Lançamento Oblíquo - Professor Ubiratan

LANÇAMENTO OBLÍQUO
1. O gol que Pelé não fez
Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco
antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou
para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com
velocidade de módulo 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo
atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave,
para alívio do assustado goleiro.
Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.
Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um
ângulo de 30° com a horizontal (sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e desconsiderando a
resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o
ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo
atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de
a) 52,0.
b) 64,5.
c) 76,5.
d) 80,4.
e) 86,6.
2. O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres
no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m
acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45° com a
horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80m.
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Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando o módulo da
aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s 2,
2 igual a 1,4 e desprezando-se as
perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente:
a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s.
b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.
3. Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m
de altura a uma velocidade inicial de módulo v0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1° com
a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direção ao solo. O tempo, em
segundos, para que a mesma chegue ao solo é
a) 2,8.
b) 2,1.
c) 2,0.
d) 1,2.
4. Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de
constante elástica k de tal forma que a sua deformação vale x. Ao ser disparada, essa
esfera percorre a superfície horizontal até passar pelo ponto A subindo por um plano
inclinado de 45° e, ao final dele, no ponto B, é lançada, atingindo uma altura máxima H
e caindo no ponto C distante 3h do ponto A, conforme figura abaixo.
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Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de
atrito, pode-se afirmar que a deformação x é dada por
 3 mgh 

5 k 
a) 
b) 2
1
2
h2k
mg
 5 mgH 

2 k 
c) 
 H2k 
d)  3

 mg 
1
2
1
2
5. Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de módulo 20 m/s com uma
inclinação de 30° com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em
relação ao solo.
A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é:
Considere o módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s2
a) 5,0
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
6. Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 25,5 m. Berstáquio lança obliquamente
uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para
segurá-la. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por Berstáquio formava
um ângulo θ com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto
de lançamento, a altura máxima de 11,25 m e uma velocidade de módulo 8 m/s nessa
posição. Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s 2, podemos afirmar
que a aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no
mesmo nível do lançamento deve ser de
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a)
1
m/s2
2
b)
1
m/s2
3
c)
1
m/s2
4
d)
1
m/s2
5
e)
1
m/s2
10
7. Uma noiva, após a celebração do casamento, tinha de jogar o buquê para as
convidadas. Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia questão de que sua
melhor amiga o pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê,
a noiva, que possuía conhecimento sobre movimento balístico, calculou a que distância
aproximada a amiga estava dela: 5,7 m. Então ela jogou o buquê, tomando o cuidado
para que a direção de lançamento fizesse um ângulo de 60° com a horizontal. Se o
tempo que o buquê levou para atingir a altura máxima foi de 0,7 s, qual o valor
aproximado da velocidade dele ao sair da mão da noiva? (Despreze o atrito com o ar.
Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m s2 , cos60  0,5 e
sen60  0,87.)
a) 1,5 m s
b) 5,5 m s
c) 6,0 m s
d) 8,0 m s
e) 11,0 m s
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8. Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical
que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a 300 m de
altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo.
O módulo da velocidade da granada, ao sair do lançador, é de 100 m/s e forma um
ângulo α com a horizontal; o módulo da aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2 e
todos os atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a
sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D
deve ser de:
Dados: cos α = 0,6, sen α = 0,8
a) 240 m
b) 360 m
c) 480 m
d) 600 m
e) 960 m
9. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma
trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua
posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura
máxima por ela alcançada esteve entre
a) 4,1 e 4,4 m.
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b) 3,8 e 4,1 m.
c) 3,2 e 3,5 m.
d) 3,5 e 3,8 m.
10. Num jogo de vôlei, uma atacante acerta uma cortada na bola no instante em que a
bola está parada numa altura h acima do solo. Devido à ação da atacante, a bola parte
com velocidade inicial V0, com componentes horizontal e vertical, respectivamente em
módulo, Vx = 8 m/s e Vy = 3 m/s, como mostram as figuras 1 e 2.
Após a cortada, a bola percorre uma distância horizontal de 4 m, tocando o chão no
ponto P.
Considerando que durante seu movimento a bola ficou sujeita apenas à força
gravitacional e adotando g = 10 m/s2, a altura h, em m, onde ela foi atingida é
a) 2,25.
b) 2,50.
c) 2,75.
d) 3,00.
e) 3,25.
11. Na cobrança de uma falta durante uma partida de futebol, a bola, antes do chute,
está a uma distância horizontal de 27 m da linha do gol. Após o chute, ao cruzar a linha
do gol, a bola passou a uma altura de 1,35 m do chão quando estava em movimento
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descendente, e levou 0,9 s neste movimento. Despreze a resistência do ar e considere
g = 10 m/s2.
a) Calcule o módulo da velocidade na direção vertical no instante em que a bola foi
chutada.
b) Calcule o ângulo, em relação ao chão, da força que o jogador imprimiu sobre a bola
pelo seu chute.
c) Calcule a altura máxima atingida pela bola em relação ao solo.
12. Galileu, ao estudar problemas relativos a um movimento composto, propôs o
princípio da independência dos movimentos simultâneos — um móvel que descreve um
movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os
demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo.
Assim, considere um corpo lançado obliquamente a partir do solo sob ângulo de tiro de
45º e com velocidade de módulo igual a 10,0m/s.
Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se que o módulo da aceleração da
gravidade local é igual a 10m / s2 e sabendo-se que cos 45º 
2
2
e sen45º 
,é
2
2
correto afirmar:
a) O alcance do lançamento é igual a 5,0m.
b) O tempo total do movimento é igual a
2s .
c) A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 10,0m.
d) O corpo atinge a altura máxima com velocidade nula.
e) O módulo da velocidade escalar mínima do movimento é igual a 10,0m/s.
13. No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um
lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o
goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando
a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do
chão com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m/s, fazendo um ângulo com a
horizontal de 45º para cima.
Dados: g = 10,0 m/s2 e
2 = 1,4
a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a
posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal).
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b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da
posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre
para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória
da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para
que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?
14. Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial de
módulo 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na figura
abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (x f) da pedra, isto é,
em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8 e
g = 10 m/s2).
a) 153 m
b) 96 m
c) 450 m
d) 384 m
15. Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma, dando
a ela uma velocidade inicial que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal.
Desprezando a resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo da
velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de 5 metros em relação
ao ponto que saiu?
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Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros por segundo ao
quadrado.
a) 10,5 m/s
b) 15,2 m/s
c) 32,0 m/s
d) 12,5 m/s
e) 20,0 m/s
16. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício de 10 m de altura com
módulo da velocidade inicial v0 = 10 m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela
sobe e, em seguida, desce em direção ao solo. Considerando-o como referência, é
correto afirmar que a(o)
a) máxima altura atingida é igual a 15 m.
b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s.
c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s.
d) o módulo da velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s.
17. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior
alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e
fazendo um ângulo de 45 o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance
atingido pelo atleta no salto é de:
(Considere g = 10 m/s2)
a) 2 m.
b) 4 m.
c) 6 m.
d) 8 m.
e) 10 m.
18.
Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo
tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com módulo da
velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 30 ° com a horizontal. Considerando
g = 10 m/s2, assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança
sua máxima altura.
a) d = 6250 m.
b) d = 2717 m
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c) d = 17100 m
d) d = 19375 m
e) d = 26875 m
19. Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O
centro da cesta está situado a uma distância de 4,0 m da linha de lançamento e a uma
altura de 3,0 m do solo, conforme a figura. A bola é lançada sempre a uma altura de 2,0
m do solo. No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de módulo 5,0 m/s,
formando um ângulo de 30 ° com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo
lançamento, a bola é lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulo
de 30° com a horizontal, e atinge a cesta.
Dados: cos 30° = 0,86; sen 30° = 0,50; tan 30° = 0,57; cos2 30° = 0,75.
a) Determine o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro
lançamento.
b) Demonstre que a bola não atinge a cesta no primeiro lançamento.
c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo lançamento.
20. Em uma região plana, um projétil é lançado do solo para cima, com velocidade de
módulo 400 m/s, em uma direção que faz 60° com a horizontal.
Calcule a razão entre a distância do ponto de lançamento até o ponto no qual o projétil
atinge novamente o solo e a altura máxima por ele alcançada.
21. O Comitê Olímpico se preocupa com alguns fatores aparentemente “irrelevantes” na
realização das provas, como a velocidade do vento, o tempo chuvoso, a altitude etc., os
quais podem influenciar os resultados e recordes mundiais. Por exemplo, na prova de
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salto em distância, a atleta brasileira Maurren Maggi ganhou a medalha de ouro em
Pequim com a marca de 7,04 m, enquanto a medalha de prata foi obtida com a marca
de 7,03 m. Tipicamente, o ângulo de projeção para este tipo de prova varia entre 15° e
25°. Considerando que em Pequim o salto de Maurren Maggi foi realizado com um
ângulo de 22,5°,
a) qual o módulo da velocidade da atleta no momento do salto?
b) Se este salto fosse realizado em outro local, cuja aceleração da gravidade fosse 1%
menor, qual seria a marca atingida por Maurren Maggi?
Dados:
Considere a
2  1,408
Módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s
22. O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de
2008, está representado no esquema ao lado, reconstruído a partir de fotografias
múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória
do centro de massa da atleta (CM).
Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, é possível
estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,25 m (acima
de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3,0 m, na horizontal, a partir
do início do salto, como indicado na figura. Considerando essas informações, estime:
Desconsidere os efeitos da resistência do ar.
a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o instante do início do salto e o instante em que
o centro de massa da atleta atingiu sua altura máxima.
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b) A velocidade horizontal média, VH, em m/s, da atleta durante o salto.
c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura
máxima e o instante final do salto.
NOTE E ADOTE: Desconsidere os efeitos da resistência do ar.
23. Em um dado instante, duas partículas de massas iguais são lançadas a partir da
origem do sistema de coordenadas. A partícula 1 é lançada obliquamente, com
velocidade de módulo V1 = 20 m/s, segundo um ângulo de 60° com a horizontal (eixo x).
A partícula 2 é lançada horizontalmente, sobre uma superfície sem atrito, com
velocidade de módulo V2 = 10 m/s. Determine o módulo da velocidade do centro de
massa do sistema das duas partículas, no instante em que a partícula 1 atinge o ponto
mais alto de sua trajetória, em m/s.
24. Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma
trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e
s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de
lançamento foi de 45° em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h.
Dado: sen 45° = cos 45° =
2
.
2
25. A figura a seguir ilustra um jogador de basquete no momento em que ele faz um
arremesso bem sucedido. A bola, ao ser arremessada, está a uma distância horizontal
de 6,0 m da cesta e a uma altura de 2,0 m em relação ao piso. Ela sai das mãos do
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jogador com uma velocidade de módulo 6 2 m/s fazendo um ângulo de 45 ° com a
horizontal. A cesta está fixada a uma altura de 3,0 m em relação ao piso. Desprezando
a resistência do ar, determine:
a) a altura máxima atingida pela bola em relação ao piso.
b) o intervalo de tempo entre o instante em que a bola sai da mão do jogador e o instante
em que ela atinge a cesta.
26. Uma bola é chutada da superfície de um terreno plano segundo um ângulo φo acima
da horizontal.
Se θ é o ângulo de elevação do ponto mais alto da trajetória, visto do ponto de
lançamento, a razão tgθ /tgφo, desprezando-se a resistência do ar, é igual a
a) 1/4
b) 1/2
c) 1/6
d) 1/8
27. Uma pedra é atirada obliquamente com velocidade de módulo 20 m/s, formando
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ângulo de 53° com a horizontal. Adote g = 10 m/s2, sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60. O
alcance horizontal, desde o lançamento da pedra até retornar à altura do ponto de
lançamento é, em metros,
a) 38
b) 44
c) 50
d) 58
e) 64
28. Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira
tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60 ° com a horizontal,
enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30 °. O módulo da velocidade inicial da
segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:
DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.
a) 10 m/s
b) 10 3 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 20 3 m/s
29. Um jogador de vôlei, de altura H, parado em relação ao solo horizontal, lança uma
bola com velocidade de módulo Vb da altura de sua cabeça. No instante do lançamento,
o vetor velocidade Vb forma um ângulo θ com a horizontal. Nesse mesmo instante,
passa, pelo jogador, um garoto de altura h, correndo com velocidade constante de
módulo Vg, em relação ao solo, no mesmo plano vertical da bola. Podemos afirmar
CORRETAMENTE que a bola atingirá a cabeça do garoto, se: (Despreze a resistência
do ar)
a) H = h
b) H = 2h
c) Vb = Vg
d) Vb = Vg cos è
e) Vb = Vg sen è
30. Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo 50 m/s,
formando ângulo de 53° com a horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10
m/s2,
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sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60.
a) Na trajetória parabólica descrita pelo projétil, calcule a sua velocidade mínima.
b) No instante 5,0 s após o lançamento, determine o par (x,y) que, em metros, localiza
o projétil, em relação ao ponto de lançamento.
31. Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa
direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que o módulo da
velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que o módulo da velocidade de
lançamento da bola, em m/s, será:
a) 10
b) 17
c) 20
d) 30
e) 40
32. Em plena aula, o menino decide aprontar mais uma das suas. Inclina sua mesa
segundo um ângulo de 30 ° com a horizontal e, utilizando a ponta do dedo indicador,
golpeia violentamente um pedacinho de giz sobre a carteira. Após um breve voo, o giz
atinge as costas de um colega de classe, na mesma altura em que foi lançado.
Considere:
O módulo da velocidade do giz no momento do lançamento foi 10 m/s.
O giz praticamente não encostou no tampo da mesa no momento do lançamento.
Aceleração da gravidade = 10 m/s2.
Desprezar a ação resistiva do ar ao movimento do giz.
sen 30° = 0,5.
cos 30° = 0,8.
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Sob estas condições, determine:
a) O valor aproximado da altura alcançada pelo giz, em m, relativa à posição de seu
lançamento.
b) O tempo de voo do giz, em s, do momento de seu lançamento até o instante em que
atinge as costas do colega de classe.
33. Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R1 e
R2, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na
figura. A pista foi projetada de tal forma que um skatista, ao descer a rampa R 1, salta no
ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa
R2.
a) Determine o módulo da velocidade V A, em m/s, com que o skatista atinge a
extremidade A da rampa R1.
b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no
ar, entre os pontos A e B.
c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o
skatista atinja a rampa R2 em B, com segurança.
NOTE E ADOTE
Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos das acrobacias do skatista.
sen 30° = 0,5; cos 30° ≈ 0,87
34. Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de
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futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira. Para não
perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postouse a uma distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançou-a a partir
de uma altura de 0,4 m. Para que a mochila passasse para o outro lado com segurança,
foi necessário que o ponto mais alto da trajetória estivesse a 2,2 m do solo. Considere
que a mochila tivesse tamanho desprezível comparado à altura do muro e que durante
a trajetória não houve movimento de rotação ou perda de energia. Tomando g = 10 m/s 2,
calcule
a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a mochila atingir a altura máxima.
b) o ângulo de lançamento.
Dados:
35. Uma mangueira emite um jato d'água com uma velocidade inicial v 0 de módulo igual
a 10 m/s.
Sabendo-se que o tubo horizontal possui um diâmetro interno d = 1,25 m, determine o
alcance máximo x do jato no interior do tubo (g = 10 m/s 2).
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36. O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um
dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens
que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção
vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto.
De acordo com o gráfico, determine:
a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane.
b) O módulo da velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância
percorrida nessa direção é de 1,3m.
c) O módulo da velocidade vertical de saída do solo.
37. Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático
resolveu obter uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do
dardo em relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lançamento (t = 0).
Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu
lançamento, então, desprezada a altura do atleta, a expressão que o matemático
encontrou foi
a) y = - 5t2 + 20t
b) y = - 5t2 + 10t
c) y = - 5t2 + t
d) y = -10t2 + 50
e) y = -10t2 + 10
38. Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal, com velocidade
constante de módulo 20 m/s. Sobre sua carroceria, está um canhão, postado para tiros
verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema de coordenadas coincide com
a boca do canhão e, no instante t = 0, ele dispara um projétil, com velocidade de módulo
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80 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.
Determine o deslocamento horizontal do projétil, até ele retornar à altura de lançamento,
em relação:
a) ao caminhão;
b) ao solo.
39. Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde
de salto em distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o salto, o
centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início, chegando ao
máximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar,
pode-se afirmar que o módulo da componente horizontal da velocidade inicial do salto
foi de:
a) 8,5 m/s.
b) 7,5 m/s.
c) 6,5 m/s.
d) 5,2 m/s.
e) 4,5 m/s .
40. O gráfico a seguir mostra uma parábola que descreve a posição em função do
tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com módulo da
aceleração a = - 8,0 m/s2. Calcule o módulo da velocidade da partícula, no instante
t = 0, em m/s.
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41. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial de módulo
v0 = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem
módulo da velocidade igual à metade do módulo de sua velocidade inicial. Qual a altura
máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.)
42. Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória
representada na figura a seguir, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. O
comprimento da quadra é de 24 m.
a) Calcule o tempo de voo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência
do ar nesse caso.
b) Qual é o módulo da velocidade horizontal da bola no caso acima?
c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma força, FE, vertical, de cima para
baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual será o módulo da velocidade horizontal da
bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da figura?
43. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45 ° com a horizontal e, após um
intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16 m à frente do ponto de lançamento.
Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em
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segundos, é um valor mais próximo de:
Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° ≈ 0,7
a) 3,2
b) 1,8
c) 1,2
d) 0,8
e) 0,4
44.
Suponha que Cebolinha, para vencer a distância que o separa da outra margem e livrarse da ira da Mônica, tenha conseguido que o módulo de sua velocidade de lançamento,
de valor 10 m/s, fizesse com a horizontal um ângulo φ, cujo sen φ = 0,6 e cos φ = 0,8.
Desprezando-se a resistência do ar, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em
que Cebolinha salta e o instante em que atinge o alcance máximo do outro lado é
a) 2,0 s
b) 1,8 s
c) 1,6 s
d) 1,2 s
e) 0,8 s
45. Num jogo de voleibol o levantador posiciona a bola a 3,0 m de altura, na direção
vertical da rede. Um atacante salta e "crava" a bola na quadra adversária, com
velocidade de módulo 20 m/s e direção indicada na figura adiante, sem chance de
defesa. Considerando cos θ = 0,6, sen θ = 0,8, massa da bola 0,25 kg e módulo da
aceleração da gravidade g = 10 m/s2, calcule os itens a seguir.
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a) Tempo de trânsito da bola desde a "cortada" até tocar o chão.
b) Distância horizontal d, a partir da rede (A) até onde a bola toca o chão (B).
46. Um projétil é lançado de uma altura de 2,2 metros acima do solo, com uma
velocidade inicial que faz um ângulo de 60° com a horizontal. O valor do módulo da
aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s 2 e o projétil atinge o solo com uma
velocidade de módulo 12 m/s. Podemos afirmar corretamente que sua velocidade no
ponto mais alto de sua trajetória tem módulo igual a:
a) 6,0 m/s.
b) 5,0 m/s.
c) 4,0 m/s.
d) 3,0 m/s.
e) 2,0 m/s.
47. Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil era
arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha
reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia
verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era
equivocada. Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial
de módulo 100m/s, fazendo um ângulo de 30° com a horizontal. Dois artilheiros
calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus,
o outro, Salviati, as ideias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma
coisa: o alcance do projétil. Considere
3 ≈ 1,8. Despreze o atrito com o ar.
a) Qual o alcance do projétil?
b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os cálculos de Salviati?
c) Qual a altura máxima calculada por Simplício?
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48. Um projétil é lançado com módulo da velocidade inicial v0, fazendo um ângulo de
60° com a superfície horizontal. No instante em que o módulo de sua velocidade atinge
v0/2, o ângulo entre o vetor velocidade e a superfície horizontal é
a) 60°
b) 45°
c) 30°
d) 0,0°
e) -30°
49. Um atirador de facas faz seus arremessos a partir de um ponto P, em direção a uma
jovem que se encontra em pé, encostada em um painel de madeira. A altura do ponto
P é de 2,0 m e sua distância ao painel é de 3,0 m. A primeira faca é jogada para o alto
com módulo da componente horizontal da velocidade igual a 3,0 m/s e módulo da
componente vertical igual a 4,0m/s. A faca se move em um plano vertical perpendicular
ao painel.
Desprezando a resistência do ar e qualquer movimento de giro da faca em torno de seu
centro de gravidade, determine a altura do ponto em que ela atinge o painel.
50. Uma bala de canhão é lançada com velocidade inicial, v0, fazendo um ângulo de 60°
com a direção horizontal, e descreve uma trajetória parabólica. O módulo da velocidade
da bala no ponto mais alto de sua trajetória é:
a) v0/2
b) 0
c) v0
d) 3v0/2
e) 2v0
51. Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir de um carro que se movimenta
num plano horizontal com velocidade constante de módulo v0. A bola atravessa um aro
5 m acima do ponto de lançamento, com movimento apenas na horizontal.
a) Encontre o módulo da componente vertical da velocidade de lançamento da bola em
relação ao solo.
b) Encontre a distância, na horizontal, do ponto de lançamento até o aro.
52. Um projétil, lançado com velocidade inicial de módulo V0 formando ângulo φ com a
horizontal, descreve uma trajetória parabólica. No ponto de altura máxima (P) e no ponto
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em que cruza a linha horizontal da partida (Q) o módulo de sua velocidade e de sua
aceleração, respectivamente, são
a) Ponto P: V0/2 e g
b) Ponto P: V0 e g
Ponto Q: V0 e 2g
Ponto Q: V0 e g.cosφ
c) Ponto P: V0.senφ e g.cosφ
Ponto Q: V0.senφ e g
d) Ponto P: V0 e g.senφ
Ponto Q: V0.senφ e g.cosφ
e) Ponto P: V0.cosφ e g
Ponto Q: V0 e g
53. Um projétil de 0,200 kg é lançado de um ponto P(i) e atinge a altura máxima no
ponto P(max), conforme está indicado, em escala, no esquema. No esquema estão
também indicados, além da escala, o ponto P e a linha indicativa do solo. Considere que
a única força que atua no projétil é a força peso.
O módulo da velocidade do projétil ao passar pelo ponto P, a 21,0m de altura que está
indicado no esquema, é, em m/s, igual a
a) 10,0
b) 15,0
c) 18,0
d) 22,0
e) 25,0
54. Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo de 60 °. A uma altura
de 1000 m do solo, quando sua velocidade é de 1440 km/h, uma de suas partes se
desprende. O módulo da aceleração da gravidade ao longo de toda a trajetória é
constante e vale g = 10m/s2. A altura máxima, em relação ao solo, atingida pela parte
que se desprendeu é
a) 1000 m.
b) 1440 m.
c) 2400 m.
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d) 3000 m.
e) 7000 m.
55. Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de módulo 50 m/s, numa
direção que forma um ângulo de 60 ° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar,
pode-se afirmar que no ponto mais alto da trajetória o módulo da velocidade do corpo,
em m/s, será
Dados:
sen 60° = 0,87
cos 60° = 0,50
a) 5
b) 10
c) 25
d) 40
e) 50
56. Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10 m do
chão. O módulo da velocidade da água é v = 30 m/s e o bombeiro segura a mangueira
com um ângulo de 30° em relação ao solo.
Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo.
Qual é a distância máxima entre o bombeiro e o edifício?
a) x = 10 3 m
b) x = 30 3 m
c) x = 10 2 m
d) x = 30 2 m
e) x = 300 m
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57. Um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma torre e atinge o solo horizontal
com velocidade de 37,5 m/s formando 53° com a horizontal. A altura da torre é de:
Obs.: Despreze as resistências ao movimento.
Dados: g = 10 m/s2, cos 53°=0,6 e sen 53°=0,8.
a) 20 m
b) 30 m
c) 40 m
d) 45 m
e) 50 m
58. Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10 m do
chão. O módulo da velocidade da água é v = 30 m/s e o bombeiro segura a mangueira
com um ângulo de 30° em relação ao solo.
Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo.
Qual é a altura máxima que a água atinge nestas condições?
a) h(máx) = 10,00 m
b) h(máx) = 10,50 m
c) h(máx) = 10,75 m
d) h(máx) = 11,00 m
e) h(máx) = 11,25 m
59. Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à distância, consegue,
na Terra, uma marca de 8,0 m. Na Lua, onde a aceleração da gravidade é 1/6 de seu
valor na Terra, a atleta conseguiria saltar, mantidas idênticas condições de salto:
a) 8 m
b) 16 m
c) 48 m
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d) 96 m
60. Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30 ° com a horizontal, com uma
velocidade de módulo 200 m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual e 10 m/s 2 e
desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil
pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é
DADOS:
sen 30° = 0,50
cos 30° = 0,87
a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8.0
e) 12
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Gabarito:
1: [C]
2: a) 28 m/s
b) 19,7 m
3: [A]
4: [C]
5: [B]
6: [B]
7: [D]
8: [D]
9: [B]
10: [C]
11: a) 6 m/s
b) tgθ = 0,2
c) 1,8 m
12: [B]
13: a) 40 m
b) 20,16 km/h.
14: [D]
15: [E]
16: [D]
17: [E]
18: [C]
19: a) 0,25 s e 2,3125 m
c) 9,03 m/s
20: 4( 3 ) / 3
21: a) 10 m/s
b) 7,11 m.
22: a) 0,5 s
b) 6 m/s
c) 0,67 s
23: 10 m/s.
24: 4
25: a) 3,8 m
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b) 10 s
26: [B]
27: [A]
28: [D]
29: [D]
30: a) 30 m/s
b) (150 m; 75 m)
31: [E]
32: a) 1,25 m;
b) 1,0 s
33: a) VA = 10 m/s
b) H = 4,25 m
c) D = 8,7 m
34: a) 0,6s
b) 45°
35: 5
3m
36: a) 1,52m
b) 1,2m/s
c) 5,5m/s
37: [A]
38: a) zero
b) 320 m
39: [A]
40: 32 m/s.
41: 15 m.
42: a) 0,75 s
b) 32 m/s
c) 64 m/s
43: [B]
44: [D]
45: a) 0,18 s
b) 2,2 m
46: [B]
47: a) Aproximadamente 900 m.
b) 125 m
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c) Aproximadamente 540 m.
48: [D]
49: 1,0 m
50: [A]
51: a) 10 m/s
b) v0
52: [E]
53: [C]
54: [D]
55: [C]
56: [B]
57: [D]
58: [E]
59: [C]
60: [B]
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