CINEMÁTICA VETORIAL Prof. Ms. Edgar VETOR DESLOCAMENTO - VETOR QUE REPRESENTA A DIREÇÃO E SENTIDO RESULTANTE DO MOVIMENTO. S D VELOCIDADE VETORIAL MÉDIA r D v V m = ∆t VETOR VELOCIDADE É o vetor que representa a direção e o sentido do movimento em todos os pontos da trajetória V V V -Módulo: V = ∆S ∆t Direção:tangente a trajetória Sentido: o mesmo do movimento ACELERAÇÃO VETORIAL ACELERAÇÃO TANGENCIAL:Responsável pela variação do módulo do vetor velocidade. ∆V Módulo: aT = ∆t Direção: Tangente a trajetória Sentido aT aT V aT V Acelerado V V aT aT V V Retardado ACELERAÇÃO CENTRÍPETA É a aceleração que velocidade(movimento). modifica a direção V2 Módulo: aC = R R aC aC Direção: Radial aC Sentido: Para o centro do vetor ACELERAÇÃO RESULTANTE aT aC 2 a a =a 2 T + aC 2 aT aC MRU ZERO ZERO MRUV DIF. DE ZERO ZERO MCU ZERO DIF. DE ZERO MCUV DIF. DE ZERO DIF. DE ZERO FORÇA CENTRÍPETA DEFINIÇÃO Chamamos de força centrípeta, a resultante das forças, orientadas para o centro de uma trajetória num certo referencial. CARACTERÍSTICAS DA FORÇA CENTRÍPETA: Direção: perpendicular a velocidade tangencial. Sentido: orientado para o centro do círculo. Módulo: F = m . ac 2 V F = m . R EXEMPLOS DA FORÇA CENTRÍPETA: a ) No plano vertical Estrada em lombada O NB NA ac VA NB A VB P ac O 2 ( V ) B - P = m . RB B P P - NA 2 ( V ) A = m . RA b ) No plano horizontal: Bloco preso por um fio em MCU num plano horizontal. T = m . N = P N O T R P V2 R c ) Um automóvel num "LOOPING". NA ( VA)2 - P = m . R NB 2 ( V ) B + P = m . R N B = 0 ... Vmin = B VB P N R. g R N A P VA FORÇA DE ATRITO NO MOVIMENTO CIRCULAR N = P N P Fat ac O Fat = m . V2 R EXERCÍCIOS 1. Considere uma montanha russa em forma de looping e P o ponto mais alto. Um carrinho passa pelo ponto P e não cai. Pode-se afirmar que no ponto P a(o): a) força centrífuga que atua no carrinho o empurra sempre para a frente. b) força centrípeta que atua no carrinho equilibra o seu peso. c) força centrípeta que atua no carrinho mantém sua trajetória circular. d) soma das forças que o trilho faz sobre o carrinho equilibra seu peso. e) peso do carrinho é nulo nesse ponto. 2. Um carro de massa 800 kg realiza uma curva de raio 200 m numa pista plana horizontal. Adotando g = 10 m/s2, calcule o coeficiente mínimo de atrito entre os pneus e a pista para uma velocidade de 72 km/h. F = m . V2 at Solução: µ = ? R 72 km/h : 3,6 20 m/s 2 V µ.P = m . R µ.m.g = µ . 10 = µ . 10 = 2 V m . R 202 200 400 200 2 µ . 10 = µ = 2 : 10 µ = 0,2 3. Um carro de massa 1,0 x 103 kg percorre um trecho de estrada em lombada, com velocidade constante de 20 m/s. Adote g = 10 m/s2 e raio de curvatura da pista na lombada 80 m. Determine a intensidade da força que a pista exerce no carro quando este passa pelo ponto mais alto da 2 ( V ) Solução: N = ? lombada . A P - NA = m . RA O 2 (1000 . 10) - N = 1000 . 20 80 10000 - N = 1000 . 400 80 NA ac VA NB A VB P ac O B P 10000 - N = 1000 . 5 10000 - N = 5000 10000 - 5000 = N 5000 = N N = 5000 N 4. Uma esfera de 2,0 kg de massa oscila num plano vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0 m de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória, sua velocidade é de 2,0 m/s. Considerando g = 10 m/s2, qual a tração no fio quando a esfera passa pela posição inferior ? N >P N = ? Solução: ( V )2 N- P =m . R 2 N – (2 . 10) = 2 . 2 1 N N – 20 = 2 . 4 N – 20 = 8 N = 8 + 20 P N = 28 newtons