Uma esfera metálica A, eletrizada com carga elétrica

ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
1. (Mackenzie 2015) Uma esfera metálica A, eletrizada com carga elétrica igual a
20,0 μC, é colocada em contato com outra esfera idêntica B, eletricamente neutra. Em
seguida, encosta-se a esfera B em outra C, também idêntica eletrizada com carga
elétrica igual a 50,0 μC. Após esse procedimento, as esferas B e C são separadas.
A carga elétrica armazenada na esfera B, no final desse processo, é igual a
a) 20,0 μC
b) 30,0 μC
c) 40,0 μC
d) 50,0 μC
e) 60,0 μC
2. (Fuvest 2015) Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de
cargas elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são
injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico
uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se
que, com campo elétrico de módulo igual a 2  103 V / m, uma das esferas, de massa
3,2  1015 kg, permanecia com velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera
tem
Note e adote:
- carga do elétron  1,6  1019 C
- carga do próton  1,6 1019 C
- aceleração local da gravidade  10 m / s2
a) o mesmo número de elétrons e de prótons.
b) 100 elétrons a mais que prótons.
c) 100 elétrons a menos que prótons.
d) 2000 elétrons a mais que prótons.
e) 2000 elétrons a menos que prótons.
3. (Fuvest 2015)
A região entre duas placas metálicas, planas e paralelas está
esquematizada na figura abaixo. As linhas tracejadas representam o campo elétrico
Página 1 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
uniforme existente entre as placas. A distância entre as placas é 5 mm e a diferença de
potencial entre elas é 300 V. As coordenadas dos pontos A, B e C são mostradas na
figura. Determine
a) os módulos EA , EB e EC do campo elétrico nos pontos A, B e C, respectivamente;
b) as diferenças de potencial VAB e VBC entre os pontos A e B e entre os pontos B e C,
respectivamente;
c) o trabalho τ realizado pela força elétrica sobre um elétron que se desloca do ponto C
ao ponto A.
Note e adote:
O sistema está em vácuo.
Carga do elétron  1,6 1019 C.
4. (FMP 2014)
A figura acima ilustra duas cargas elétricas puntiformes que são mantidas fixas a uma
distância de 1 metro. Uma terceira carga positiva q será abandonada em um ponto C
interior ao segmento imaginário AB que une as cargas Q e 4Q. Esse ponto C será
escolhido aleatoriamente.
Página 2 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
A probabilidade de que a terceira carga, assim que for abandonada, se desloque sobre o
segmento no sentido de A para B é
a) 1 6
b) 2 5
c) 1 5
d) 2 3
e) 1 3
5. (Unicamp 2014) A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras
aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um
mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que
exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação
apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se
encontra na figura
a)
b)
c)
d)
Página 3 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
6. (Uerj 2014)
No experimento de Millikan, que determinou a carga do elétron,
pequenas gotas de óleo eletricamente carregadas são borrifadas entre duas placas
metálicas paralelas. Ao aplicar um campo elétrico uniforme entre as placas, da ordem de
2  104 V / m, é possível manter as gotas em equilíbrio, evitando que caiam sob a ação da
gravidade.
Considerando que as placas estão separadas por uma distância igual a 2 cm, determine a
diferença de potencial necessária para estabelecer esse campo elétrico entre elas.
7. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios
cósmicos, que são partículas provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol.
Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é igual a 1,5  1011 m , e considerando a
velocidade dos neutrinos igual a 3,0  108 m/s , calcule o tempo de viagem de um
neutrino solar até a Terra.
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o
eletroscópio. Ele consiste em duas hastes metálicas que se repelem quando carregadas.
De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de
mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força
elétrica entre as cargas é dado por Fe  k
q2
d
2
9
2
2
, sendo k = 9  10 N m /C . Para a situação
ilustrada na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?
8. (Uern 2013) Duas esferas metálicas idênticas estão carregadas com cargas elétricas
de sinais iguais e módulos diferentes e se encontram situadas no vácuo, separadas uma
Página 4 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
da outra por uma distância x. Sobre a forca elétrica, que atua em cada uma destas
esferas, tem-se que são
a) iguais em módulo e possuem sentidos opostos.
b) iguais em módulo e possuem o mesmo sentido.
c) diferentes em módulo e possuem sentidos opostos.
d) diferentes em módulo e possuem o mesmo sentido.
9. (G1 - ifsp 2013) Raios são descargas elétricas de grande intensidade que conectam as
nuvens de tempestade na atmosfera e o solo. A intensidade típica de um raio é de 30 mil
amperes, cerca de mil vezes a intensidade de um chuveiro elétrico, e eles percorrem
distâncias da ordem de 5 km.
(www.inpe.br/webelat/homepage/menu/el.atm/perguntas.e.respostas.php. Acesso em:
30.10.2012.)
Durante uma tempestade, uma nuvem carregada positivamente se aproxima de um
edifício que possui um para-raios, conforme a figura a seguir
De acordo com o enunciado pode-se afirmar que, ao se estabelecer uma descarga
elétrica no para-raios,
a) prótons passam da nuvem para o para-raios.
b) prótons passam do para-raios para a nuvem
c) elétrons passam da nuvem para o para-raios.
d) elétrons passam do para-raios para a nuvem.
e) elétrons e prótons se transferem de um corpo a outro.
Página 5 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
10. (Ufpe 2013) Duas esferas metálicas iguais, A e B, estão carregadas com cargas
QA  76μC e QB  98μC, respectivamente. Inicialmente, a esfera A é conectada
momentaneamente ao solo através de um fio metálico. Em seguida, as esferas são postas
em contato momentaneamente. Calcule a carga final da esfera B, em μC.
11. (Ufrgs 2013)
Um dos grandes problemas ambientais decorrentes do aumento da produção industrial
mundial é o aumento da poluição atmosférica. A fumaça, resultante da queima de
combustíveis fósseis como carvão ou óleo, carrega partículas sólidas quase
microscópicas contendo, por exemplo, carbono, grande causador de dificuldades
respiratórias. Faz-se então necessária a remoção destas partículas da fumaça, antes de
ela chegar à atmosfera. Um dispositivo idealizado para esse fim está esquematizado na
figura abaixo.
A fumaça poluída, ao passar pela grade metálica negativamente carregada, é ionizada e
Página 6 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
posteriormente atraída pelas placas coletoras positivamente carregadas. O ar emergente
fica até 99% livre de poluentes. A filtragem do ar idealizada neste dispositivo é um
processo fundamentalmente baseado na
a) eletricidade estática.
b) conservação da carga elétrica.
c) conservação da energia.
d) força eletromotriz.
e) conservação da massa.
12. (Pucrj 2013) Duas cargas pontuais q1  3,0 μC e q2  6,0 μC são colocadas a uma
distância de 1,0 m entre si.
Calcule a distância, em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas,
onde o campo elétrico é nulo.
Considere kC = 9  109 Nm2/C2
a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 2,4
13. (Upe 2013)
Considere a Terra como uma esfera condutora, carregada
uniformemente, cuja carga total é 6,0 μC, e a distância entre o centro da Terra e um
ponto P na superfície da Lua é de aproximadamente 4 x 108 m. A constante eletrostática
no vácuo é de aproximadamente 9 x 109 Nm2/C2. É CORRETO afirmar que a ordem de
grandeza do potencial elétrico nesse ponto P, na superfície da Lua vale, em volts,
a) 10-2
b) 10-3
c) 10-4
d) 10-5
e) 10-12
Página 7 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
14. (Unesp 2013) Uma carga elétrica q > 0 de massa m penetra em uma região entre
duas grandes placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais
opostos. Nessa região, a carga percorre a trajetória representada na figura, sujeita apenas
ao campo elétrico uniforme E , representado por suas linhas de campo, e ao campo
gravitacional terrestre g .
É correto afirmar que, enquanto se move na região indicada entre as placas, a carga fica
sujeita a uma força resultante de módulo
a) q  E  m  g.
b) q  E  g.
c) q  E  m  g.
d) m  q  E  g.
e) m  E  g.
15. (Uerj 2012) Três pequenas esferas metálicas, E1, E2 e E3, eletricamente carregadas e
isoladas, estão alinhadas, em posições fixas, sendo E2 equidistante de E1 e E3. Seus raios
possuem o mesmo valor, que é muito menor que as distâncias entre elas, como mostra a
figura:

E1

E2

E3
As cargas elétricas das esferas têm, respectivamente, os seguintes valores:
Página 8 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
• Q1  20 μC
• Q2   4 μC
• Q3  1 μC
Admita que, em um determinado instante, E1 e E2 são conectadas por um fio metálico;
após alguns segundos, a conexão é desfeita.
Nessa nova configuração, determine as cargas elétricas de E1 e E2 e apresente um
esquema com a direção e o sentido da força resultante sobre E3.
16. (Uftm 2012) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas
elétricas, idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas.
Considerando a constante eletrostática do meio como k  9 109 N  m2 C2 , determine:
a) o valor da força F.
b) a intensidade das cargas elétricas.
17. (Pucrj 2012) Um sistema eletrostático composto por 3 cargas Q1 = Q2 = +Q e Q3 =
q é montado de forma a permanecer em equilíbrio, isto é, imóvel.
Sabendo-se que a carga Q3 é colocada no ponto médio entre Q1 e Q2, calcule q.
a) – 2 Q
b) 4 Q
c) – ¼ Q
d) ½ Q
e) – ½ Q
18. (Ufrgs 2012) As cargas elétricas +Q, -Q e +2Q estão dispostas num círculo de raio
R, conforme representado na figura abaixo.
Página 9 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
Com base nos dados da figura, é correto afirmar que, o campo elétrico resultante no
ponto situado no centro do círculo está representado pelo vetor
a) E1.
b) E2.
c) E3.
d) E4.
e) E5.
19. (Ufrgs 2012) Considere que U é a energia potencial elétrica de duas partículas com
cargas +2Q e -2Q fixas a uma distância R uma da outra. Uma nova partícula de carga
+Q é agregada a este sistema entre as duas partículas iniciais, conforme representado na
figura a seguir.
A energia potencial elétrica desta nova configuração do sistema é
a) zero.
b) U/4.
c) U/2.
d) U.
e) 3U.
Página 10 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
20. (G1 - cftmg 2011) O eletroscópio da figura, eletrizado com carga desconhecida,
consiste de uma esfera metálica ligada, através de uma haste condutora, a duas folhas
metálicas e delgadas. Esse conjunto encontra-se isolado por uma rolha de cortiça presa
ao gargalo de uma garrafa de vidro transparente, como mostra a figura.
Sobre esse dispositivo, afirma-se:
I. As folhas movem-se quando um corpo neutro é aproximado da esfera sem tocá-la.
II. O vidro que envolve as folhas delgadas funciona como uma blindagem eletrostática.
III. A esfera e as lâminas estão eletrizadas com carga de mesmo sinal e a haste está
neutra.
IV. As folhas abrem-se ainda mais quando um objeto, de mesma carga do eletroscópio,
aproxima-se da esfera sem tocá-la.
Estão corretas apenas as afirmativas
a) I e II.
b) I e IV.
c) II e III.
d) III e IV.
21. (Ufpe 2011)
Considerando que as três cargas da figura estão em equilíbrio,
determine qual o valor da carga Q1 em unidades de 109 C . Considere Q3  3  109 C .
Página 11 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
22. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg,
eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A
figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo.
Dados: g  10m / s2
Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas?
a) 60.107 C .
b) 60  1013 C
c) 6  107 C
d) 40  107 C .
e) 4.107 C .
Página 12 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Dados: QA   20 μC; QB  0; QC  50 μC.
Como as esferas são condutoras e idênticas, após cada contato cada uma armazena
metade da carga total.
Q  QB 20  0

1º Contato : A  B QB1  A

 QB1  10 μC.
2
2

Q  QB1 10  50

40
2º Contato : B  C QB2  C



2
2
2

QB2  20 μC.
Resposta da questão 2:
[B]
Dados:
q  e  1,6  1019 C; g  10 m/s2; E  2  103 N/m; m  3,2  1015 kg.
Como a velocidade é constante, a resultante das forças que agem sobre essa esfera é
nula. Isso significa que o peso e a força elétrica têm mesma intensidade e sentidos
opostos. Assim, a força elétrica tem sentido oposto ao do campo elétrico, indicando que
a carga dessa esfera é negativa. Portanto, a esfera tem mais elétrons que prótons.
A figura ilustra a situação.
Página 13 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
Sendo n o número de elétrons a mais, temos:
F  P  q E  m g  n eE  m g  n 
mg
3,2  1015  10
 n

eE
1,6  1019  2  103
n  100.
Resposta da questão 3:
a) Dados: V  300 V; d  5 mm  5 103 m.
A figura ilustra os dados.
Como se trata de campo elétrico uniforme, EA = EB = EC = E.
Ed  V  E 
V
300

 60  103 

3
d 5  10
E  6  104 V/m.
b) Da figura: xA = 1 mm e xB = 4 mm.
Página 14 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
VAB  E dAB  E  xB  x A   6  104  4  1  103 
VAB  180 V.
Como os pontos B e C estão na mesma superfície equipotencial:
VBC  0 V.
c) Dado: q  1,6  1019 C.
Analisando a figura dada: VCA  VBA  VAB  180V.
τ  q VCA  1,6  1019   180  
τ  2,88  1017 J.
Resposta da questão 4:
[E]
Há três possibilidades: a terceira carga desloca-se para a direita ou para a esquerda ou
permanece em repouso. Portanto, se queremos uma situação em três possíveis, a
probabilidade é 1 3.
Resposta da questão 5:
[D]
A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a
resultante dessas forças.
Página 15 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
Resposta da questão 6:
Dados: E  2 104 V / m; d  2cm  2 102m.
U  E d  2  104  2  102  4  102  U  400 V.
Resposta da questão 7:
a) Como V  ΔS , teremos:
Δt
V
ΔS
1,5x1011
 3,0x108 
 Δt  0,5x103 s
Δt
Δt
Resposta: Δt  5,0x102 s
b) T  mg  Fe  0
Tg45 
Fe
F
 1  e  Fe  mg
mg
mg
Página 16 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
Como Fe  k
Fe  mg  k
q2
d2
q2
d2
:
 mg
De acordo com o enunciado:
k = 9  109 N m2/C2
d = 3 cm = 3x10-2 m
m = 0,004 g = 4x10-6 kg
g = 10 m/s2
Substituindo os valores:
k
q2
d2
 mg 
9x109.q2
(3x102 )2
 4x106.10  q2  4x1018
Resposta: | q | 2,0x109 C
Resposta da questão 8:
[A]
Essas forças formam um par ação-reação, portanto têm: mesmo módulo, mesma direção
e sentidos opostos.
Resposta da questão 9:
[D]
A figura mostra a nuvem carregada positivamente, atraindo elétrons, que sobem do
para-raios para a nuvem.
Resposta da questão 10:
Como a esfera A foi conectada com a terra ela se descarregou.
Ao ter contato com a esfera B a carga desta esfera irá distribuir-se igualmente pelas
Página 17 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
duas.
QA final  QB final 
QB  inicial  98  49μC.
2
2
Resposta da questão 11:
[A]
O dispositivo mostrado demonstra a eletrização a Lei de Coulomb, objetos do estudo da
Eletrostática.
Resposta da questão 12:
[B]
Observe a figura abaixo.
Para que o campo elétrico no ponto assinalado seja nulo, E1  E2 . Portanto:
kq1
x
2

kq2
2
(1  x)

3
x
2

6
2
(1  x)

1
x
2

2
1  2x  x2
2x2  x2  2x  1  x2  2x  1  0
x
 2  2 2  4x1x(1)  2  8  2  2 2


 2  1  0,4m
2
2
2
Página 18 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
Resposta da questão 13:
[C]
V
kQ 9x109 x6x106

 1,35x104  104 volts
r
4x108
Resposta da questão 14:
[C]
Na partícula agem a força peso e a força elétrica, como mostrado na figura.
Se ela desvia para cima, a intensidade da força elétrica é maior que a intensidade do
peso. Então, a resultante das forças é:
FR  FE  P  FR  q E  m g.
Resposta da questão 15:
Conectando as esferas por fios condutores, haverá um rearranjo das cargas.
Considerando as esferas idênticas, a carga final de cada uma após a conexão é dada por:
Q' 
QA  QB 20  ( 4)

2
2
 Q'  8μC
Página 19 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
Como a carga final de todas as esferas é positiva, a força entre elas será repulsiva.
Assim sendo, após a desconexão dos cabos condutores, a força resultante sobre a
partícula 3 pode ser representada pela ilustração abaixo:
Resposta da questão 16:
a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:
F
kQ
2
d2
F
3
9  10

2

kQ
F 

 0,32


2

kQ
3
9  10 

0,12
0,12
0,3 2

F
3
9  10


F
9  103

kQ
2
 0,32

0,12
kQ
2

1

9
F  1 103 N.
b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:
F
kQ
2
2
2
 k Q  F d2 
Q d
d
Q  0,1
9  103
9  109
F

k
 0,1 106 
Q  1 104 C.
Resposta da questão 17:
[C]
O esquema ilustra a situação descrita.
Página 20 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
Como Q1 e Q2 têm mesmo sinal, elas se repelem. Então, para que haja equilíbrio, Q2
deve ser atraída por Q3. Assim, Q3 tem sinal oposto ao de Q1 e Q3.
Sendo F32 e F12 as respectivas intensidades das forças de Q3 sobre Q2 e de Q1 sobre Q3,
para o equilíbrio de Q2 temos:
F32  F12 
q
k Q3 Q2
2

k Q31 Q2
d
 2d
2

k q
d
2

k Q
4d
2

q
Q
4

1
Q.
4
Resposta da questão 18:
[B]
A Fig. 1 mostra o campo elétrico de cada uma das cargas no centro do círculo, sendo o
comprimento da seta proporcional à intensidade do campo. A Fig. 2 mostra o campo
elétrico resultante, no sentido de E2 .
Página 21 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
Resposta da questão 19:
[D]
A energia potencial elétrica inicial é:
U
k  2 Q 2 Q
R
 U  4
k Q2
.
R
Para o novo sistema, a energia potencial elétrica é U’:
k  2 Q 2 Q
k  2 Q Q  k  2 Q Q 
+


R
R/2
R/2
k  Q Q
k  Q Q
k  Q  Q 
U'  4
+4
4

R
R
R
U' 
U'  4
k Q2
.
R
Portanto, U’ = U.
Resposta da questão 20:
[B]
I. Correta: haverá indução;
II. Errada: para haver blindagem, o material deve ser condutor;
III. Errada: a carga distribui-se por todo o material condutor;
IV. Correta: haverá indução.
Resposta da questão 21:
Por simetria Q3 só ficará em equilíbrio se Q1 = Q2. Como Q1 e Q2 têm o mesmo sinal
elas irão repelir-se, portanto elas devem ser atraídas por Q3 para também permanecerem
em equilíbrio.
Sendo assim Q1 = Q2 >0 e a atração entre Q3 e Q1 deve ser compensada pela repulsão
entre Q2 e Q1.
Página 22 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
k Q1 Q3
2
d13
Q3
2

0,1

Q2
2
0,2
k Q1 Q2
2
d12
 Q2  4 Q3  12x109 C
Q1  Q2  12 109 C
Portanto, o valor da carga Q1 , em unidades de 109 C , é igual a 12.
Resposta da questão 22:
[A]
A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio,
essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.
Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é
2
2
k  9 109 N.m /C .
Dado: d = 6 cm = 6  102 m.
Na Figura 1:
tg 
6 3
  0,75.
8 4
Página 23 de 24
ELETROSTÁTICA – 3ª SÉRIE
Na Figura 2:
mg tg d2
F
kQ2
2
 F  P tg 

mg
tg


Q

P
k
d2
4
0,2  10  0,75  36  10
Q2 
 60  1014 
9  109
Q  60  107 C.
tg 

Página 24 de 24