Plano de Disciplina - E

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
Plano de Disciplina
1. Nome da disciplina
ÁLGEBRA LINEAR
2. Código
EN-01083
3. Professor responsável
JOSÉ LAMEIRA SALIMOS
4. Carga horária
90 HORAS
5. Pré-requisitos
ABERTO
6. Ementa
Vetores. Espaço Vetorial. Geometria Analítica Plana e Espacial. Sistemas de
Equações Lineares. Transformações Lineares. Processo de Ortogonalização de
Gram-Schmidth. Autovalores e Autovetores.
7. Objetivos
Gerais: na disciplina Álgebra Linear o aluno realiza um estudo das principais
ferramentas matemáticas, tais como Vetores, Matrizes, Sistemas de Equações Lineares,
Geometria analítica, etc. necessárias às aplicações em modelos matemáticos lineares tão
comuns atualmente nas Ciências Físicas e Sociais como a Engenharia, a Química, a
Biologia, a Administração, a Computação, a Economia, etc.
Específicos: ao final do curso o aluno deverá ter condições de interpretar e
manipular grandezas físicas tais como Campos Elétricos e Magnéticos usando vetores.
“Plotar” e/ou interpretar gráficos de retas e planos usando os conhecimentos de
geometria analítica. Resolver sistemas de equações lineares através dos diversos
métodos vistos na teoria, com ou sem recursos computacionais. Manipular matrizes e
vetores em programação computacional.
8. Conteúdo Programático
Unidade 1 – VETORES
1.1 Introdução.
1.2 Vetores e Matrizes na Engenharia: Vetores equivalentes. Adição de vetores.
Vetores em sistemas de coordenadas. Vetores no Rn. Vetores paralelos e colineares.
Combinações lineares. Notações alternativas para vetores. Matrizes para
representação de grafos.
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1.3 Produto escalar e ortogonalidade: Norma de um vetor. Vetor unitário. Base
Canônica. Distância entre pontos. Produto escalar. Ângulo entre vetores.
Ortogonalidade. Geometria Euclidiana no Rn. Projeção de um vetor.
1.4 Produto vetorial e Produto Misto: Propriedades do produto vetorial. Interpretação
geométrica do produto vetorial. Produto misto. Propriedades do produto misto.
Interpretação geométrica do produto misto.
Unidade 2 – GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA E ESPACIAL
2.1 A Reta: Equação vetorial da reta. Equações paramétricas da reta. Reta definida por
dois pontos. Equações simétricas da reta. Equações reduzidas. Ângulo de duas retas.
Condição de paralelismo. Condição de ortogonalidade. Condição de coplanaridade.
Posições relativas de duas retas.
2.2 O Plano: Equação vetorial do plano. Equação geral do plano. Determinação de um
plano. Equações paramétricas do plano. Ângulo de dois planos. Condição de
paralelismo. Condição de perpendicularismo. Ângulo de uma reta com um plano.
2.3 Distâncias: Distância entre dois pontos. Distância de um ponto a uma reta. Distância
entre duas retas. Distância de um ponto a um plano. Distância entre dois planos.
Distância de uma reta a um plano.
Unidade 3 – SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
3.1 Introdução: Definições básicas. Sistemas de equações lineares. Matriz associada.
Equações lineares degeneradas. Incógnita líder. Sistemas equivalentes e operações
elementares.
3.2 Sistemas com duas ou três incógnitas: Exemplos de soluções. Interpretação
geométrica das soluções.
3.3 Resolução de sistemas lineares: Redução por linha. Forma triangular. Forma
reduzida ou escalonada. Processo de eliminação de Gauss.
3.4 Resolução de sistemas lineares usando matrizes: Matriz reduzida. Forma canônica
reduzida por linha. Operações elementares. Equivalência por linha. Posto de uma
matriz.
3.5 Eliminação de Gauss – Forma de matrizes: Algoritmos de eliminação. Teorema de
existência e unicidade.
3.6 Forma matricial de um sistema linear: Exemplos. Combinação linear de vetores
ortogonais. Coeficientes de Fourier.
3.7 Sistemas homogêneos: Exemplos.
3.8 Aplicações: Análise de redes. Interpolação polinomial.
Unidade 4 – MATRIZES E ÁLGEBRA MATRICIAL
4.1 Operações com matrizes: Adição e produto por um escalar. Vetores linha e vetores
coluna. Produto de duas matrizes. Produto matricial como combinação linear.
Transposta de uma matriz. Produto interno e externo
4.2 Matriz inversa: Propriedades algébricas. Matriz nula. Matriz identidade. Matriz
inversa. Propriedade das inversas. Potência de uma matriz. Polinômios matriciais.
Propriedades da transposta.
4.3 Matrizes elementares: Matriz elementar. Caracterização de invertibilidade.
Equivalência por linha. Um algoritmo para inversão de matrizes. Resolução de
sistemas lineares por inversão de matrizes. Consistência de sistemas lineares.
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4.4 Subespaço e independência linear: Espaço-solução de um sistema linear.
Independência linear. Independência linear e sistemas homogêneos. Subespaços
transladados.
4.5 Geometria de sistemas lineares.
4.6 Matrizes de formato especial: Matriz diagonal. Matriz triangular. Matriz simétrica e
anti-simétrica. Matrizes em bloco e processamento paralelo: Matrizes em bloco
arbitrários. Matriz diagonal em bloco.
Unidade 5 – DETERMINANTES
5.1 Determinantes: Determinantes de matrizes 2x2 e 3x3. Produtos elementares.
Determinantes de matrizes triangulares. Expansão em co-fatores.
5.2 Propriedades dos determinantes.
5.3 Regra de Cramer: Adjunta de uma matriz. Fórmula para a inversa de uma matriz.
Regra de Cramer. Interpretação geométrica dos determinantes. Imterpolação
polinomial.
5.4 Introdução aos autovalores e autovetores: Pontos fixos. Autovalores e autovetores.
Autovalores de matrizes triangulares. Autovalores de potência de matriz. Análise
dos autovalores de matrizes 2x2.Determinantes em termos de autovalores.
Unidade 6: TRANSFORMAÇÕES LINEARES
6.1 Matrizes como transformações.
6.2 Geometria de operadores lineares.
6.3 Núcleo e imagem.
6.4 Composição e invertibilidade de transformações lineares.
9. Metodologia
Aulas teóricas presenciais três vezes por semana com ênfase em exercícios.
10. Recursos
Quadro magnético e projetor de “slides”
Recurso computacional MATLAB
Apostila (Homepage – www.salimos.ufpa.br
11. Avaliação
A avaliação será feita através de provas teóricas. Serão realizadas 4(quatro)
provas, donde se tira a média aritmética das três maiores notas.
Para ser aprovado, o aluno precisa obter a média mínima 5(cinco) e uma
freqüência superior a 75% das aulas dadas.
CALENDÁRIO: 1a prova: será marcada após o término da unidade 2
2a Prova: será marcada após o término da unidade 4
3a Prova: será marcada após o término da unidade 6
4a prova: uma semana após a 3a prova.
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12. Bibliografia
12.1. Livro-Base
[1] ANTON, Howard. BUSBY, Robert. Álgebra Linear Contemporânea.
Bookman 2006
12.2. Bibliografia Complementar
[2] LIPSCHUTZ, Seymour. LIPSON, Marc. Álgebra Linear. Coleção Schaum.
3a Edição. 2001.
[3] RIBEIRO, Boldrini. WETZLER, Costa. Álgebra Linear. Editora Harper
1978.
[4] STEINBRUCH, Alfredo. WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica. Editira
McGraw-Hill. 1987.
[5] SALIMOS, José L. Apostila.
13. Horário e local para atendimento aos alunos (extra-classe)
Qualquer horário em que eu não esteja ministrando aulas.
Atendimento na sala 33 do Laboratório da Faculdade de Eng. Elétrica e
Computação.
Fone: OI: 8851-0664.
TIM: 8901-7584
14. Cronograma
Conteúdo
Unidade 1:
Horas
12
Unidade 2:
10
Unidade 3:
8
Unidade 4:
Unidade 5:
10
10
Unidade 6:
10
Unidade 7:
Unidade 8:
8
6
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Observação: São reservadas 16h para aplicação de avaliações e aulas de exercícios.