PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do
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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência PROPOSTA DIDÁTICA 1. Dados de Identificação 1.1 Nome do bolsista: Jéssica Marilda Gomes Mendes 1.2 Público alvo: 6º e 7º ano 1.3 Duração:3 períodos de 40 min 1.4 Conteúdo desenvolvido: Números ímpares, números pares, multiplicação e divisão 2. Objetivo(s) da proposta didática - Mostrar aos alunos que a matemática é interessante e atrativa; - Desenvolver o conhecimento da matemática dentro de um contexto lúdico. 3. Desenvolvimento da proposta didática (10 min) - Acomodação dos alunos, apresentação dos bolsistas e realização da chamada. (10 min) – Apresentação dos quadrados mágicos. Um quadrado mágico é uma tabela quadrada de lado n, onde a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é constante, sendo que nenhum destes números se repete. Exemplo: (20 min) - Origem dos quadrados mágicos. Há diversas versões sobre a origem dos quadrados mágicos, no entanto, pensa-se que a sua origem tenha vindo da China e da Índia. Os historiadores dizem que os quadrados mágicos terão surgido há cerca de 3000 anos (na China e da Índia). O nome quadrado mágico foi dado, pois na época achava-se que este tipo de quadrado tivesse poderes especiais. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência Cerca de 2200 a.c., o imperador-engenheiro Yu, o Grande, estaria a observar o rio Amarelo quando viu uma tartaruga divina, que naquela época era considerado um animal sagrado, onde em seu casco estava o símbolo que hoje em dia é conhecido pelo nome de lo shu. Assim, Yu percebeu que as marcas nas costas da tartaruga (que forma o símbolo com nós) podiam ser transformadas em números de um a nove e que todos eles somavam quinze em todas as direções, como se fossem algarismos mágicos. Por esse motivo, os chineses acreditaram durante vários anos que quem possuísse um quadrado mágico teria sorte e felicidade para toda a vida. Acreditava-se que ele era o símbolo que reunia os princípios básicos que formavam o universo, onde os números pares simbolizavam o princípio feminino, Yin, os números ímpares simbolizavam o princípio masculino, o Yang, e o número 5 representava a Terra e ao seu redor estão distribuídos os quatro elementos principais, a água 1 e 6, o fogo 2 e 7, a madeira 3 e 8 e os metais 4 e 9. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência A primeira impressão de um quadrado mágico surgiu em uma gravura intitulada Melancolia do pintor e gravador alemão do Renascimento Albrecht Dürer, onde neste quadrado mágico tem quatro numerais horizontais e quatro outros dispostos verticalmente, sendo as somas iguais a 34. (20 min) – Como funcionam os quadrados mágicos. Para montar um quadrado mágico o que devemos calcular em primeiro momento a constante, número que indica o resultado da soma das linhas e colunas. Este número é calculado por uma fórmula: (1º ) + ú = 2 x nº da ordem Existem certos modelos de quadrados mágicos que recebem classificação especial devido a suas singularidades: Imperfeito é aquele que a soma das linhas e colunas são iguais, mas a das diagonais não. 12 14 4 6 13 3 5 11 2 8 10 16 7 9 15 1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência Hipermágico é um quadrado mágico onde trocando duas colunas de lugar, forma-se um outro quadrado mágico. 2 7 6 9 5 1 4 3 8 (20min ) - Vejamos agora como montar um quadrado mágico 3x3. Para montar um quadrado mágico 3X3, temos duas maneiras de resolução. PRIMEIRA RESOLUÇÃO O quadrado mágico 3x3 é uma tabela quadrada de lado 3, onde a soma dos números das linhas, a soma dos números das colunas e a soma dos números das diagonais é sempre um mesmo valor, e os nove números dentro do quadrado não se repetem. Calculando a constante de um quadrado mágico 3x3 com os números (1,2,3,4,5,6,7,8,9) temos que: (1 + 9) 9 45 = = 15 2 3 O número a ser colocado no centro do quadrado deve ser o resultado da divisão da constante pelo número da ordem. ÷ ú = Exemplo: 5 Pois 15 ÷ 3 = 5. Se no centro foi colocado um número ímpar, nos cantos deverão ser colocados números pares. 8 6 5 4 2 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência E então preenchemos os outros espaços com os números restantes. 8 1 6 3 5 7 4 9 2 SEGUNDA RESOLUÇÃO Para calcular um quadrado mágico 3x3 temos que colocar sempre o primeiro número no meio da primeira linha ou última. Distribuir os outros seguindo a sequência colocando sempre o próximo número na diagonal á direita 8 1 6 3 5 7 4 9 2 (20 min) - Neste momento será pedido para que os alunos se dividam em grupos e, seguindo os passos dados anteriormente, montem um quadrado mágico 3x3, cada grupo resolverá de uma forma para que no final se perceba que chegamos em um quadrado mágico. Sequência 2,3,4,5,6,7,8,9,10; Sequência 3,4,5,6,7,8,9,10,11 e Sequência 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (20 min) - Para calcular um quadrado mágico 4x4. Distribuir os números consecutivos. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Inverta os números das diagonais e os que tiverem no centro com suas diagonais. MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 Para finalizar os quadrados mágicos 4x4 será distribuído uma tabela 4x4 para construam o quadrado mágico da sequência 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16, distribuindo de forma como foi explicado. 4. Referências Bibliográficas BARBOSA,R.M.-Aprendendo com padrões mágicos;Coleção Caderno Ensino- Aprendizagem de Matemática n.1, SBEM, 2000. CARVALHO, Jaime. A história dos quadrados mágicos. Disponível em <http://www.mat.uc.pt/~mat0717/public_html/Cadeiras/1Semestre/O%20que%20%C3%A9%2 0um%20quadrado%20m%C3%A1gico.pdf>. Acesso em: 12 jun. 2015. JANUARIO, G. Quadrados mágicos: uma proposta de aprendizado com enfoque etnomatemático. Disponível em:<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diaadia/arquivos/File/conteudo/artigos_tes es/METAMATICA/Artigo_Gilberto_02.pdf >.Acesso em: 10 jun. 2015. OLEANDRO, Alex.Quadrados mágicos 3X3: um Novo Olhar. Disponível <file:///D:/RPM%201%20a%2065/pesquisa_mn.htm>.Acesso em: 15 jun. 2015. em :
