Apostila e Exercícios sobre Frações, Números

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Christine Córdula Dantas - 16/03/12
Números Racionais, Frações e Representações em Figuras
Definição 1: Números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração:

m
n
onde m e n são dois números inteiros quaisquer, com
Numerador
Denominador
n 6= 0 .
 As representações de números racionais em termos de figuras são de grande ajuda
na compreensão e manipulação destes números.
Exemplo 1:
1
1
2
Vemos que se o número 1 pode ser representado por figuras diversas (um retângulo, um
círculo, um triângulo, etc...). Observando que 1 é um número inteiro, sua representação é
dada, portanto, pela figura inteiramente colorida.
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1
Já a fração m/n = 1/2 é representada da seguinte maneira: dividimos a figura igualmente
em 2 (n=2) partes, colorindo uma (m=1) delas (isto é, colorindo qualquer parte...). A parte
colorida representa portanto a fração 1/2.
Exemplo 2:
Isto é 1/3.
Isto é 1/3.
1
3
 A divisão de uma figura precisa ser feita em partes congruentes. No caso da figura em
forma de triângulo do Exemplo 1, para representarmos 1/3 não podemos dividí-la assim:
Erro! Isto não é 1/3!
Porém, note que podemos tomar, por exemplo:
1
1
3
ou
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ou
2
Número Racional m/n Representado por Numeral Decimal

Definição 2: Uma fração é chamada de fração decimal se pode ser escrita na forma:
a a
a
,
,
, ...
10 100 1000
onde o numerador a é inteiro, e o denominador n é sempre uma potência de 10.
Exemplo 3: São exemplos de frações decimais:

3 9
4
10
, ,
,
, ...
10 10 1000 100
Definição 3: Um numeral decimal é aquele onde a dízima (a parte decimal) é finita.
Exemplo 4: São exemplos de numerais decimais:
0, 1
1, 5
9, 42
65, 1313
Etc.
 Um número racional m/n pode ser representado por um numeral decimal sempre que
a divisão de m por n gere uma dízima finita. Para verificar isso sem dividir diretamente m
por n, basta observar se a fração dada é redutível a uma fração decimal.
Exemplo 5: O número racional 2/5 pode ser expresso por um numeral decimal?
Resolução: Verifique se a fração pode ser expressa como fração decimal. No caso, isto é
verdadeiro, pois
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3
2
2⇥2
4
=
=
.
5
5⇥2
10
De fato, dividindo 4 por 10 fornece o numeral decimal 0,4.
Exemplo 6: O número racional 2/3 pode ser expresso por um numeral decimal?
Resolução: A resposta é não, pois 2/3 não é redutível a uma fração decimal. De fato:
2
= 2 ÷ 3 = 0, 6666...
3
Ou seja, obtemos uma dízima infinita (no caso, periódica, de período 6).
Números Racionais Maiores do que 1 e Numerais Mistos
 Um número racional maior do que 1 tem, em sua representação em forma de fração
m/n, o valor m maior do que n.
Exemplo 7: Os números racionais abaixo são todos maiores do que 1.
3 5 19 100
, , ,
, ...
2 3 2 7
 Todo número racional maior de que 1 pode ser representado em forma de numeral
misto.
Definição 4: Um numeral misto é representado por uma parte inteira e uma parte fracionária (m/n, onde n > m)..

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4
Exemplo 8: São numerais mistos:
1 1 5 2
1 , 2 , 1 , 4 , ...
2 3 7 9
Parte inteira
Parte fracionária
 Note que:
1
2
1
2
3
5
1
7
2
4
9
1
1
2
1
=2+
3
5
=1+
7
2
=4+
9
=1+
 Como representar um número racional maior do que 1 em forma de numeral misto?
Basta desmembrar o numerador em uma soma de dois números, sendo que um dos números é divisível pelo denominador.
Exemplo 9: Escreva o número racional 17/3 em forma de numeral misto e desenhe sua
representação em forma de figura.
Resolução:
17
15 + 2
15 2
2
2
=
=
+ =5+ =5 .
3
3
3
3
3
3
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5
Exercícios.
1. Represente os números racionais abaixo em forma de figura.
a)
1
4
b)
3
5
c)
1
10
d)
8
9
2. Escreva a fração correspondente à cada figura.
a)
b)
c)
d)
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6
3.
Verifique se o número racional dado pode ser expresso por um numeral decimal, colo-
cando-o em forma de fração decimal. Em caso afirmativo, escreva o numeral decimal correspondente.
Exemplo:
2
2⇥2
4
=
=
. Sim, e o numeral decimal é 0,4.
5
5⇥2
10
a)
3
5
2
b)
9
2
c)
20
d)
1
2
e)
3
25
f)
1
12
4. Represente os números racionais abaixo em forma de fração mista e desenhe sua representação em forma de figura.
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7
a)
4
3
b)
5
4
c)
5
2
d)
16
3
e)
10
7
5. Represente cada situação abaixo em forma de fração.
a) Fração de copos cheios:
=
b) Fração de copos vazios:
=
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8
c) Fração de ursinhos defeituosos:
=
d) Que fração corresponde a situação abaixo?
di)
RESPOSTA:
e) Que fração corresponde a situação abaixo?
RESPOSTA:
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Referência:
Palhares, P. et al., Complementos de Matemática para Professores do Ensino Básico, Lidel Edições Técnicas, Lda., Portugal, 2011.
Respostas:
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