Lista Extra de Exercícios 2

CEFET-BA/Comunicações Digitais/ Prof. Fabrı́cio Simões
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Exercı́cios Extras
1. Dado uma taxa de transmissão de 6 kbits/s para ser transmitida por um canal com largura de
banda de 4kHz usando pulso de Nyquist. Determine o máximo valor do fator roll-off que pode
ser usado.
2. Em um certo sistema de telemetria, existem oito medições analógicas, cada uma com largura de
banda igual a 2kHz. As amostras desses sinais são quantizadas, codificadas e multiplexadas no
tempo. O erro nas amplitudes das amostras não pode ser maior do que 1% do valor de pico do
sinal.
(a) Determine L, o número de nı́veis de quantização;
(b) Encontre a largura de banda de transmissão do canal, considerando um pulso de Nyquist
com fator roll-off, r = 0, 2, e freqüência de amostragem 25% acima da freqüência de
amostragem de Nyquist.
3. Dados binários a uma taxa de 1 Mbits/s são transmitidos usando o pulso ilustrado na Figura 1.
As freqüências f1 e f2 desse espectro são ajustáveis. O canal disponı́vel para transmissão desses
dados tem uma largura de banda de 700kHz. Determine f1 , f2 e o fator de roll-off.
P(f)
1
0,5
f1
1
f2
f MHz
Figura 1: Circuito de Recepção.
4. Considere o circuito de recepção da Figura 2 de um sistema binário que usa o código de linha
Unipolar NRZ com nı́veis A e 0 equiprováveis.
r(t)=s i(t) + n(t)
t=T s
Filtro
Detecção
Casado
Figura 2: Circuito de Recepção.
(a) Qual o valor do sinal e da potência do ruı́do na saı́da do circuito de amostragem t = Ts ?
(b) Qual o limiar de decisão (γ) usado no detector ?
(c) Qual a probabilidade de erro de bit (PB )?
5. Os termos filtro casado e correlacionador são usados freqüentemente como sinônimos. Em que
instante de tempo essas duas operações matemáticas são similares? Prove matematicamente.
6. Um sinal quaternário PAM com M=4 sı́mbolos equiprováveis é transmitido por um canal AWGN.
Encontre a probabilidade de erro de bit. O sinal PAM é dado por
si (t) = αi p(t),
em que p(t) é um código de linha NRZ com duração Ts e αk = ±1, ±3, ..., ±(M − 1).
(1)
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7. Considerando hf (t) = s1 (Ts − t) e os sinais s1 (t) = A e s2 (t) = −A, a1 = E1 e a2 = −E2 .
Calcule a1 e a2 com o filtro casado hf (t) = k[s1 (Ts − t) − s2 (Ts − t)].
8. Um sistema de comunicação com três sı́mbolos, m−1 , m0 e m1 , que são transmitidos por pulsos
−p(t), 0 e p(t), respectivamente. Um filtro casado com p(t) é usado no receptor. Se r é a saı́da
do filtro casado no instante Ts , esboce o gráfico de pr/mi (v) para i = −1, 0, 1, e se os sı́mbolos
são equiprováveis determine o limiar de decisão. A energia do pulso p(t) é Ep e a densidade
espectral de potência do ruı́do é Sn (f ) = No /2.
9. Uma fonte binária emite dados a uma taxa de 256kbits/s. Uma transmissão em banda básica
usa sinal MPAM, em que M = 2, 16, 32. Em cada caso, determine a largura de banda mı́nima.
Se Sn (f ) = 10−8 e a probabilidade de erro de bit Pb requerida é menor do que 10−7 , calcule a
potência mı́nima do pulso.
10. Dados binários são transmitidos sobre um certo canal a uma taxa de transmissão de Rb bits/s.
Para reduzir a largura de banda optou-se por transmitir esses dados usando pulsos 8PAM.
(a) Qual é o fator de redução da largura de banda?
(b) Qual o fator de aumento da potência transmitida, assumindo um separação mı́nima entre
as amplitudes dos pulsos idênticas em ambos os casos (binário e 8PAM)? Dica: Considere
a amplitude dos pulsos igual a ±A/2, ±3A/2, ±5A/2 e ±7A/2 de modo que a separação
entre os vários nı́veis de amplitude é igual a A (para o caso binário ±A/2). Assuma que
todos os pulsos são equiprováveis.
11. Condidere um canal com ruı́do aditivo e um sistema de comunicação binário que usa código de
linha NRZ Bipolar. Os sinais na entrada do bloco de detecção são a1 = 1 e a2 = −1. O ruı́do é
modelado segundo a fdp
pn (v) =
1
{u[v + 3] − u[v − 3]} .
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(2)
Calcule:
(a) Esboce o gráfico de pr̂/s1 e pr̂/s2 ;
(b) O limiar de decisão;
(c) Probabilidade de erro de bit;
(d) Considerando uma redução da variância do ruı́do, o que acontece com a probabilidade de
erro de bit?
12. Considere um caso de transmissão binária usando código de linha RZ Bipolar com amplitudes
−A/2 e A/2. A taxa de transmissão de dados é Rb bits/s. Levando em consideração a banda
ocupada pelo pulso, qual é a largura de banda mı́nima de transmissão. Qual é a potência de
transmissão?
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Respostas
1. r=0,33
2. a)L=128 nı́veis b)B=18,9kHz
3. f1=500kHz, f2=700kHz e r=0,4
4. a) a1=E1 e σo2 = E1(N o/2)
b) E1/2 p
c) P e = Q( Eb/N o)
5.
6.
7. a1 = k(E1 − E12) e a2 = k(E21 − E2)
8. γ1 = Ep /2 e γ2 = Ep /2
9. p/ M=2, Bt=128kHz e P > 6, 9mW
p/ M=16, Bt=32kHz e P > 1, 38mW
p/ M=32, Bt=25,6kHz e P > 4, 3mW
10. a)3 e b)7
11. b) γ = 0 c) Pe=1/3
12.
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