ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA
ANALÍTICA
Álgebra Linear e Geometria Analítica – Prof. Aline Paliga
EMENTA
Vetores
 Dependência Linear
 Bases
 Produto Escalar
 Produto Vetorial
 Produto Misto
 Coordenadas Cartesianas
 Retas e Planos
 Matrizes e Sistemas de
Equações Lineares

Determinantes
 Espaços Vetoriais
 Transformações Lineares
 Autovalores e Autovetores
 Cônicas e Quadráticas

PROGRAMA
I. Vetores
 Eixo, segmento orientado, equipolência;
 Vetores: definição, versor, adição, multiplicação por escalar,
ângulo e módulo.
II. Vetores em ℝ²e ℝ³
 Decomposição de um vetor no plano: expressão analítica,
igualdade e operações, vetor definido por dois pontos;
 Decomposição de um vetor no espaço: expressão analítica,
igualdade e operações;
 Condição de paralelismo de dois vetores.
III. Produto de vetores
 Produto escalar: propriedades;
 Módulo de um vetor;
 Ângulo de dois vetores;
 Ângulo diretores e cossenos diretores de um vetor;
 Produto vetorial: propriedades , interpretação geométrica
do módulo;
 Produto misto: propriedades; interpretação geométrica do
módulo.
IV. Reta
 Equação paramétrica;
 Reta definida por dois pontos;
 Equação simétrica;
 Retas paralelas aos planos e eixos coordenados;
 Ângulo entre duas retas;
 Condição de paralelismo de duas retas;
 Condição de ortogonalidade de duas retas;
 Condição de coplanaridade de duas retas.
V. Plano
 Equação geral do plano;
 Ângulo entre dois planos;
 Ângulo de uma reta com um plano.
VI. Distância
 Distância entre dois pontos;
 Distância de um ponto a uma reta;
 Distância entre duas retas: concorrentes, paralelas,
reversas;
 Distância de um ponto a um plano;
 Distância entre dois planos;
 Distância de uma reta a um plano.
VII. Matrizes
 Tipos de matrizes;
 Igualdade e operações;
 Tipos especiais: matriz transposta, simétrica, antissimétrica,
ortogonal, triangular superior e inferior;
 Determinante: definição, propriedades e aplicações;
 Matriz Inversa: singular, não-singular, propriedades,
operações elementares, equivalência , transformação de
uma matriz na matriz unidade, inversão de uma matriz.
VIII. Sistemas de equações lineares
 Definições;
 Sistema compatível: determinado, indeterminado;
 Sistema incompatível;
Sistemas equivalentes e operações elementares;
 Sistemas homogêneos;
 Estudo e solução de sistemas de equações lineares (método
de Gauss-Jordan, método da matriz inversa);
 Característica de uma matriz.
IX. Espaço Vetorial
 Definição;
 Subespaço vetorial;
 Combinação linear;
 Subespaço vetorial gerado;
 Dependência e independência linear;
 Base de um espaço vetorial;
 Dimensão de um espaço vetorial.

X. Transformações Lineares
 Definições e exemplos;
 Núcleo;
 Imagem;
 Propriedades;
 Matriz canônica;
 Autovalores e autovetores: definição; determinação;
 Diagonalização.
XI. Cônicas e Quádricas
 Definições;
 Parábola: elementos, equações, identificação, aplicações;
 Elipse: elementos, equações, identificação, aplicações;
 Hipérbole: elementos, equações, identificação, aplicações.
AVALIAÇÃO
Provas:
1ª prova: Unidades I a VI – provável data: 05 de dezembro
2ª prova: Unidades VII a IX – provável data: 01 de fevereiro
3ª prova: Unidades X a XI – provável data: 06 de março
Exame: Todas unidades – provável data: 22 de março
ATENDIMENTO
Centro de Engenharias na Barroso esquina Lobo da Costa -Sala 16
Segunda 10h/11h – fora deste horário marcar com a professora.
METODOLOGIA
Material do site do núcleo de matemática/ disciplinas/
álgebra linear e geometria analítica/ Prof. Aline Paliga
em formato pdf.
Exercícios feitos em aula.
CONTATO
(53)81265221
[email protected]
wp.ufpel.edu.br/nucleomatceng
BIBLIOGRAFIA
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BOLDRINI, José L. et al. Álgebra Linear. 2. ed. São Paulo, Harper & Row do
Brasil, 1980.
BOULOS, Paulo & CAMARGO, Ivan. Geometria Analítica um Tratamento
Vetorial. 2ª edição São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1987.
LAY, David C. Álgebra Linear e suas Aplicações. 2ª edição. Rio de Janeiro, LTC
– Livros Técnicos e Científicos, 1999.
LIPSCHUTZ, S. Álgebra Linear. Rio de Janeiro, McGraw-Hill do Brasil, 1971.
STEINBRUCH, Alfredo & WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2ª edição São
Paulo, McGraw-Hill, 1987.
STEINBRUCH, Alfredo & WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica, 2ª edição.
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ANTON, Howard & RORRES, Chris. Álgebra Linear com Aplicações Bookman,
2002.