Lista 1 - ICEB-UFOP

Geometria Analı́tica - Lista 1
1. Dê as coordenadas do ponto simétrico do ponto P = (−2, 4) em relação ao eixo das abscissas.
2. Dê as coordenadas do ponto simétrico do ponto P = (6, −2) em relação ao eixo das ordenadas.
3. Dê as coordenadas do ponto simétrico do ponto P = (−1, 3) em relação à origem do sistema
cartesiano.
4. Se um ponto de coordenadas (a, b) está situado no interior do 2o quadrante, determine em que
quadrante se situa:
(a) o ponto (a, −b)?
(b) o ponto (−a, −b)?
(c) o ponto (−a, b)?
5. Um quadrado cuja área é 25 tem lados paralelos aos eixos coordenados e seu centro é o ponto
P = (1, 2). Determinar as coordenadas dos vértices.
6. Um quadrado de centro no ponto P = (2, −3) e cuja diagonal mede 4 é tal que seus lados são
paralelos às bissetrizes dos quadrantes. Determinar as coordenadas dos vértices.
7. Em um triângulo ABC, tem-se AB = BC = 5 e AB = 8. Sabendo que A = (−2, −1),
B = (3, −1) e C está acima do eixo x, determine as coordenadas de C.
8. Sejam x1 e x2 pontos da reta. Mostre que o ponto médio entre esses dois pontos é dado por
xM =
x1 + x2
.
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9. Calcule a distância entre os pontos A = (1, 2) e B = (5, 5).
10. Calcule o perı́metro do triângulo de vértices A = (1, 1), B = (5, −2) e C = (5, 4).
11. Calcule o comprimento dos lados do triângulo de vértices A = (−2, 4), B = (−5, 1) e C = (−6, 5)
e verifique se o triângulo é equilátero (3 lados iguais), isósceles (2 lados iguais) ou escaleno (3
lados diferentes). Esboce o triângulo.
12. Classifique o triângulo de vértices A = (1, 2), B = (3, −2) e C = (5, 0) de acordo com seus lados.
13. Calcule o perı́metro do quadrilátero de vértices A = (3, 0), B = (−1, 1), C = (−3, −3) e
D = (4, 2). Calcule ainda o comprimento das diagonais AC e BD.
14. Determine um ponto de ordenada 2 cuja distância ao ponto A = (0, −1) é igual a 5?
15. Determine um ponto de abscissa 1 cuja distância ao ponto A = (1, 0) é o dobro da sua distância
ao ponto B = (2, 2).
16. Ache uma equação da reta r que passa por A = (0, 4) e B = (2, 0). Qual o ponto de r que tem
abscissa igual a 4?
17. Determine
y de maneira que a distância do ponto A = (−1, 4) ao ponto B = (3, y) seja igual a
√
2 5.
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18. Mostre que os pontos A = (2, 4), B = (2, 6) e C = (2 +
equilátero.
√
3, 5) são vértices de um triângulo
19. Calcule x de modo que a distância entre os pontos A = (2x, −3x) e B = (3, 2) seja igual a
√
26.
20. Determine a equação da reta com inclinação −1 que passa pelo ponto A = (3, 1). Em que ponto
esta reta corta o eixo y?
21. Determine os pontos de interseção da reta cuja equação é 3x−y+6 = 0, com os eixos coordenados.
22. Calcule as coordenadas do ponto de interseção das retas
2x + 5y − 18 = 0
e
6x − 7y − 10 = 0.
23. Determine a equação da reta r determinada por (2, 1) e (−3, −7). Desenhe a reta.
24. Determine a equação da reta s que liga a origem ao ponto (−5, 3). Desenhe a reta.
25. Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3, 2) e possui inclinação −3. Desenhe a reta.
26. Determine a equação da reta que passa por (1, 2) e forma com o eixo x um ângulo de 120o .
27. Determine a equação da reta que passa por (2, −3) e forma com o eixo x um ângulo de 45o .
28. Determine a equação da reta horizontal que passa por (−1, 4).
29. Determine a equação da reta vertical que passa por (−2, 3).
30. Determine o valor de m de maneira que a reta 3x + my + 7 = 0 passe pelo ponto P = (3, −2).
Qual é a posição da reta quando m = 0? Mostre que, para todo m, a reta passa pelo ponto
(−7/3, 0).
31. Obtenha a equação da reta paralela a 3x + 4y + 5 = 0 passando por P = (−1, −2).
32. Determine o valor de k para o qual a reta 2x + ky + 5 = 0 é paralela à reta que passa pelos
pontos A = (6, 2) e B = (8, 12).
33. Obter a reta que passa pelo ponto P = (−1, −2) e é perpendicular a 3x + 4y + 5 = 0.
34. Dados os vértices A = (−1, 0), B = (3, 3) e C = (5, −8) de um triângulo retângulo. Calcule as
retas que contem cada lado e verifique em qual dos vértices se encontra o ângulo reto. Esboce.
35. Escreva a equação de uma reta paralela à reta Ax + By + C = 0.
36. Determine a reta paralela a 3x − 2y + 7 = 0, que passa por (2, −3).
37. Determine a reta perpendicular a 3x − 5y + 11 = 0 que passa por (−4, 1).
38. Prove que as diagonais do quadrilátero de vértices A = (2, −1), B = (6, −1), C = (4, 5) e
D = (0, 1) são perpendiculares.
39. Determine a distância de (−3, 5) à 3x + 4y − 7 = 0.
40. Calcule a distância entre o ponto P = (5, −5) e a reta 4x + 3y + 10 = 0.
41. Calcule a distância do ponto P = (7, 4) à bissetriz do 1o e 3o quadrantes.
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42. Qual é o ponto do eixo y que equidista do ponto A = (4, 0) e da reta 2y − 1 = 0?
43. Calcule a área do triângulo de vértices A = (0, 0), B = (5, 4) e C = (3, 8).
44. Determine a distância entre 3x − 4y + 12 = 0 e 3x − 4y − 2 = 0.
45. Determine a área do triângulo A = (2, −1), B = (−1, 2) e C = (4, 5).
46. Calcule a área do triângulo formado pelas retas 2x−7y +1 = 0, 3x+4y −13 = 0, 5x−3y +17 = 0.
47. Mostre que a distância do ponto M = (8t + 1, 5t + 2) à reta 5x − 8y − 78 = 0 é constante.
Interprete esse resultado.
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