lista 2 - campo elétrico: distribuições contínuas de

D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICA
C AMPUS U NIVERSITÁRIO DE S INOP
U NIVERSIDADE DO E STADO DE M ATO G ROSSO
2ª Lista de Exercícios de Física II
(Força Elétrica, Campo Elétrico: Distribuições Contínuas de Cargas)
1. Considere um corpo isolante com formato de cubo. Este cubo tem aresta de 15,0 cm e é sólido.
Um estudante de física pode eletrizá-lo de várias formas e deseja determinar a densidade de
carga em cada caso. Se a carga a ser colocada no cubo é 25,0 nC determine
(a) a densidade linear de carga se tal carga for distribuída pelas arestas do cubo;
(b) a densidade superficial de carga se tal carga se tal carga for distribuída pela superfície do
cubo;
(c) a densidade volumétrica se tal carga for distribuída por todo o volume do cubo.
2. Uma linha uniformemente carregada, com densidade linear de carga λ = −3,5 nC/m, está no
eixo x entre x = 0 e x = 5,0 m.
(a) Qual é a sua carga total?
(b) Determine o campo elétrico no eixo x em x = 6,0 m e em x = 250,0 m.
(c) Estime o campo elétrico em x = 250 m usando a aproximação que a carga é um carga
puntiforme no eixo x em x = 2,5 m.
(d) Compare o resultado do item 2c com o item 2b e diga a partir de que algarismo significativo há diferenças.
3. Qual é a aceleração de um núcleo de lítio se colocado na posição x = 6,0 m e em x = 250,0 m
com os campos calculados no problema 2?
4. Duas lâminas carregadas, infinitas e não condutoras, são paralelas entre si, estando a lâmina A
no plano x = −2,0 m e a lâmina B em x = 2,0 m. Determine o campo na região x < −2,0 m, na
região x > 2,0 m e na região −2,0 m < x < 2,0 m
(a) quando cada lâmina tem densidade superficial uniforme de carga igual a +3,0 µC/m2
(b) quando a lâmina A tem densidade de carga uniforme igual a +3,0 µC/m2 e a lâmina B
tem densidade de carga uniforme −3,0 µC/m2 .
5. Um disco não-condutor de raio R está no plano z = 0 com seu centro na origem. O disco tem
uma densidade de carga uniforme σ. Determine o valor de z para o qual Ez = σ/ (4e0 ). Observe
que a esta distância a intensidade do campo elétrico é metade da intensidade em pontos do eixo
x que estão muito próximos do disco.
6. Hastes curvadas
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(a) Duas hastes curvas, uma com carga +q e a outra com carga −q. formam um círculo de
raio R em um plano xy. O eixo x passa pelos seus pontos de contato, e a carga está distribuída uniformemente nas duas hastes. Quais a intensidade, direção e o sentido do campo
elétrico ~E produzido em P?
(b) Uma haste fina de vidro é curvada em forma de semicírculo de raio r. Uma carga +q está
uniformemente distribuída ao longo da metade superior do e uma carga −q está distribuída ao longo do da metade inferior, como mostrado na figura. Determine a intensidade,
a direção e o sentido do campo elétrico ~E no ponto P, o centro do semicírculo.
(c) Qual a força sobre uma carga colo cada no ponto P do item 6a e 6b se esta carga fosse
i. um elétron,
ii. ou um núcleo de lítio?
• Carga elementar: e = 1,602 176 × 10−19 C
• Carga do elétron: qe = −e
• Carga do próton: q p = +e
• Massa do elétron: me = 9,109 218 × 10−31 kg
• Massa do próton: m p = 1,672 176 × 10−27 kg
Definição do campo elétrico:
em que
• ~r é a posição do ponto P em relação ao
elemento de carga dq, d~E é o elemento
de campo gerado por dq no ponto P
• e0 = 8,854 187 8 × 10−12 A2 s4 /kg · m3
é a permissividade elétrica do espaço
vazio (vácuo).
• 1/ (4πe0 ) = 8,99 × 109 N · m2 /C2
~
~E = F
q
(1)
• dq pode ser expressa como
dq = λ dl
em que ~F é a força elétrica sofre a carga de
teste q.
densidade linear de carga,
dq = σ dA
densidade superficial de carga,
dq = ρ dV
densidade volumétrica de carga.
Força sobre uma carga q devido a um campo ~E:
~FE = q~E.
(2)
Campo elétrico de distribuições contínuas de carga:
~E ( P) =
Z
L,S,V
d~E =
Z
L,S,V
1 dq
r̂
4πe0 r2
(3)
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