FT12. Operações com números reais, intervalos e inequações

Escola Secundária com 3º CEB de Lousada
Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano – N.º
Assunto: Números reais. Inequações.
Lições nº ____ e ____
6 ; 1,23; -
1. Considere os números: -8;
Data: __ /11 /2011
3
; 6,( 4 ); 2 π ; 2 2 ;
4
3
125 .
1.1 Indique os que são:
1.1.1 inteiros ; 1.1.2 racionais; 1.1.3 irracionais; 1.1.4 reais
1.2 Marque na recta real os pontos correspondestes aos números acima indicados.
2. Indique um número maior que 1,61 e menor que
3. Um triângulo rectângulo tem por catetos
5
2
+
1
.
2
7 e 4 cm. Indique um valor, aproximado às centésimas,
da hipotenusa do triângulo.
4. Indique os valores exactos de :
4.1
(2 − 3)
2
;
4. 2
2π − 7π 3
× ;
5
π
 5 +1  

 2 


4.3 
5 − 1 
2 
5. Complete a seguinte tabela:
6. Sendo A = ] − ∞ , 3 ] , B = ]3, + ∞[
6.1 A ∩ B;
6.2 A ∩ C;
e
6.3 B ∩ C;
C= [ 1-
] . Determine:
6.4 A ∪ B ;
6.5 A ∪ C ; 6.6 B ∪ C; 6.7 A ∪ B ∪ C
1
7. Considere os seguintes conjuntos definidos pelas condições:
D = {x ∈ℜ : x ≥ − 2 ∧ x ≥ 8
}


e E =  x ∈ℜ : x ≤
7.1 Represente-os geometricamente.
5

6
7.2 Represente-os em intervalos de números reais.
Inequações
Uma inequação do 1º grau a uma incógnita é uma condição com uma variável do 1º grau que relaciona
duas expressões através dos símbolos ≤, ≥ , < ou >.
Uma solução de uma inequação é um valor do domínio que a satisfaz, ou seja, concretizando na incógnita,
transforma-a numa desigualdade verdadeira.
O conjunto de todas as soluções é o conjunto solução da inequação.
Pode representar-se por um conjunto, definido em extensão ou através de condições.
Representa-se por S ou C.S.
Para resolver uma inequação do 1º grau a uma incógnita, tem de transformá-la sucessivamente noutras
equivalentes até chegar a uma que dê a solução. Por isso, utiliza-se princípios de equivalência de inequações.
Princípios de equivalência de inequações.
Se substituirmos um dos membros de uma inequação por uma expressão equivalente, obtemos uma inequação
equivalente à primeira.
Se adicionarmos a ambos os membros de uma inequação o mesmo número, obtemos uma inequação
equivalente à primeira.
Se multiplicarmos a ambos os membros de uma inequação o mesmo número positivo, obtemos uma
inequação equivalente à primeira.
Se multiplicarmos a ambos os membros de uma inequação o mesmo número negativo, invertemos o
sentido da desigualdade, obtemos uma inequação equivalente à primeira.
8. Resolva as seguintes inequações:
8.1 7 – ( 3b + 1) >
2
;
3
8.2
− 3x x − 1
6
−
≥
5
2
−5
9. Determine os valores inteiros que c pode tomar de modo que a expressão
2c + 3
seja menor do que
5
10 e maior do que 9.
10. Determine os valores que d pode tomar de modo que a expressão 3 −
2 (d − 3)
represente um
5
número pertencente ao intervalo [ − 1 ; 2 [ .
11. Dada condição:
x 2 x −1 1
−
<
3
5
15
Qual o maior número inteiro que não a verifica?
2
12. Apresente na forma de intervalo de números reais o conjunto -solução das condições:
2 x > 0

x +1
2( x −1 ) ≤ 3
12.1 
12.3
2x 1
− ≤ 1− x
3 2
12.2 -
∧
1−
x +1
≤0
2
x 1
+ ≤0
2 4
∨ − 3x < 1
12.4 x + 5 ≥ 3x − 1
∨
x +1
≤ −x +1
2
13. Para uma festa da Matilde, a sua tia comprou quatro embalagens de balões e uma embalagem de
apitos. O saco de apitos custou 3,15 € e no total gastou entre 15 a 17,5 €. Qual é o preço de cada saco
de balões?
14. O Sr. Francisco tem duas qualidades de azeite. Uma a 8 euros o litro e outra a 6 euros o litro.
Pretende vender uma mistura de qualidade média cujo preço não ultrapasse os 6,80 euros. Para obter
15 litros dessa qualidade média, que quantidades de cada um deve misturar?
15. O André foi tomar um sumo e comer um bolo de arroz . O sumo custa 1,2 vezes mais do que o bolo
de arroz e o André só te, 1,98 euros.
Qual é o preço máximo que ele poderá pagar pelo sumo?
16. Quais são os números em que a diferença entre o dobro e o seu triplo nos dá um número não
superior a 30?
17. Quais são os números cujo quadrado da sua soma com 3 não excede a diferença entre o seu
quadrado e 3?
18. Na figura [ABCD] é um trapézio rectângulo. Determine x de modo que a área do trapézio seja
maior que o dobro da área do rectângulo [ ABED] .
19.Um rectângulo tem as dimensões 10 cm por x cm. Qual deve ser o valor de x de modo que:
19.1 a área seja superior a 38 cm2?
19.2 o perímetro seja superior a 60 cm?
19.3 o perímetro não seja inferior a 82 cm?
3
20. As dimensões do retângulo são 20 m por y m .Determine o valor de y de modo que:
20.1 o perímetro esteja compreendido entre 50 e 60 metros.
20.2 o perímetro não seja superior a 80 m e a área não seja inferior a 100 m2.
21. Num triângulo, um lado mede 36 cm e o outro 24 cm. O comprimento do terceiro lado é múltiplo
de 8.
Calcule os possíveis comprimentos para o terceiro lado.
22. Os alunos do 9º ano estão a organizar uma visita de estudo de um dia e optaram por alugar
camionetas à empresa Rodo Norte .Já têm 107 alunos inscritos mas ainda há mais 4 indecisos. O preço
de cada aluno inscrito tem de pagar irá depender do número total de inscritos que, no mínimo,
serão 107 alunos e, no máximo, 111.
Rodo Norte - Aluguer de camionetas.
Camioneta de 54 lugares: 250€ por dia
Bom Trabalho!
PM 11/12
4