História da Educação Matemática: desafios e possibilidades

ERMAC 2010: I ENCONTRO REGIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL
11 - 13 de Novembro de 2010, São João del-Rei, MG; pg 191 - 193
História da Educação Matemática: desafios e possibilidades
Maria Cristina Araújo de Oliveira
Depto de Matemática, Mestrado Profissional em Educação Matemática, UFJF
36036–330, Campus Universitário, Juiz de Fora, MG
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RESUMO
Assim como a Educação Matemática, produzir história da educação matemática constitui-se
num desafio na medida em que estudos dessa natureza requerem a apropriação de aportes
teórico-metodológicos de áreas como a história e a história da educação. Mas as investigações
sobre a história da educação matemática brasileira devem ser conduzidas pelos protagonistas da
educação matemática nacional na atualidade, os educadores matemáticos, dada a especificidade
do objeto matemático em questão e a natureza peculiar do contexto educacional em seus
diferentes níveis.
A história da educação matemática então pretende
buscar respostas a questões de fundo como: Por que hoje colocamos os problemas sobre o
ensino de matemática do modo como colocamos? Por que pensamos em reformas sobre
esse ensino do modo como são propostas? Por que ensinamos o que ensinamos em
Matemática? Por que determinados saberes matemáticos são válidos para o ensino em
detrimento de outros? Essas são questões do presente, naturalizadas, não-problematizadas,
que a prática da história da educação matemática tem a tarefa de desnaturalizá-las.
(Valente, 2007, p.38-39)
Tomando como exemplo a geometria no ensino fundamental, os estudos históricos nos
levam a perceber que dificuldades e preocupações atuais com relação à aprendizagem dos
estudantes tem raízes bem mais antigas.
Num estudo sobre propostas para o ensino de geometria veiculadas na Revista Escola
Secundária, que circulou de 1957 a 1963, constatamos que os autores, que eram também
professores de Matemática e alguns deles autores de livros didáticos na época, destacavam a
problemática da iniciação ao raciocínio dedutivo. As demonstrações deveriam ser desenvolvidas
apenas nas 3.ª e 4.ª séries ginasiais, equivalentes ao 8º e 9º anos nos dias de hoje, sob a
justificativa de que esse assunto era difícil e árido. A adequação do conteúdo à série é ainda
objeto de muitas discussões nesse período a partir das influências da psicologia cognitiva. Em
síntese, esses autores concordavam que a geometria dedutiva deveria ser desenvolvida nas
aulas, respeitando o ritmo, as necessidades e interesses dos alunos, contudo as propostas não se
distanciavam da máxima: as demonstrações devem ser rigorosas, tendo em vista que a prova é
crucial na cultura matemática. Nesses artigos da Revista pode-se identificar uma tensão entre a
adoção de práticas inovadoras, experimentais e progressistas e a manutenção das que foram
construídas pela tradição, ainda que consideradas ineficientes. (Oliveira e Pietropaolo, 2008A)
No período da Matemática moderna1, caracterizado no Brasil nas décadas de 1960 e 1970, a
geometria ao contrário do que se propagou por muito tempo não foi abandonada. Os primeiros
“ares” modernizadores presentes nos artigos veiculados na Revista Escola Secundária,
referem-se sobretudo à geometria. (Oliveira e Pietropaolo, 2008B) Propunha-se a introdução de
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O Movimento da Matemática Moderna (MMM) foi um movimento internacional que, em linhas gerais,
tinha a pretensão, dentre outras, de modernizar o ensino secundário de Matemática, aproximando-o do
ensino superior, introduzindo conteúdos que possibilitassem dar à Matemática a ser ensinada uma
abordagem “moderna”, como por exemplo, a linguagem de conjuntos, a geometria das transformações e
dos vetores, o estudo de estruturas algébricas e topológicas, valorizava o método axiomático e a
abstração. As propostas metodológicas incorporavam as contribuições da epistemologia genética de
Piaget.
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Geometrias não Euclidianas para o ginásio2. Em artigo publicado em 1960, o professor Osvaldo
Sangiorgi3 defendeu: “[...] a Geometria Lobatchewskiana, assim como outras, deve ser
apresentada aos nossos estudantes como propiciadora de novos hábitos de pensar, uma vez que
eles já se “acostumaram” a ver apenas unilateralmente importantes proposições” (Sangiorgi,
1960, p. 78). Para justificar a necessidade da introdução de uma nova Geometria para os alunos
do ginásio, Sangiorgi baseia seus argumentos nos avanços da Geometria numa perspectiva do
formalismo, com os trabalhos de Pasch, Peano e Hilbert, entre outros. Também destaca a
importância da Geometria Riemanniana para o desenvolvimento da Física Moderna. Sangiorgi
considera que a Geometria Lobatchewskiana é filosoficamente honesta, pioneira nos modernos
conceitos matemáticos e “digna da máxima reflexão no que concerne à Didática da Matemática”
(SANGIORGI, 1960, p. 79). A fim de respaldar, didaticamente, o ensino de Geometrias não
Euclidianas aos alunos do ginásio, este autor se baseia em estudos de Jean Piaget, quanto ao
caráter topológico dos conceitos geométricos na infância, citando também estudos de Gattegno,
a respeito do interesse do geral sobre o particular para alunos de mais de 12 anos.
Alguns outros artigos da Revista discutem a necessidade de se trabalhar nas séries
iniciais do secundário, equivalente aos 6º e 7º anos atualmente, numa perspectiva intuitiva como
etapa necessária para o desenvolvimento da geometria dedutiva nas séries finais. A passagem da
intuição para a dedução é uma das propostas veiculadas no ideário do MMM com relação aos
métodos de ensino.
Outro aspecto defendido pela proposta modernizadora da Matemática moderna com
relação à metodologia de ensino de Matemática era a experimentação ou a aprendizagem pela
descoberta. Num artigo publicado em 1959, o autor descreve como deve ser confeccionado um
material para fazer a experimentação do teorema de Pitágoras com base na demonstração de
Euclides, conforme figura a seguir.
I
L
O autor comenta os bons resultados obtidos com seus alunos utilizando esse material.
Há outros artigos que relatam, com entusiasmo, experiências que propõem aos alunos a
verificação experimental de teoremas. Os autores, no entanto ressaltam a preocupação em
mesclar a experimentação com a dedução na demonstração de teoremas.
Palavras-chave: Educação Matemática, História da Educação Matemática, Ensino de
Geometria.
2
O ginásio era a denominação para o período do 6º ao 9º do ensino fundamental.
Osvaldo Sangiorgi é professor de Matemática aposentado, foi o mais popular autor de livro didático de
Matemática durante o MMM. Iniciou as atividades de professor de Matemática em 1944, aposentando-se
em 1994. Foi também professor da Universidade Mackenzie e da Universidade de São Paulo.
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Referências
M. C. A. Oliveira e R. C. Pietropaolo, Revista Escola Secundária: instrumento na formação
continuada de professores de Matemática, em A Matemática Moderna nas escolas do Brasil e
de Portugal: novos estudos, Porto Alegre, Redes Editora, pp. 95-106, 2008A.
M. C. A. Oliveira e R. C. Pietropaolo, Traços de “Modernidade” nos artigos de Matemática da
Revista Escola Secundária, Revista Diálogo Educacional (PUCPR), v.8, p.715 – 726, 2008B.
W. R. Valente, História da Educação Matemática: interrogações metodológicas, em
REVEMAT, v.2.2, pp. 28-49, UFSC, 2007.