PROGRAMA DE DISCIPLINA

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO
PROGRAMA DE DISCIPLINA
CÓDIGO
DISCIPLINA
30421390
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA
LINEAR
CARGA HORÁRIA
Total
Teórica
Prática
120 h
-
-
CARGA HORÁRIA SEMANAL: 4 horas
DEPTO OFERTANTE
Matemática
CURSO
Engenharia Sanitária e
Ambiental
Seriado
X
REGIME
Crédito
N.º Créditos
-
OBJETIVO
Introduzir os conceitos de vetores e análise vetorial, propiciar o desenvolvimento da representação
analítica da geometria das retas, planos e volumes: desenvolver o estudo das operações e
aplicações fundamentais das matrizes e sistemas lineares.
EMENTA
Noção de vetor. Operações com vetores. Aplicações dos vetores à geometria analítica no plano e
no espaço. Sistemas de coordenadas no plano. A reta. A circunferência. As cônicas. Álgebra
vetorial. Retas e planos. Mudança de coordenadas. Curvas e superfícies. Superfícies quadráticas.
Matrizes. Sistemas de equações lineares. Método de Gauss-Jordan. Espaços vetoriais. Aplicações
lineares. Espaço com produto interno. Independência linear.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Item
I
III
Conteúdo
- Apresentação;
- Vetores definição.
- Segmento orientado;
- Segmento equipolentes;
- Gráficos.
- Operações com vetores;
IV
- Decomposição de um vetor no plano;
V
- Expressão analítica de um vetor no plano;
- Igualdade e operações.
- Decomposição no espaço;
- Igualdade, operações, condição de paralelismo e perpendicularismo.
- Produto escalar;
- Módulo de um vetor;
- Propriedades do produto escalar.
- Produto vetorial;
- Propriedade do produto vetorial.
- Produto misto;
- Propriedade do produto misto;
II
VI
VII
VIII
IX
X
- Interpretação geométrica do produto misto;
XI
- Espaços vetoriais;
- Propriedades dos espaços vetoriais.
- Combinações lineares, exemplos;
XII
XIII
XIV
XV
XVI
XVII
XVIII
XIX
XX
XXI
XXII
XXIII
- A reta;
- Equação vetorial da reta.
- Equação paramétrica, simétrica e reduzida da reta, exemplos;
- Posições relativas de duas retas;
- Intersecção de duas retas.
- Ponto que divide um segmento d reta numa razão dada, exemplos;
- Sistemas de equações lineares;
- Solução de um sistema linear;
- Sistema compatível, sistema indeterminado, exemplos.
- Operações elementares e sistemas equivalentes, exemplos;
- Estudo e solução dos sistemas de equações lineares;
- Matrizes: Definição, tipos, igualdade de matrizes.
- Adição de matrizes, produto de uma matriz por escalar, produto de matriz por matriz,
exemplos;
- Matriz inversa: Propriedades, operações elementares, equivalência de matrizes,
exemplos;
- Determinantes: Determinante de uma matriz, ordem, representação e propriedades;
XXV
- Cálculo determinante de segunda e terceira ordem;
- Desenvolvimento de um determinante por uma linha e por uma coluna.
- Cálculo de um determinante de qualquer ordem, exemplos;
- Resolução de sistemas através de escalonamentos, exemplos.
- Método de eliminação de Gauss;
XXVI
- Sistemas homogêneos de equações lineares;
XXIV
XXVII
- Divisão de segmentos numa razão dada;
- Divisão interna e externa, exemplos.
XXVIII - As cônicas: definição, gráficos e exemplos;
XXIX
- A parábola: demonstração, gráficos e exemplos;
- A elipse, hipérbole, circunferência: demonstração gráficos e exemplos.
BIBLIOGRAFIA
1 – STEINBRUCH, A. Geometria Analítica. McGraw-Hill, SP, 1987.
2 – SMITH, P. F. Geometria Analítica. Ao livro técnico, RJ, 1972.
3 – GONÇALVES, Z. M. Geometria Analítica no espaço. Livros técnicos e científicos, 1978.
4 – LANG, S. Álgebra linear. São Paulo: Edgard Blucher, 1977.
5 – HOFFMAN, K. Álgebra linear. São Paulo: Polígono, 1971.
6 – BEAUMONT, R. A. Álgebra linear. Sao Paulo: Polígono, 1970.