Conceitos de energia e trabalho princípios gerais da

EIXO BIOLÓGICO
Unidade 9
Conceitos de energia e trabalho
princípios gerais da termodinâmica.
Autor: Professor Nestor Correia
I. Introdução
II. Trabalho
III. Energia cinética e potencial
IV. Potência
V. Calor e temperatura: a lei zero da Termodinâmica
VI. Variáveis de estado e variáveis de processo
VII. Primeira lei da Termodinâmica
VIII. Segunda lei da Termodinâmica
IX. Entropia e terceira lei da Termodinâmica
X. Referências
#M1U9 I. Introdução
N
esta unidade você aprenderá os conceitos de trabalho, energia cinética, energia
potencial, potência, energia interna, calor, temperatura e entropia. Nossa, são
muitos conceitos! Felizmente, alguns deles certamente já lhe são familiares. O
de trabalho, entretanto, tem uma significação diferente da utilizada na linguagem cotidiana, como veremos logo a seguir. Cuidado, em Ciência ocorre com freqüência que
significantes (palavras, símbolos, etc.) têm significados diferentes dos utilizados no cotidiano. Mas isso já é Semiótica.
Conheça melhor o significado da Semiótica no site:
http://industrias-culturais.blogspot.com/2003_11_01_industrias-culturais_
archive.html
Você, também, será levado a trabalhar com os diversos tipos de transformações
que um sistema físico pode sofrer e a compreender quais as grandezas que não mudam
durante essas transformações. Essas leis de conservação, como são chamadas as leis de
invariância de grandezas físicas durante transformações de sistemas, são muito úteis para
compreender a natureza. Para isso, será necessário compreender o que é “sistema físico”.
Vamos começar com o conceito de sistema. Ele pode variar de acordo com o assunto
tratado. Em Ciência, significa a parte do universo que estamos considerando. Em geral,
o sistema tem fronteiras bem definidas. Por exemplo a célula, que tem a sua membrana
como fronteira, pode ser considerada um sistema físico. O sistema pode ser aberto, se troca
matéria com o exterior através de suas fronteiras, como a célula; ou fechado, caso não troque matéria. Pode, ainda, ser isolado termicamente, quando não troca calor com o exterior.
Às vezes, um sistema isolado termicamente é chamado adiabático (palavra feia, não é?).
Em computação, quando falamos de sistema operacional, nos referimos ao conjunto de programas que controlam o funcionamento do computador. O sistema penitenciá378 Módulo I — Contexto da Vida
www.
Saiba mais
Sobre a palavra
adiabático - do
grego adiabatos
(impenetrável),
é a qualidade
relativa ao limite
a partir do qual
não ocorre
transmissão
energia térmica.
P
Eixo Biológico
Curiosidade
Você sabe o
que é energia
nuclear?
È a energia
produzida pela
fissão nuclear
controlada
de isótopos,
geralmente, de
urânio; aparece
sobretudo como
calor, quer sob
controle num
reator nuclear
quer numa
explosão de uma
arma nuclear.
BSC
rio, por exemplo, é o conjunto de instâncias jurídicas, instituições, funcionários, presídios
e policiais que controlam os detentos.
Você pode pensar algumas outras significações para a palavra ‘sistema’? Dê uma
olhada num dicionário. O que elas têm em comum? Sistema pode, inclusive, ser todo o
universo, o que leva a certas dificuldades lógicas.
Pense sobre essa questão: quais dificuldades lógicas teríamos se considerássemos
todo o universo como um sistema físico?
Nas seções que seguem, vamos definir trabalho realizado sobre ou por um sistema
e ver como este se relaciona às transformações entre as diferentes formas de energia.
São vários os tipos de energia, temos a energia de movimento, chamada cinética,
a potencial, que vem da capacidade de realizar trabalho, a química, que é a energia armazenada nas ligações moleculares, a elétrica, relacionada ao movimento de partículas
carregadas (elétrons, prótons, íons), o calor, ou a energia calorífica, que na verdade é
uma forma de energia cinética microscópica e a nuclear, que é a energia armazenada no
interior dos núcleos, com origem nas interações fortes e fracas (esses são os nomes das
forças nucleares, que não são nem de origem elétrica, nem gravitacional). Na verdade, todos esses tipos de energia podem ser reduzidos à energia cinética e potencial, de natureza
elétrica, gravitacional, fraca e forte.
Assim é que, por exemplo, a energia química resulta das interações elétricas entre
os elétrons e os núcleos das moléculas, já a energia nuclear provém das interações fracas e
fortes entre as partículas (quarks) que constituem os núcleos dos átomos.
Vamos apresentar e trabalhar com os conceitos de potência, temperatura, calor e
com um conceito particularmente importante que está relacionado ao grau de ordem ou
desordem de um sistema: a entropia.
#M1U9 II. Trabalho
O conceito de trabalho surge da idéia de algo que é capaz de produzir transformações. Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716), matemático e filósofo alemão, preocupouse muito com essa questão, mas não chegou a
resolvê-la bem.
Ele sabia que um corpo que se move
a uma certa velocidade, chocando-se contra
uma parede, produz algum efeito sobre a parede. Leibnitz, chamava essa capacidade de
produzir modificações de vis viva (força viva).
Aqui a capacidade de produzir algo sobre a
parede está relacionada à energia cinética do
corpo (vamos ver esse conceito mais abaixo).
Se, por outro lado, a parede for empurrada por
uma força, essa força é também capaz de produzir algum efeito sobre a parede. Esse outro
tipo de efeito, Leibnitz chamava de vis mortua
(força morta), pois a capacidade de modificar
o estado de movimento da parede (derrubá-la,
por exemplo) está relacionada ao trabalho que
Gottfried Leibnitz (1646 - 1716)
a força pode realizar.
Consórcio Setentrional de Ensino a Distância 379
B
#
M1U9
Conceitos de energia e trabalho; princípios gerais da termodinâmica
Acesse o site:
http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanical_equivalent_of_heat (esse site esta em
inglês - Vá tentando melhorar a sua leitura em inglês, isso é muito importante para
estudar ciência!)
www.
Lembre-se da segunda lei de Newton: F = ma , onde força é a medida da taxa
de variação temporal do momento linear: p = mv , isto é :
F=
d(v)
d(mv)
dp
=m
=
= ma
dt
dt
dt
Atualmente, trabalho é definido como a integral de trajetória (ou integral de linha) da
força aplicada F , multiplicada escalarmente pelo deslocamento infinitesimal dr . Dizemos
“integral de linha de F escalar dr” e escrevemos matematicamente como na equação abaixo.
W=
∫F
dr
Viu como o conceito físico de trabalho parece estranho por ser diferente do conceito
usado no cotidiano?
Calma, vamos explicar o que isso significa, inclusive as setinhas colocadas sobre os
símbolos das grandezas físicas força, ( F ), e deslocamento, ( dr ). Estamos usando a letra W
(do inglês work) para representar trabalho, porque reservamos a letra T para temperatura,
que vamos considerar mais abaixo. O W também vai aparecer como unidade de medida
de potência, abreviação para Watt. Pode parecer confuso, mas tenha paciência, pois pelo
contexto fica claro a que estamos nos referindo.
Comecemos com um exemplo simples onde tudo é constante (não muda enquanto o
tempo passa), “tudo” aqui se refere às grandezas físicas envolvidas no processo considerado.
Se uma pessoa puxa um bloco de madeira usando uma corda amarrada ao bloco,
de modo que exerça uma força constante de 10N (a unidade mais usada para medir força
é Newton, abreviado N) sobre o bloco e esse bloco se desloca 1,0m (m é abreviação de
metro, isso você sabe!) na mesma direção que a força está sendo exercida, o trabalho é simplesmente o produto da força por esse deslocamento, isto é, W = F. d = 10,0N • 1,0m = 10,0J
( J significa Joule, em homenagem ao cientista inglês James Prescott Joule (1818-1889),
pronuncia ‘jul’, não ‘jaule’, como muitos físicos
fazem, tentando imitar a pronúncia inglesa. O
cara era inglês, mas de origem francesa).
Joule estudou a natureza do calor e
descobriu a sua equivalência com a energia
mecânica. J é a unidade do Sistema Internacional de Medidas (SI) para trabalho, energia
e calor (1J = 1N . 1m).
Voltemos ao exemplo da pessoa puxando o bloco de madeira. Se a força de 10,0N não
estiver na direção do deslocamento, mas fizer
um ângulo de 60º, com a horizontal, somente a
componente dessa força ao longo da horizontal (a parte da força que é paralela à direção do
deslocamento) é que realiza trabalho, porque só
essa componente é que muda a intensidade da
velocidade. Veja figura a seguir.
James Joule (1818-1889)
380 Módulo I — Contexto da Vida
Saiba mais
Joule estudou
a natureza do
calor, e descobriu
relações com
o trabalho
mecânico. Isso
direcionou para
a teoria da
conservação
da energia (a
Primeira Lei da
Termodinâmica).
Ele trabalhou
com Lorde Kelvin,
para desenvolver
a escala absoluta
de temperatura,
também
encontrou
relações entre o
fluxo de corrente
através de uma
resistência
elétrica e o calor
dissipado, agora
chamada Lei de
Joule.
P
Eixo Biológico
BSC
Estamos falando em direção da força e intensidade da velocidade, isso nos leva a ter
de falar sobre o significado da setinha colocada sobre os símbolos de força, F, e de deslocamento, dr. Essas grandezas físicas são chamadas vetores ou grandezas vetoriais.
Vetores são entidades matemáticas que representam grandezas, cuja especificação
só fica completa quando, além de darmos o seu valor numérico (intensidade) e a
unidade na qual essa grandeza é medida (Newton, metro, etc.), temos de dizer,
também, qual a sua direção e sentido.
Assim, por exemplo, um deslocamento de 5m na direção norte-sul, no sentido de
norte para sul é diferente de um deslocamento de 5m na direção leste-oeste, no sentido de
oeste para leste, apesar de terem o mesmo valor numérico (5m).
Outras grandezas físicas, que ficam completamente especificadas quando são dadas
somente a sua intensidade e a unidade utilizada para medi-las, são chamadas grandezas
escalares. Por exemplo, a temperatura, a carga elétrica, o trabalho, a massa, o peso, etc.
Você sabe qual a diferença entre massa e peso? A resposta está mais abaixo, mas
pare de ler agora e pense um pouco nessa questão antes de ler a resposta.
Voltando ao trabalho realizado pela força constante de 10,0N, quando esta faz um
ângulo de 60º com a horizontal e desloca o corpo de 1,0m ao longo da horizontal. Nesse
caso o trabalho será:
W=
∫F
dr = Fd cos60° = 10,0N * 1,0m * 0,5 = 5,0J
(substitui, F = 10,0N, d = 1,0m e cosseno de 60º = 0,5)
O produto escalar entre dois vetores (representado pelo ponto gordinho) é definido como o produto dos módulos (intensidades) dos vetores e do cosseno do ângulo
entre eles. Isso é equivalente a dizer que é o produto do módulo do primeiro vetor
pela componente do segundo vetor ao longo da direção do primeiro, já que para obter
essa componente multiplicamos o módulo (tamanho) do vetor pelo cosseno do ângulo
entre os dois vetores.
Consórcio Setentrional de Ensino a Distância 381
B
#
M1U9
Conceitos de energia e trabalho; princípios gerais da termodinâmica
Essa definição de produto escalar é geral, vale para quaisquer vetores. Em particular, vale para calcular o trabalho realizado pela força ao produzir um deslocamento.
O resultado do produto escalar de dois vetores é uma grandeza escalar. Existe, ainda, o produto vetorial entre vetores, cujo resultado é uma grandeza vetorial, mas não
precisamos disso agora.
Ainda falta explicar o que a integral ( ) está fazendo em nossa definição de trabalho. Já dissemos que esse símbolo lê-se “integral de ... ”. Se tem F, ponto gordo e dr
depois da cobrinha, lê-se integral de F escalar dr . Na verdade, essa cobrinha nunca aparece sozinha, tem sempre de estar indicada sobre qual variável a integração está sendo
realizada, no nosso caso, dr .
∫
A integral significa a soma de produtos escalares da força atuando no corpo em
cada ponto da trajetória com o pequeno vetor que representa o deslocamento do
corpo nesse ponto. Somando isso ponto por ponto ao longo da trajetória que o
corpo realiza, obtemos o trabalho total. Essa integral é utilizada na definição de
trabalho porque a força pode mudar de valor ao longo da trajetória.
Dessa forma, tomamos pequenos deslocamentos (chamados em matemática de deslocamentos infinitesimais) durante os quais a força é considerada constante por variar tão
pouco. Assim, é possível realizar o produto escalar da força no ponto por esse deslocamento. O “d” e o “r” juntos são tratados como um único símbolo para significar “diferencial” de r, ou deslocamento infinitesimal
. Então, a integral de F escalar dr é o trabalho
dr
realizado pela força F sobre o corpo durante o deslocamento total que o corpo realiza.
Observe que, como o cosseno de 90º é zero, se a força for perpendicular ao deslocamento o trabalho realizado por ela será zero. A figura abaixo representa a integral com
soma de pequenos retângulos, que aproximam a área sob a curva.
F(r)
0
4ri
r0
ri
r1
r
#M1U9 III. Energia cinética e potencial
A energia cinética de um corpo de massa m que se move com velocidade v é definida como a metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade, isto é:
E cin =
382 Módulo I — Contexto da Vida
1
2
mv
2
P
Eixo Biológico
A definição de energia cinética é feita assim porque essa é uma grandeza cuja variação é igual ao trabalho externo realizado sobre o sistema, como veremos a seguir.
Leibnitz sabia que a sua vis viva estava relacionada à massa do corpo e a sua velocidade, mas não sabia qual era essa relação.
Agora, iremos mostrar que a energia cinética de um corpo muda se algum trabalho
for realizado sobre ele e que essa variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado
sobre o corpo. Se você não entender, pergunte, busque em livros, na internet, etc. Essa é
uma observação que vale sempre, mas é um comportamento fundamental, esperado principalmente do estudante de um curso a distância.
Figura 1: energia Cinética.
Saiba mais
Empirismo
é a escola de
Epistemologia
(na filosofia ou
psicologia) que
avança que todo
o conhecimento
é o resultado
das nossas
experiências (ver
teoria da “Tábula
Rasa” de John
Locke).
Vamos tomar o exemplo de um corpo de massa m caindo livremente próximo à
superfície da Terra. O corpo tem peso P...
Ooops! Você lembra da pergunta sobre a diferença entre massa e peso, vamos responder a isso agora.
A diferença é que peso é uma força, o produto da massa pela aceleração da gravidade (g), e massa, aqui massa gravitacional, é uma medida da quantidade de matéria no
corpo. Essa medida da quantidade de matéria é na verdade a constante de proporcionalidade com que esse corpo é atraído por outro.
Lembra-se da lei de gravitação universal de Newton? Não? Mais uma explicação, pois é preciso revisar alguns conceitos de Física para que você compreenda bem o
conteúdo. Sempre podemos assumir que as pessoas não têm uma informação, porém
nunca podemos assumir que não são capazes de entender. Mas isso já é entrar no campo da ética do professor!
A lei de gravitação universal diz que os corpos se atraem na razão direta das massas e
Gm 1 m 2 ^
r 21
na razão inversa do quadrado da distância entre eles, matematicamente F1 2 =
r 12
aqui o símbolo r12 significa o módulo do vetor posição que vai da partícula 1 para a partícula
2, r12 = r2
r1
, e r^21 é um vetor de tamanho (módulo) 1, que indica que a força gravita-
cional de 1 sobre 2 e tem o sentido de 2 para 1, isto é, é atrativa; m1 e m2 são as massas gravitacionais dos corpos 1 e 2, respectivamente, e G é a constante de gravitação universal. Esta é
uma lei empírica, não pode ser deduzida de outros princípios. Faz parte dos postulados da
teoria e é obtida por indução a partir de observações experimentais, como todas as “leis” da
Física. Quando o corpo 1 é a Terra, m1 é substituído por Mr (massa da Terra) e o módulo da
GM
força que age sobre o corpo 2 fica F = m2g , essa força é o peso do corpo 2. Aqui, g = r T é
12
a aceleração da gravidade, que é constante para movimentos próximos a superfície da Terra,
pois o raio da Terra é muito grande comparado com as mudanças na posição do corpo 2. A
confusão que existe na linguagem cotidiana entre os conceitos de massa e peso vem do fato
BSC
B
#
M1U9
Conceitos de energia e trabalho; princípios gerais da termodinâmica
de que a única diferença numérica entre essas grandezas, na superfície da Terra, é a constante de proporcionalidade entre elas, a aceleração da gravidade.
Se você for para a Lua, seu peso muda, mas sua massa não. Existe uma outra diferença sutil entre os conceitos de massa inercial e massa gravitacional, mas deixemos isso
para outra oportunidade. O que nos interessa agora é relacionar trabalho com variação de
energia. A gravitação só foi mencionada aqui para usarmos energia potencial gravitacional no exemplo de queda livre e para explicar a diferença entre massa e peso.
Voltemos ao exemplo: o corpo de peso P = mg cai livremente a partir do repouso
de uma altura h até chegar ao chão. Como ele está sujeito a aceleração da gravidade, g, ele
adquire uma velocidade v=at=gt (a=g). A energia cinética do corpo ao chegar ao chão é
1
2
mv
2
Ec =
O trabalho que a força da gravidade (força com que a Terra atrai o corpo, ou o peso
do corpo) realizou sobre o corpo foi W = F dr = mg (Vamos chamar essa equação de
Eq. 01, para que possamos nos referir a ela mais adiante).
∫
O resultado da integral, mgh , decorre de que o peso, F = mg , é constante e a dis-
∫
tância total percorrida foi dr = h . Como a força e o deslocamento estão na mesma direção, os vetores que representam essas grandezas fazem um ângulo de 0º e o cosseno de 0º
é igual a 1 (lembra-se disso?). Portanto, o produto escalar F dr torna-se simplesmente
uma multiplicação dos módulos de F e dr .
Como você já viu no estudo de cinemática, a distância h que o corpo percorre é
representada geometricamente pela área sob a curva no gráfico de velocidade por tempo,
v x t, e a aceleração, pela inclinação da curva no ponto. Nesse caso, como a aceleração é
constante, essa curva é uma linha reta e, como o corpo partiu do repouso, a reta passa pela
origem. Observe o gráfico:
v
60º
t
A área sob a curva é então a área de um triângulo, ou seja, metade da base vezes a al1
1
1
2
gt . Agora, de h =
vt , tiramos
tura, isto é, h =
vt , como v = gt , ficamos com h =
2
2
2
2
1
1
2
2h
2h
gt , obtemos h =
e, substituindo esse t em h =
, que dá: v2 = 2gh.
g
h=
2
2
v
v
Refaça, em seu caderno essas manipulações algébricas ou pergunte se não conseguir!
Vamos agora substituir esse valor da velocidade na equação que usamos para definir energia cinética:
Ec =
1
1
2
mv = m(2gh) = mgh
2
2
384 Módulo I — Contexto da Vida
Saiba mais
Em física,
a massa é,
grosso modo,
o mesmo que
quantidade de
matéria. Existem
dois conceitos
distintos de
massa. A massa
inercial que é
uma medida
da resistência
de um corpo
à aceleração e
que se define
a partir da 2
lei de Newton,
e a massa
gravitacional, que
é a quantidade
de massa
que provoca
a atracção
gravitacional
entre corpos e
que se define
pela Lei da
Gravitação
Universal.
P
Eixo Biológico
BSC
Aha!
A energia cinética que o corpo adquire ao cair de uma altura h é igual ao trabalho realizado pela força da gravidade durante o percurso (Eq. 01). Podemos dizer que o
corpo tinha energia cinética zero ao partir (estava com velocidade zero) e que ao chegar
1
2
ao solo tinha energia cinética Ec =
mv . Dizemos, então, que na altura h o corpo tinha
2
energia potencial mgh e que ao chegar ao solo sua energia potencial é zero (a escolha do
nível de energia potencial é arbitrária, porque só estamos interessados em variações de
energia. Escolhemos aqui o nível zero no solo). Assim, obtemos para esse exemplo que a
energia mecânica (soma da energia cinética mais a potencial) é constante!
Isto é:
Ecin + E p =
1 2
v + mgh = CONSTANTE
2
Podemos também mostrar isso usando o seguinte cálculo diferencial:
d
1
1
dv
dv
2
E cin =
mv = m2v
= mv , mas, a partir da segunda lei de Newton temos: dt
dt
2
dt
dt 2
d
dv
E = F . v (vamos dar um número também a essa equação: Eq. 02).
m
= F , logo
dt cin
dt
No caso do exemplo que estamos tratando, F = mg , então,
d
d
dh
d
d
E cin = mg .v = mg
=
( mgh ) =
Ep
dt
dt
dt
dt
Isso significa que a taxa de variação ( d ) da energia cinética é igual a taxa de variadt
ção da energia potencial.
Cuidado com sinais! Pois, quando uma aumenta a outra diminui! Esse cuidado é necessário porque, se h diminui, d h , é negativo. Isso dá novamente Ep = mgh.
dt
Compare com a Eq. 01.
Não é todo tipo de força, cujo trabalho podemos associar a uma energia potencial, isso só é verdade se durante o movimento não escapar energia do corpo de alguma
forma, ou seja, se as forças que atuam sobre o corpo não dissiparem energia, isto é,
colocarem a energia em alguma forma que não podemos medir. Essas forças que dissipam energia são chamadas dissipativas. Um exemplo de força dissipativa é o atrito. Ao
esfregarmos uma mão contra a outra, elas ficam quentes, isso porque ao realizarmos trabalho sobre as mãos (uma sobre a outra) com a força dos nossos músculos, esse trabalho
é transformado em calor.
Na verdade, esse calor é a energia cinética média das moléculas que constituem a
superfície da nossa pele, mas, como isso é algo microscópico e essa energia está distribuída aleatoriamente entre muitas moléculas (da ordem de 1023 moléculas), não podemos
medir essa energia cinética e, por isso, usamos o conceito de calor.
Vamos estudar isso logo mais abaixo, antes porém teremos de falar da taxa de variação da energia com o tempo, ou seja, o conceito de potência (Eq. 02).
Consórcio Setentrional de Ensino a Distância 385
B
#
M1U9
Conceitos de energia e trabalho; princípios gerais da termodinâmica
#M1U9 IV. Potência
Você certamente conhece esse conceito, talvez não esteja ainda familiarizado com a
sua expressão matemática. Você diz, por exemplo, que um carro fórmula 1 tem um motor
muito potente ou que um cavalo de vaquejada é mais potente que um jegue de carga.
Às vezes, utilizamos os termos potência dissipada, potência útil, dizemos que o
rendimento de uma determinada máquina é a razão entre a potência aproveitada (útil) e
a potência recebida. Afinal, o que é potência?
Potência é uma grandeza física que mede a transformação de energia por unidade
de tempo ou o quociente entre o trabalho realizado por uma força e o tempo gasto
para realizá-lo. A primeira definição é mais geral porque compreende qualquer
forma de energia, já a segunda só se aplica à energia mecânica (relacionada a forças
e a movimentos observáveis).
Por isso que um carro potente acelera rápido, pois o tempo que gasta para transformar energia química (do combustível no motor) em energia cinética é pequeno. MadW
tematicamente, P =
, aqui usamos dW para trabalho instantâneo e dt para intervalo
dt
infinitesimal de tempo, isso significa que potência é a derivada do trabalho em relação ao
tempo. Quando usamos a derivada, estamos pensando em potência instantânea. Poderíamos utilizar, também, o conceito de potência média, isto é, Pm = T , nesse caso usamos
t
W para o trabalho total realizado durante o intervalo de tempo total t. Já vimos isso acima
na equação Eq. 02.
d
E = F .v
dt cin
O que nos dá outra equação matemática para a potência: o produto da força aplicada pela velocidade adquirida. A unidade usada para medir a potência no SI é Watt,
símbolo W, e é igual a um Joule dividido por um segundo, já que potência é energia
dividida por tempo e a unidade de energia no SI é Joule e a de tempo é segundo.
As unidades de medida são, quase sempre, tomadas em homenagem a algum cientista que trabalhou com problemas relacionados à grandeza medida. Nesse caso, foi o
escocês James Watt, que desenvolveu a máquina a vapor.
Uma curiosidade com essa unidade é que é usada para medir a energia elétrica
gasta na sua casa, mas, para medir energia tem de multiplicar pelo tempo durante o qual
a energia foi gasta, porque Watt é unidade de medida de potência, não de energia. Por
isso, é que usam KWh, que é igual a mil Watt vezes uma hora.
Olhe o relógio contador ou a sua conta de luz. Lá, o gasto de energia elétrica é medido em KWh em vez de ser medido em J, que é a unidade convencional do SI para medir
energia. Na verdade, está medindo a energia total gasta, mas em vez de dar o valor em
Joule, dá em KWh ( 1KW = 1000 Watt – sem ‘s’, pois unidade de medida não tem plural, 1
h = 3600 s) . Agora faça a conta, quantos Joules de energia elétrica você gasta em uma hora
com uma lâmpada de 100W acesa? Para saber como transformar KWh em J, usamos:
1 KWh = 1000 W * 3600 s = 1000
386 Módulo I — Contexto da Vida
J
s
6
* 3600 s = 3600000 J = 3 , 6 * 10 J
Curiosidade
A lâmpada
incandescente ou
lâmpada elétrica
é um dispositivo
elétrico que
transforma
energia elétrica
em energia
luminosa e
energia térmica.
Thomas Alva
Edison em 1880
construiu a
primeira lâmpada
incandescente
utilizando uma
haste de carvão
muito fina que
aquecendo até
próximo ao ponto
de fusão passa a
emitir luz.
P
Eixo Biológico
www.
BSC
Conheça mais sobre a biografia do escocês James Watt no site:
http://pt.wikipedia.org/wiki/James_Watt
#M1U9 V. Calor e temperatura: a lei zero da
Termodinâmica
Será que toda a energia que a lâmpada gastou foi transformada em energia luminosa? Se você tocar na lâmpada acesa perceberá que ela está quente. Isso nos remete ao
próximo conceito a ser discutido, o calor.
Calor é uma maneira de transferir energia de um sistema a outro quando eles estão
em temperaturas diferentes.
Já estamos novamente com problemas, apesar de você saber muito bem o que é
temperatura e o que é calor no seu uso coloquial, é necessário que esses conceitos sejam
muito bem fundamentados e expressos de forma precisa para buscarmos a objetividade
necessária ao conhecimento científico.
Uma experiência interessante para ver como o conceito de quente e frio, a partir de
sensações térmicas, é subjetivo e enganador, é a seguinte: coloque três copos com água,
um com água bem fria (misturada com gelo), outro com água à temperatura ambiente e o
terceiro com água quente (mas não tão quente, porque senão você pode se queimar!).
Coloque o dedo indicador da mão direita na água fria e o da mão esquerda na água
quente. Espere um pouco (~ 10 segundos) para aproximar o equilíbrio térmico. Coloque
agora os dois dedos na água à temperatura intermediária. O que você sente? Por favor,
faça essa experiência na cozinha da sua casa.
Já vimos acima que podemos transferir energia a um sistema realizando trabalho
sobre ele, aplicando-lhe uma força. A outra maneira de transferir energia é através do
fluxo de calor de um corpo mais quente para um corpo mais frio.
No primeiro caso, o movimento é ordenado e no segundo é desordenado, pois calor é, na verdade, a energia cinética média devido ao constante movimento aleatório dos
átomos ou moléculas que constituem o sistema.
Quando há transferência de calor de um corpo para outro, o que acontece é que
através de colisões entre essas partículas ou da emissão e absorção de radiação
eletromagnética, os átomos ou moléculas do corpo mais quente diminuem a sua
velocidade média e as do corpo mais frio aumentam, de forma a ficarem em equilíbrio térmico, isto é, suas temperaturas ficam estabilizadas em outro valor diferente
do que cada corpo tinha antes de serem colocados em contato.
A parte da Física que estabelece relações entre as grandezas macroscópicas e as microscópicas relacionadas às partículas que constituem o sistema é a Mecânica estatística.
Apesar de só estarmos tratando de Termodinâmica, às vezes nos referimos a grandezas
microscópicas para explicar algum conceito.
Consórcio Setentrional de Ensino a Distância 387
B
#
M1U9
Conceitos de energia e trabalho; princípios gerais da termodinâmica
Em Termodinâmica – a parte da física que estabelece relações somente entre as
propriedades macroscópicas das substâncias, como a pressão de um gás, o volume
de um líquido, a temperatura de uma célula, a magnetização de um sólido, etc. –,
descrevemos o estado dos sistemas em termos dessas grandezas físicas diretamente
mensuráveis sobre os sistemas.
Quando o sistema está num determinado estado, sempre obtemos os mesmos
resultados para as medidas dessas grandezas (apesar da ocorrência de pequenas flutuações) e dizemos que o sistema está em equilíbrio.
Se colocarmos dois sistemas a temperaturas diferentes em contato térmico, isto é,
se permitirmos que o calor flua de um para o outro, ao final de algum tempo, quando não
houver mais mudança nessas variáveis de estado, dizemos que os dois sistemas estão em
equilíbrio térmico. Essa é a origem do conceito físico de temperatura empírica, isto é, dois
sistemas estão à mesma temperatura quando suas variáveis de estado não mudarem ao
serem colocados em contato térmico.
Para poder definir temperatura de forma não ambígua, sem colocar os corpos em
contato uns com os outros, precisamos da chamada lei zero da termodinâmica.
A lei zero ficou com esse nome estranho, porque, quando se percebeu a sua necessidade, já tardiamente na história da Termodinâmica, já estavam estabelecidas as chamadas
primeira, segunda e terceira leis e a definição de temperatura teve de ser dada antes de se
formular essas três últimas leis.
A lei zero possibilita a definição de temperatura empírica e estabelece que a condição
de “estar em equilíbrio térmico” é um tipo de relação conhecida na matemática como
relação de equivalência, isto é, possui as propriedades reflexiva, simétrica e transitiva.
A reflexiva é: todo sistema está em equilíbrio consigo mesmo.
A simétrica é: se um sistema A está em equilíbrio com um sistema B, então o sistema
B está em equilíbrio com o sistema A. A transitiva (a mais importante para a termodinâmica e comumente conhecida como lei zero) é: se o sistema A está em equilíbrio térmico com
o sistema B e B está em equilíbrio térmico com C, então A está em equilíbrio térmico com
C, ou, então, quando dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro, eles estão
em equilíbrio térmico entre si. Outro exemplo de relação de equivalência na Matemática é
a relação de igualdade. Confira se esta relação tem as três propriedades acima.
Para continuar com a definição de temperatura, teremos de escolher ainda qual propriedade macroscópica de qual substância vamos associar à temperatura, ou seja, qual é o
sistema B. Nos termômetros de mercúrio, essa propriedade é a altura da coluna. Como o volume do mercúrio é proporcional à temperatura, usamos essa proporcionalidade para definir
a escala (Figura 2). Aqui, faremos um parêntese para explicar como estabelecer essa relação.
dividir em 100
partes iguais
Tubo Capilar
V
h
h
00C
água + gelo
em equilíbrio
Figura 2: Lei Zero da Termodinâmica
388 Módulo I — Contexto da Vida
1000C
água + vapor
em equilíbrio
P
Eixo Biológico
BSC
Talvez você já saiba como obter a equação de uma reta, pois aprendeu isso em matemática. Se sim, considere o próximo parágrafo uma revisão, se não, estude-o com muita
atenção, porque esse conhecimento é muito útil!
Considere o gráfico de y versus x abaixo:
Saiba mais
O gelo é o
estado sólido
da água, seu
aspecto é vítreo,
emitransparente.
Sua densidade
é inferior à da
água ficando em
0,92, seu ponto
de fusão é 0°C. A
mesma massa de
água em estado
líquido ou em
estado sólido
têm volumes
diferentes, pois
ao passar de um
estado a outro o
volume aumenta
cerca de 9%;
ao contrário
da maioria dos
sólidos, o gelo
em seu ponto de
fusão apresentase mais dilatado
do que sua forma
líquida a 4°C. Por
isso o gêlo flutua
na água!
Y
(x2 ,y2)
Y
(x1 ,y 1)
X
X
A equação que representa a reta passando pelos pontos de coordenadas (x1 , y1) e
(x2 , y2) é dada por y = ax+b , onde a é a inclinação da reta e b = y0 é a ordenada do ponto
onde a reta corta o eixo dos y , pois em x = 0, y = y0 = b . A inclinação, a , é igual a tangente
do ângulo , indicado no gráfico, e a tangente de teta é igual ao cateto oposto, (y2 - y1) ,
divido pelo cateto adjacente, (x2 - x1 ) isto é,
reta é y =
( y2
y1 )
( x2
x1 )
a = tan
= ( y2
( x2
y1 )
. Assim, a equação da
x1 )
x + y0 .
Agora fechamos o parêntese de revisão matemática e vamos aplicar esse conhecimento à calibração do termômetro e à definição da escala centígrada de temperatura.
Aqui x será l , onde l denota o comprimento da coluna de mercúrio, e y será T(l) , a
temperatura, onde colocamos o l entre parênteses para indicar que a temperatura é função do comprimento da coluna, como poderíamos ter colocado y(x) para indicar que y é
função de x na dedução da equação da reta.
Os pontos fixos de temperatura convencionados são ponto de fusão do gelo,
T(lg) = 00C , e o ponto de vaporização ou ebulição da água é T(lv) = 1000C . Aqui, lg é o
comprimento da coluna quando o termômetro estiver em equilíbrio térmico com uma
mistura de gelo e água, e lv é o comprimento da coluna quando o termômetro estiver em
equilíbrio com a água em ebulição, ambos à pressão de uma atmosfera (760mm Hg).
A correspondência entre os pontos nos dois gráficos é a seguinte: (x1, y1) corresponde
a (lg, 0) e (x2, y2) corresponde a (lv, 100). A inclinação da reta será, portanto, dada por:
a = tan
=
( y2
y1 )
( x2
x1 )
=
100
lv
0
lg
=
100
lv
lg
. A reta fica como no gráfico abaixo, onde ainda
não sabemos qual é o valor de T(0) = T0 , que corresponde ao valor de b = y0, isto é, o valor
da ordenada quando a reta corta o eixo vertical. Para determinar esse valor, precisamos
escolher a origem da medida do comprimento da coluna. Tomamos um comprimento
menor do que o que corresponde a zero grau (ponto de fusão do gelo) como origem, isto
é, l = 0 , pois é a partir desse ponto que medimos o comprimento. Observe que essa escolha não influencia o resultado, como fica explícito na expressão final. O valor de T(0) = T0
é obtido a partir do triângulo com vértices nos pontos com coordenadas (-T0 , 0), (0, 0) e
(lg, 0) . Veja o gráfico:
Consórcio Setentrional de Ensino a Distância 389
B
#
M1U9
Conceitos de energia e trabalho; princípios gerais da termodinâmica
T(l)
(lv, 100)
(0, 0)
lv
(lg , 0)
l
T0
(0, T0)
T0
cateto oposto
(observe que = ), mas
=
cateto adjacente
lg
T0
100
=
já sabemos que a tangente desse ângulo é a inclinação da reta, então:
ou
lv l g
lg
Usamos a relação tan a =
T0 =
100
lv
lg
lg
, assim, substituindo na equação da reta, y =
valores correspondentes, y = T(l) , x = 1,
( y 2 y1 )
( x 2 x1 )
=
(100
0)
( l v lg )
( y2
( x2
y1 )
x1 )
x + y0 ,
100
lg ,
e y 0 = T0 = (
lv l g )
obtemos finalmente, a temperatura como função do comprimento da coluna de mercúrio:
100
100
100
100
T (l )=
l + T0 =
l
lg =
( l l g ). Eq. 03.
( lv l g )
( lv l g )
( lv l g )
( lv l g )
Observe nessa equação que a temperatura depende da diferença entre os comprimentos da coluna de mercúrio na temperatura a ser medida (l), e na temperatura do ponto
de fusão do gelo, escolhido como ponto fixo ou de referência, (l ) e da diferença de comprimento da coluna nos pontos escolhidos como referência, (lv - lg). Ou seja, não depende
da escolha da origem do comprimento.
Esse mesmo procedimento pode ser feito para qualquer propriedade de qualquer
substância que tenha uma variação linear com a temperatura. Essa dependência funcional
pode aparecer na forma de linha reta, como a da temperatura dos gases com a pressão
(como veremos mais abaixo), ou do termopar, que é um tipo de termômetro que utiliza
para a medição a variação com a temperatura do potencial elétrico, existente entre fios de
diferentes ligas metálicas, quando colocados em contato.
Outros tipos de dependência funcional que não seja a linear, entre a temperatura e
alguma propriedade física de uma substância, também podem ser usados, mas nesse caso
deve existir uma tabela calibrada de conversão de valores, que, nos instrumentos modernos de medir temperatura, já está gravada no instrumento.
#M1U9 VI. Variáveis de estado e variáveis de
processo
Procurando estabelecer relações entre as variáveis macroscópicas diretamente observáveis, a Termodinâmica formulou leis (síntese de observações empíricas, lembre-se!),
que estas variáveis devem obedecer sob determinadas condições.
390 Módulo I — Contexto da Vida
P
Eixo Biológico
BSC
Uma variável termodinâmica é uma função de estado, é uma grandeza física que
só depende do estado do sistema, não de como o sistema chegou a essa condição. Existem variáveis ou grandezas físicas que descrevem processos e que dependem de qual é a
história do sistema, assim, o trabalho realizado por uma força não conservativa, como o
atrito, por exemplo, depende do caminho que o corpo percorre, da trajetória, sendo assim
uma função de processo.
Se subirmos num pé de manga e tiramos uma manga que está a uma altura H do
solo e a colocamos essa manga em cima de uma pedra diretamente abaixo da mangueira,
a uma altura h, a variação de energia potencial da manga é mg(H - h).
Se, entretanto, antes de colocarmos a manga em cima da pedra, formos até um riacho próximo, tomarmos um banho, voltarmos até a mangueira e só então colocarmos a
manga em cima da pedra, teremos certamente realizado um trabalho maior sobre a manga, mas a variação de energia potencial da manga foi a mesma. A energia potencial é uma
função de estado, porém o trabalho é uma função de processo.
As variações infinitesimais em quantidades que são funções de estado vamos denotar como dX, são ditas diferenciais exatas, porque podem ser integradas e a sua integral não depende da trajetória.
Já as variações infinitesimais em quantidades que não são funções de estado, indicamos por X , as quais são chamadas de diferenciais inexatas, pois suas integrais não estão
definidas de forma única, já que o resultado da integração depende de como o sistema é
levado de um ponto a outro no espaço de estados. Essas variáveis são chamadas de processo. Por isso é que a integral que usamos para definir trabalho é uma integral de linha.
Falamos aqui de espaço de estados, isso quer dizer que o espaço gerado pelas variáveis termodinâmicas que definem o sistema. Por exemplo, no gráfico de pressão versus
volume, p x V de um gás ideal, o espaço de estados é bidimensional, pois as variáveis
que definem seu estado termodinâmico são a pressão e o volume, onde a temperatura do
gás fica estabelecida por meio da relação que define o gás ideal, pV = nRT . Poderíamos
também escolher p e T, ou T e V como variáveis independentes, a terceira ficando definida
pela equação dos gases ideais. O número de variáveis independentes necessárias para estabelecer o estado do sistema é chamado de número de graus de liberdade do sistema.
As variáveis termodinâmicas são também classificadas como extensivas e intensivas. As extensivas dependem do tamanho do sistema no qual são medidas, são definidas para o sistema como um todo. Por sua vez, as intensivas não dependem do tamanho
do sistema e são definidas localmente.
Para entender a diferença, considere dois sistemas com o mesmo volume, (V), e
mesma pressão, (p). Se os colocarmos juntos, o volume total será V1 = V+V = 2V , mas a
pressão total será p1 = p . As variáveis aditivas, como volume, massa, etc., são extensivas e
são proporcionais ao tamanho ou à extensão do sistema. As que permanecem constantes,
independente do tamanho do sistema, como pressão, temperatura, etc., são intensivas.
Consórcio Setentrional de Ensino a Distância 391
B
#
M1U9
Conceitos de energia e trabalho; princípios gerais da termodinâmica
Questão para você pensar: como é definida a densidade? Ela é uma variável intensiva ou extensiva? Os físicos costumam utilizar letras maiúsculas para indicar variáveis
extensivas e minúsculas para as intensivas, mas fazem exceção para a temperatura.
#M1U9 VII. Primeira Lei da Termodinâmica
A primeira lei da Termodinâmica estabelece que a variação da energia interna de
um sistema, ao passar de um estado a outro, é a soma do trabalho realizado sobre o
sistema mais o calor transferido ao sistema.
Observe que tanto trabalho quanto calor são variáveis de processo, por isso a letra
grega delta em vez da letra d é utilizada para indicar uma quantidade infinitesimal, mas
a energia interna é uma variável de estado.
dU = Q + W
(Eq. 03)
A convenção utilizada por nós considera o trabalho W como positivo, quando realizado sobre o sistema, e o calor Q também positivo, quando é cedido ao sistema, porque
nesses casos a energia interna do sistema aumenta. O foco está sobre o sistema.
É comum, entretanto, em textos técnicos, adotar-se a convenção onde o trabalho
que o sistema realiza é considerado positivo, já que a ênfase nesse caso é em máquinas
térmicas. Esta também é a convenção comum em textos mais antigos, pois os pioneiros
dessa ciência eram engenheiros.
É bom notar que a soma do calor e do trabalho transferidos ao sistema entre os estados de equilíbrio inicial (i) e final (f) é independente do processo como o sistema procede
de i para f, já que essa soma dá a energia interna, sendo esta uma variável de estado. Nesse caso, a soma de duas variáveis de processo dá uma variável de estado. Essa é a
razão porque é impossível construir um moto (efeito de mover-se) perpétuo de primeira
espécie, isto é, uma máquina que opera em ciclo e produz energia. Ao realizar um ciclo, a
máquina volta ao estado inicial e a variação da energia interna será zero.
A energia interna de um sistema é, na verdade, a soma da energia cinética e potencial de todas as partículas constituintes do sistema, mas isso já é Mecânica Estatística, sai do escopo da Termodinâmica.
Vamos agora considerar um exemplo de transformação num sistema físico onde
aplicaremos a primeira lei da Termodinâmica. Considere um gás ideal.
Ops! Está na hora de definir o que é gás ideal.
Já falamos disso acima, sem definir direito, agora vamos fazê-lo.
Gás ideal é um gás para o qual é válida a equação pV = nRT , onde p é a pressão; V, o
volume; n, o número de moles; R, a constante dos gases ideais; e T , a temperatura.
Muito abstrato, não é? Entretanto, para que essa equação seja válida, é preciso assumir que as moléculas do gás só interagem por meio de colisões instantâneas, que seguem
trajetórias retilíneas entre as colisões e que o volume total das moléculas é desprezível
comparado com o volume que o gás ocupa (quase só tem espaço vazio).
Observe que essa equação permite usar gases como substâncias termométricas.
Manter um gás a volume constante e variar a pressão, altera a temperatura de acordo
392 Módulo I — Contexto da Vida
P
Eixo Biológico
BSC
com T( p ) = V p , assim, como a relação entre T e p é uma relação linear, podemos usar
nR
a Eq. 03 acima, obtida para a relação entre a temperatura e o comprimento da coluna de
100
( p p ) , com a mesma notação da Eq. 03.
mercúrio, que dá: T ( p ) =
g
( pv
pg )
Voltemos ao exemplo: considere um gás ideal contido dentro de um cilindro de volume V e mantido a pressão constante p por meio de um êmbolo ou pistom. Veja a figura
abaixo:
dh
hi
hf
dh = hi - hf
A força que o pistom realiza sobre o gás é igual, em módulo, com sentido contrário, a que o gás exerce sobre o pistom pois o sistema está em equilibrio mecânico. Como
pressão é força por unidade de área, isto é, p = F , então a força é F = pA. Agora, se o pisA
tom é movido por uma pequena distância infinitesimal dh para baixo, obtemos, usando
a definição de trabalho, W = F • dr , que o trabalho infinitesimal realizado sobre o gás
dV
pela força F é dW = F dh = p A dh = p dV = nRT
. (Eq. 04)
V
Trabalho infinitesimal não é o resultado da integral, é somente um dos pedacinhos
dela, o que está dentro do sinal de integração.
O sinal negativo aparece na equação porque F e dh têm sentidos contrários, mas,
como dV é negativo, pois o volume diminui, o trabalho fica positivo. Lembre-se: trabalho
realizado sobre o sistema é sempre positivo. Usamos também, na derivação da Eq. 04, que
a variação do volume é dada por dV = Adh e a equação dos gases ideais pV = nRt.
Para poder usar a equação dos gases ideais, temos de garantir que o processo seja
isotérmico, isto é, ocorra sem variação de temperatura. Como realizamos trabalho sobre o
gás, sua energia interna aumentaria, o que significa que o gás tem de perder calor para o
ambiente a fim de manter T constante.
Se, em outro processo, comprimirmos o gás adiabaticamente (um processo é dito
adiabático quando não há troca de calor entre o sistema e o ambiente), Q = 0 , a temperatura não variará nem o produto pV será constante. Nesse caso, a variação da energia
interna ainda é dU = W = pdV , mas não podemos usar a equação dos gases ideais. A
última igualdade na Eq. 04 não vale.
#M1U9 VII. Segunda Lei da Termodinâmica
A segunda lei da termodinâmica é importante pois tem várias formulações distintas equivalentes. É essa lei que estabelece a direção da seta do tempo, isto é, existem
processos na natureza que só acontecem numa direção.
Você segura um copo cheio de água em sua mão, de repente, ele cai no chão, se
quebra e a água se esparrama. O processo contrário, isto é, os cacos de vidro se juntarem,
Consórcio Setentrional de Ensino a Distância 393
B
#
M1U9
Conceitos de energia e trabalho; princípios gerais da termodinâmica
formarem o copo, a água voltar para dentro e o copo voltar para a sua mão, é impossível
acontecer na natureza. Só num filme passando do fim para o começo. Os processos que só
ocorrem numa direção são chamados irreversíveis.
Já falamos que a lei zero foi formulada depois das outras. A segunda lei foi formulada inicialmente pelo engenheiro francês Sadi Carnot (1796-1832), antes da primeira. Essa
confusão de qual delas deve vir antes das outras, vem da necessidade de se estabelecer uma
lógica interna na teoria. Carnot, na formulação original, não usou a primeira lei, contudo
conhecê-la primeiro torna mais fácil e mais coerente entender a segunda lei . Existe uma
formulação mais rigorosa da segunda lei, feita pelo matemático greco/alemão Constantin
Carathéodory (1873-1950), que ficará para seus estudos mais avançados. Se sua curiosidade
for muito grande, leia o artigo de J. P. Braga na revista Química Nova, volume 21, de 1998.
Apresentamos a seguir as duas formulações
mais conhecidas da segunda lei da Termodinâmica:
1. William Thomson (l824-l907), conhecido
como Barão Kelvin, afirmou que não é possível existir um processo cujo único resultado seja a transformação de calor em trabalho. Ou, o que é equivalente, não é possível, num processo cíclico, retirar calor
de um reservatório quente e convertê-lo totalmente
em trabalho, sem, ao mesmo tempo, transferir certa
quantidade de calor de um corpo mais quente para
um corpo mais frio. A expressão ‘único resultado’
equivale dizer que o processo deve ser cíclico, isto é,
voltar ao estado inicial. Uma máquina que só absorve
calor e produz trabalho é aquela que realiza um moto
perpétuo do segundo tipo, porém esse tipo de equipamento não existe.
2. Rudolf Clausius (1822-1888) estabeleceu
William Thomson (1824-1907)
que não é possível existir um processo cujo único
resultado seja a transferência de calor de um corpo
mais frio para um corpo mais quente. Ou, é impossível, num processo cíclico, transferir calor de um
corpo mais frio para um corpo mais quente sem, ao
mesmo tempo, converter uma certa quantidade de
calor em trabalho.
A formulação de Kelvin é que não existe a
máquina perfeita e a de Clausius é que não existe a
geladeira perfeita. Essas duas formulações são equivalentes e isso é demonstrado em cursos de Termodinâmica, acoplando as máquinas e mostrando que a
impossibilidade de existir uma implica a impossibilidade de existir a outra. Mas, não vamos fazer essa
demonstração aqui.
Vamos considerar uma máquina térmica operando em ciclos, isto é, uma máquina que retira uma
quantidade de calor, Qq , de uma fonte quente, à temRudolf Clausius (1822-1888)
peratura Tq , transforma parte desse calor em trabalho e retorna parte do calor, Qf , a uma fonte fria, à temperatura Tf. A eficiência dessa
máquina é a razão entre o trabalho produzido, W , e o calor absorvido da fonte quente,
Qq , isto é, a proporção do calor absorvido é transformada em trabalho. Chamemos essa
eficiência de e = W .
Qq
394 Módulo I — Contexto da Vida
P
Eixo Biológico
BSC
Agora vamos aplicar a primeira lei da Termodinâmica à substância que está operando em ciclos nessa máquina, por exemplo, um gás, que absorve calor da fonte quente, se
expande movendo um pistom e realizando trabalho sobre o exterior, depois perde calor
para a fonte fria, diminui de volume e é novamente colocado em contato com a fonte quente, voltando ao estado inicial. Como o gás voltou ao estado inicial, a variação da energia
interna é zero (lembre-se que energia interna é uma variável de estado) U = 0 = Q - W , que
dá Q = W . Observe que W é negativo, pois o sistema realizou trabalho sobre o exterior. Mas
o calor absorvido pelo gás no ciclo foi Q = Qq - Qf
Então a eficiência é
Q
Qf
Qf
e= q
=1
Qq
Qq
O problema de Carnot era construir uma máquina que tivesse a maior eficiência possível. Para
isso, é necessário que tenha o mínimo de perda para
o exterior. Então o processo cíclico pelo qual o sistema passa tem de ser reversível mecanicamente, isto
é, não pode haver perdas por atrito, por exemplo, e
também tem de ser reversível termicamente, isto é, só
pode haver troca de calor entre as fontes de calor e o
sistema, não com o ambiente. E em cada momento do
processo, podemos mudar infinitesimalmente as variáveis e fazer o processo andar na direção contrária,
ou seja, promovendo a reversibilidade!
Sadi Carnot (1796 - 1832)
Isso é o chamado ciclo de Carnot e é composto
das seguintes etapas, todas reversíveis, acompanhe na figura 3:
1. A B - O sistema (gás) em contato térmico com a fonte quente tem uma expansão
isotérmica à temperatura Tq e absorve calor Qq da fonte quente. Trabalho é realizado pelo
sistema sobre o ambiente exterior. O volume passa de VA para VB
2. B C - Expansão adiabática com a temperatura caindo de Tq a Tf . O sistema realiza trabalho. O volume passa de VB para VC .
3. C D - O sistema, em contato térmico com a fonte fria, contrai isotermicamente a
temperatura Tf . O trabalho é realizado sobre o sistema. O volume passa de VC para VD.
4.D A - O sistema contrai adiabaticamente, voltando à temperatura Tq e ao volume inicial. O trabalho é realizado sobre o sistema. O volume passa de VD para VA. O
ciclo se completa.
Figura 3: ciclo de Carnot.
Esse processo, o ciclo de Carnot, é o que dá a maior eficiência possível para uma
máquina térmica. Podemos também mostrar que a relação entre o calor transferido ao
sistema pela fonte quente e o calor transferido pelo sistema à fonte fria é igual à relação
Qq
= Tq . Aliás, é assim que é definida a tementre as temperaturas dessas fontes, isto é
Qf
Tf
Consórcio Setentrional de Ensino a Distância 395
B
#
M1U9
Conceitos de energia e trabalho; princípios gerais da termodinâmica
peratura termodinâmica, cuja definição coincide com a temperatura empírica para o gás
ideal, como visto acima.
A escala Kelvin de temperatura é estabelecida assim: atribui-se a temperatura de
273.16K (não se diz grau kelvin, só Kelvin), ao ponto tríplice da água, temperatura na
qual gelo, água líquida e vapor coexistem em equilíbrio.
Em seguida estabelece-se um ciclo de Carnot entre um sistema a essa temperatura
e um sistema à temperatura a qual se quer medir. A relação entre as quantidades
de calor transferidas à substância termodinâmica que realiza o ciclo de Carnot é
igual à relação entre as temperaturas termodinâmicas ou temperaturas Kelvin ou
temperaturas absolutas desses sistemas.
Observe que a eficiência do ciclo de Carnot é independente de qual substância é
usada como substância termodinâmica.
#M1U9 IX. Entropia e Terceira Lei da
Termodinâmica
Finalmente, estamos em condições de definir entropia. A relação entre a quantidade de calor transferida a um sistema à temperatura T e essa temperatura, num processo reversível, é chamada entropia.
Qq Q f
No caso do ciclo de Carnot mencionado,
=
= S , verifica-se assim que a enT
Tf
tropia não muda devido a esse processo cíclico. q
As grandezas que têm essa propriedade, demos acima o nome de variáveis de estado. Dessa forma, a entropia é uma variável de estado, cujo símbolo é S e sua unidade de
medida no SI é J/K. Cuidado! A temperatura tem de ser medida em Kelvin. A variação na
entropia entre dois estados A e B de um sistema é, então:
B
S = SA SB =
∫
A
Q
T
A questão agora é saber se entropia tem um valor bem determinado para um dado
estado ou se somente diferenças de entropia é que estão bem definidas. Esse problema foi
resolvido pela chamada terceira lei da Termodinâmica, também conhecida como teorema
de Nernst, pois foi formulada por Walther Hermann Nernst (1864-1941). Essa lei estabelece que a entropia de um sistema à temperatura do zero absoluto (0 K), é igual a zero. É
equivalente dizer que é impossível por qualquer processo físico chegar à temperatura de
zero absoluto. Mas, para justificar isso precisamos de Mecânica Quântica.
Em Mecânica Estatística, a entropia está relacionada ao número de microestados
acessíveis ao sistema. Diferentes microestados de um sistema físico são as diversas possibilidades das partículas, que constituem o sistema, se organizarem, permanecendo as
mesmas propriedades macroscópicas do sistema. Vem daí a idéia de que aumento de
entropia significa aumento da desorganização.
Vamos considerar um exemplo: se você joga uma pedra quente à temperatura Tp ,
dentro de um rio, cuja água está à temperatura Tr , menor do que Tp , o que acontece com
a entropia da pedra? E com a entropia do Universo? Como a pedra está à temperatura
mais alta que a água do rio, vai fluir uma quantidade de calor ∆Q da pedra para o rio. A
Q
Q
entropia da pedra diminui de
e a entropia da água do rio aumenta de
. Lembra
Tr
Tp
396 Módulo I — Contexto da Vida
Curiosidade
Na tumba
de Ludwig
Boltzmann
(o criador
da Mecânica
estatística) não
está escrito
“Aqui jaz...”,
está escrito
S =K log W .
Isso foi feito a
pedido do próprio
Boltzmann.
Explicação da
fórmula: ‘S’
é entropia,
grandeza
macroscópica da
termodinâmica,
‘k’ é a constante
de Boltzmann ,
‘ln’ é o logarítmo
neperiano
(função
estritamente
crescente) e W
é o número de
microestados
do sistema que
dá o mesmo
valor para todas
as grandezas
macroscópicas.
Se o sistema
é muito
desorganizado,
o número W
fica grande
e a entropia
aumenta.
P
Eixo Biológico
BSC
da nossa convenção de que calor saindo de um sistema é negativo e entrando é positivo?
A entropia do Universo como um todo, devido a esse processo, vai variar de
Q
Q , como a temperatura da pedra é maior do que a da água do rio, o segunS=
Tr
Tp
do termo é menor que o primeiro e a entropia do Universo aumenta. A entropia sempre
aumenta em processos irreversíveis como esse.
Existe uma confusão muito grande na literatura dita “biológica” entre religiosos
chamados criacionistas com respeito à entropia, porque como os sistemas biológicos em
geral estão trocando energia com o meio, eles aumentam seu grau de ordenamento interno e sua entropia diminui. Muitas pessoas acham que isso contradiz a segunda lei da
Termodinâmica porque a entropia do sistema biológico diminui. Entretanto, isso se dá às
custas de um aumento maior da entropia de outras partes do Universo, como no exemplo
simples da pedra acima.
www.
Veja mais sobre o criacionismo no site:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Criacionismo
#M1U9 X. Referências
Nussenzweig, H. M. Curso de Física básica. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.
Alaor, C. Física. Rio de Janeiro: Reichmann & Affonso Editores, 2000.
Feynman, R. P.; Leighton, R. B.; Sands, M. L. The Feynman lectures on physics. Mass:
Addison Wesley, 1963.
Adkins, C. J. An introduction to thermal physics. Cambridge: University Press, 1987.
Artigo em meio eletrônico. Grupo de Ensino de Física. Disponível em:
http://www.ufsm.br/gef/index.html. Acesso em: 19 jun. 2006.
Consórcio Setentrional de Ensino a Distância 397
B