TRANSMISSÃO DE CALOR II Prof. Eduardo C. M. Loureiro, DSc. MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT q qmax qmax A efetividade de um trocador de calor é definida como a razão entre a taxa de transferência de calor real e a taxa de transferência de calor máxima possível. A taxa máxima possível de transferência de calor ocorreria em um trocador de calor contracorrente com comprimento infinito, quando um dos fluidos experimentasse a maior variação de temperatura possível que seria: Tmax Tq,entra T f ,entra Quando Cf < Cq o fluido frio iria experimentar a maior variação de temperatura e, como L →∞ , ele seria aquecido até a temperatura do fluido quente (Tf,sai = Tq,ent) , então: C f Cq qmax C f Tq,entra T f ,entra Cq C f qmax Cq Tq,entra T f ,entra Analogamente: Finalmente: qmax Cmin Tq,entra T f ,entra onde Cmin é o menor entre Cf e Cq. MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT A efetividade, que é adimensional, está no intervalo [ 0 , 1 ]. Ela é bastante útil, pois se Tq,ent e Tf,ent são conhecidos, a taxa de transferência de calor real pode ser determinada de imediato pela expressão: q qmax Cmin Tq,entra T f ,entra O Número de Unidades de Transferência – NUT é um parâmetro adimensional amplamente utilizado na análise de trocadores de calor, e é definido por: UA NUT Cmin Cmin Cr Cmax MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Relações entre a efetividade e o NUT podem ser obtidas analiticamente para todos os tipos de trocadores de calor, resultando em equações disponíveis na bibliografia pertinente, por exemplo: Tubos concêntricos – escoamento paralelo Todos os trocadores (Cr = 0 ) 1 exp NUT 1 Cr 1 Cr 1 exp NUT Para qualquer trocador de calor pode ser mostrado que: Cmin f NUT , Cmax E estas funções podem ser demonstradas graficamente. MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Um composto químico (cp=1800 J/kgoC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.oC) num trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos. MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Um composto químico (cp=1800 J/kgoC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.oC) num trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos. Considerações: •Regime estacionário. •Trocador isolado do ambiente •Propriedades constantes. •Trocador novo. As taxas de capacidade calorífica dos fluidos são: q c p,q 2 kg s 4,18 kJ kgoC 8,36 kW Cq m f c p, f 3 kg s 1,8 kJ kgoC 5,4 kW Cf m Cmin C f 5,4 kW Cr 0 C Cmin 5,4 0,646 Cmax 8,36 o o C C MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Um composto químico (cp=1800 J/kgoC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.oC) num trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos. Considerações: •Regime estacionário. •Trocador isolado do ambiente •Propriedades constantes. •Trocador novo. A taxa máxima possível de transferência de calor é: qmax Cmin Tq,entra T f ,entra 5,4 kW 0 C 1000C 200C 486kW O Número de Unidades de transferência: UA 1,2 kW m 2 0 C 7m 2 NUT 1,56 Cmin 5,4 kW 0C MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Um composto químico (cp=1800 J/kgoC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.oC) num trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos. Considerações: •Regime estacionário. •Trocador isolado do ambiente •Propriedades constantes. •Trocador novo. NUT 1,56 Cr 0,65 0,56 MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Um composto químico (cp=1800 J/kgoC) é aquecido por água (cp=4180 J/kg.oC) num trocador de calor de tubo duplo com fluxo paralelo. O composto químico entra a 20oC e escoa com um fluxo de 3 kg/s e a água entra a 110oC e escoa com um fluxo de 2 kg/s A área de troca de calor é de 7 m2 e o coeficiente global de transferência de calor é de 1200 W/m2 ∙oC. Determine as temperaturas de saída dos fluídos. Considerações: •Regime estacionário. •Trocador isolado do ambiente •Propriedades constantes. •Trocador novo. q qmax 0,56486kW 272,2kW q C f T f , sai T f ,entra q Cq Tq ,entra Tq , sai 272,2 70,40C 5,4 272 Tq , sai 110 77,40C 8,36 T f , sai 20 MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Óleo quente (cp =2200 J/kgoC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kgoC) num trocador de calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Óleo quente (cp =2200 J/kgoC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kgoC) num trocador de calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. Considerações: •Regime estacionário. •Trocador isolado do ambiente •Propriedades constantes. •Tubos de espessura fina e novos. As taxas de capacidade calorífica dos fluidos são: q c p,q 0,2 kg s 2200 J kgoC 440W Cq m f c p, f 0,1kg s 4180 J kgoC 418W Cf m Cmin Cágua 418W Cr 0 C Cmin 418 0,95 Cmax 440 o o C C MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Óleo quente (cp =2200 J/kgoC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kgoC) num trocador de calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. Considerações: •Regime estacionário. •Trocador isolado do ambiente •Propriedades constantes. •Trocador novo. A taxa máxima possível de transferência de calor é: qmax Cmin Tq,entra T f ,entra 418W 0 C 1600C 180C 59,36kW A área de transferência será: A nDL 12 0,018m 3m 2,04m2 O Número de Unidades de transferência: UA 340W m 2 0 C 2,04m 2 NUT 1,66 Cmin 418W 0C MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Óleo quente (cp =2200 J/kgoC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kgoC) num trocador de calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. Considerações: •Regime estacionário. •Trocador isolado do ambiente •Propriedades constantes. •Trocador novo. NUT 1,66 Cr 0,95 0,61 MÉTODO DA EFETIVIDADE-NUT Óleo quente (cp =2200 J/kgoC) deve ser arrefecido por água (cp = 4180 J/kgoC) num trocador de calor de casco e tubos com duas passagens no casco e 12 passes nos tubos. O tubo feito de cobre tem diâmetro de 1,8 cm e o comprimento de cada tubo é de 3m. O coeficiente global de transferência de calor é de 340 W/m2oC ). A água escoa pelos tubos com um vazão de 0,1 kg/s e o óleo com 0,2 kg/s. A água entra com 18oC e o óleo entra com 160oC. Determine o calor transferido no trocador de calor e as temperaturas de saída da água e do óleo. Considerações: •Regime estacionário. •Trocador isolado do ambiente •Propriedades constantes. •Trocador novo. q qmax 0,6159,36kW 36,2kW q C f T f , sai T f ,entra q Cq Tq ,entra Tq , sai 36,2 104,60C 0,418 36,2 Tq , sai 160 77,7 0C 0,44 T f , sai 18