,00;
b) R$ 2.000,00;
c) R$ 1.500,00;
d) R$ 2.500,00;
e) R$ 3.500,00.
02. Uma função
é linear se
quaisquer que sejam x, y em R e a uma constante real.
Considerem-se as funções indicadas a seguir, com domínio, o conjunto dos números reais R.
Podemos afirmar que é linear:
03. Seja f (x) =
.
Um quociente das soluções da equação f (x) = 12 x pode ser:
c) 6;