Interpretaç˜ao subjetivista de probabilidade Freqüência relativa é

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Interpretação subjetivista de probabilidade
Freqüência relativa é apenas uma interpretação que pode ser dada da noção de probabilidade. É importante ressaltar que esta é uma interpretação do modelo abstrato. O
modelo em si é um sistema de relações entre números que são chamados probabilidades
e regras para realizar cálculos com estes números.
O conceito de probabilidade obteve uma interpretação em termos de freqüência relativa
porque foi originalmente desenvolvido para descrever certos jogos de azar onde as jogadas
(tais como girar uma roleta, lançar dados, baralho) são de fato repetidas um grande
número de vezes e onde é razoável assumir que os eventos elementares de interesse são
igualmente prováveis. Similarmente, existem inúmeras situações em que os estatı́sticos
obtém muitas observações essencialmente sob as mesmas condições e à teoria matemática
de probabilidade pode ser dada uma interpretação freqüentista nestas situações. Por
exemplo, um estatı́stico de controle de qualidade pode observar milhareinterpretação
subjetivista s de itens produzidos por um certo processo de produção, registrando o
peso de cada item ou simplesmente se cada item é ou não defeituoso. Um estatı́stico
atuarial pode observar registros de milhões de pessoas com o número de indenizações
referentes a seguro de saúde ou seguro de automóvel. Um bioestatı́stico pode observar
milhares de pessoas com uma certa doença, registrando para cada uma o medicamento
ou medicamentos utilizados e se pessoa é curada ou não da doença.
Por outro lado, existem muitos eventos que podem ser pensados em um sentido probabilı́stico mas que não podem ter uma probabilidade em termos de uma interpretação
freqüentista. De fato, no uso diário do conceito de probabilidade não usamos a conotação
de freqüência relativa. Você diz: “provavelmente chova à tarde”, ou “Seu-Time provavelmente não ganhará o campeonato”, ou “talvez eu não vá bem na prova de probabilidade”. Estendendo esta noção, você poderia dizer: “existe uma chance de dois em três de
chover à tarde”, ou “Seu-Time tem nove chances em dez de não ganhar o campeonato”,
ou “eu tenho uma chance em seis de ir bem na prova”. Estas afirmações apresentam-se
como afirmações probabilı́sticas, e seu significado deveria ser claro para a maioria; mas
é muito difı́cil ver como elas poderiam descrever freqüências relativas de resultados de
experimentos simples repetidos uma e outra vez.
O problema é que estes eventos são únicos (ou seja, as situações não podem ser duplicadas). Mesmo que alguma informação possa ser obtida observando ocorrências passadas
em situações similares, não há informação disponı́vel na forma de freqüências observadas
de ensaios repetidos sob idênticas condições. Você pode ter informação disponı́vel sobre
ocorrências passadas de chuva em uma certa localidade, em uma certa época do ano, sob
certas condições atmosféricas (temperatura, umidade, velocidade e direção do vento),
etc, mas é duvidoso que qualquer uma destas informações represente situações exatamente idênticas à atual. Similarmente, você pode ter informações sobre o desempenho
de Seu-Time em temporadas passadas, mas a cada ano novos jogadores entram na liga,
ocorrem acidentes, jogadores se aposentam, e assim por diante. Certamente, nenhuma
temporada passada foi realizada sob condições idênticas à da temporada atual. A mesma
idéia se cumpre para a informação envolvendo o seu desempenho em uma prova. Cada
uma das três afirmações de de probabilidade dadas acima descreve o grau de convicção
de observador sobre uma situação que ocorrerá uma única vez. Em cada caso não será
possı́vel observar ensaios repetidos de situação de incerteza, de modo que as afirmações
de probabilidade não podem ser explicadas en termos da interpretação freqüentista de
probabilidade.
Uma interpretação de probabilidade que permite explicar as afirmações de probabilidade acima é a interpretação subjetiva ou pessoal. Nesta abordagem, a probabilidade é
interpretada como uma medida de grau de convicção, ou como a quantificação do ponto
de vista de um indivı́duo em particular. As afirmações de probabilidade dadas acima
representam portanto as apreciações dos observadores. Como uma probabilidade, nesta
interpretação, é uma medida do grau de convicção mais que uma freqüência em muitas
repetições, é perfeitamente razoável atribuir uma probabilidade a um evento que envolve
uma situação não repetitiva. Como conseqüência, você pode pensar em probabilidade
como a representação da opinião individual referente ao que acontecerá em um único
ensaio da situação incerta em questão, em vez de uma afirmação sobre o que ocorrerá
em uma série de repetições.
Não é preciso, é claro, que um experimento seja não-repetitivo para aplicar a interpretação subjetivista de probabilidade. Considere os exemplos: lançar uma moeda,
extrair bolas de uma urna, lançar um dado, obter uma mão de pôquer. Em cada um
destes exemplos, a probabilidade de um evento em particular poderia ser interpretada
como um grau de convicção, mesmo que os experimentos seja passı́veis de serem repetidos. No caso do dado, um observador que esteja disposto a aceitar certas hipóteses
(o dado é balanceado, o método de lançamento do dado não favorece nenhuma face,
etc) poderia sentir que a probabilidade do dado cair com face ı́mpar para cima em um
lançamento particular é 1/2. Observe que esta é uma afirmação de probabilidade sobre
um lançamento particular, e não sobre uma longa série de lançamentos. O ponto é
simplesmente que a interpretação subjetivista de probabilidade faz sentido se o experimento for repetı́vel ou se não for. Ainda mais, a interpretação subjetivista éinterpretação
subjetivista operacionalmente mais útil que a freqüentista pois permite que uma pessoa
considere situações individuais em vez de apelar para “séries de repetições” e para o conceito de regularidade estatı́stica. Neste sentido, a interpretação subjetivista é conceitual
e operacional, enquanto que a abordagem freqüentista é conceitual, mas freqüentemente
não operacional.
Em alguns aspectos, probabilidade subjetiva pode ser pensada como uma extensão do
conceito de probabilidade freqüentista. Como vimos antes, a justificativa de freqüências
em séries de repetições está baseada em certas suposições: uma delas é que os ensaios desta série de repetições são independentes; outra é que os ensaios são realizados
sob idênticas condições. Mesmo que existam técnicas que permitam pesquisar tais suposições, devemos notar que, em última instância, a decisão de que estas suposições
sejam razoáveis é uma decisão subjetiva.
Assim, existe uma parcela de subjetividade na interpretação freqüentista de probabilidade. Se o observador acreditar que estas suposições são razoáveis, é perfeitamente
aceitável definir a probabilidade subjetiva de um evento dado como a probabilidade determinada pela abordagem freqüentista, seja se a determinação desta última probabilidade estiver baseada em argumentos de simetria, seja se estiver baseada em freqüências
relativas observadas. Se o observador não acreditar que estas suposições são razoáveis
ou se ele tiver outras informações (que não freqüências) sobre o evento em questão,
a probabilidade subjetiva pode diferir da probabilidade freqüentista. É neste sentido
(e também no sentido que a interpretação subjetivista permite estabelecer probabilidades de eventos não-repetı́veis) que probabilidade subjetiva pode ser pensada como
uma extensão da noção freqüentista.
Para um exemplo envolvendo a suposição de eventos elementares igualmente prováveis,
considere um dado de seis faces que não é perfeitamente simétrico. Depois de examinar
as assimetrias do dado, você poderia acreditar que os seis lados são igualmente prováveis
de serem observados em um lançamento do dado, e sob essa suposição calcular a probabilidade do evento “obter uma face par” como o número de faces pares dividido pelo
número total de faces. Por outro lado, a assimetria do dado poderia levar você a acreditat que a face “1” tem mais chance que demais, e neste caso, os eventos elementares
não devem ser considerados igualmente prováveis e a probabilidade de “obter uma face
par” não pode ser calculada como anteriormente. Em qualquer um dos dois casos, a
atribuição de probabilidades aos eventos é subjetiva.
Suposições como simetria ou freqüências relativas observadas podem ser muito úteis na
atribuição de probabilidades, mas no fim a atribuição é subjetiva.
Mesmo que algumas probabilidades sejam iguais para a maioria das pessoas (como a
probabilidade de cara no lançamento de uma moeda), estritamente falando, probabilidades não são objetivas. Ainda mais, a interpretação subjetiva é aplicável em qualquer
situação de incerteza, seja ela repetı́vel ou não. Como muitas situações de incerteza em
problemas de interesse de inferência estatı́stica e decisão são únicas, não são repetı́veis, a
interpretação subjetivista é útil. A interpretação subjetivista é tanto operacional como
conceitual.
Referência:
An Introduction to Bayesian Inference and Decision
Robert L. Winkler