2.2.3 Teorema da Energia Cinética

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Dulce Campos
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2 Energia em
movimentos
2.2 A energia de sistemas em movimento
de translação
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2.2 A energia de sistemas em
movimento de translação
2.2.1 Energia potencial
2.2.2 Energia cinética
2.2.3 Teorema da Energia Cinética
2.2.4 Trabalho realizado pelo peso
2.2.5 Peso como força conservativa
2.2.6 Conservação da energia mecânica
2.2.7 Ação de forças não conservativas
Dulce Campos
2.2.8 Dissipação de energia. Rendimento
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2.2 A energia de sistemas em
movimento de translação
• No estudo do movimento de translação
de um sistema mecânico, interessa
realçar o papel de duas formas de
energia mecânica - a energia potencial e
a energia cinética
• O Teorema da Energia Cinética permite
determinar as variações de energia
cinética sofridas pelo corpo (ou sistema
de corpos) em movimento através do
cálculo do trabalho realizado pela
resultante das forças constantes que
atuam no sistema
Dulce Campos
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2.2 A energia de sistemas em
movimento de translação
• No caso particular de um sistema isolado
em que as forças que atuam no sistema
são forças conservativas, a energia
mecânica do sistema mantém-se
constante. Este é o enunciado da Lei da
Conservação da Energia Mecânica
• O trabalho realizado por forças
dissipativas (ou não conservativas)
permite determinar a variação da
energia mecânica do sistema e o
rendimento do processo de transferência
de energia ocorrida.
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2.2.1 Energia Potencial
• A energia potencial de um sistema de partículas (ou
energia de configuração do sistema) é uma energia
de interação entre as partículas cujo valor depende
das posições relativas das mesmas. É uma energia
que está armazenada em condições de poder ser
utilizada.
• A energia potencial tem designações diferentes
consoante a natureza das forças de interação entre
os corpos: energia potencial elástica (por exemplo,
numa mola elástica), energia potencial química (por
exemplo, nos alimentos, nos combustíveis, numa
pilha...), energia potencial gravítica (por exemplo, na
queda livre de corpos à superfície da Terra), energia
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Dulce Campos
potencial elétrica (como na interação ente o protão
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2.2.1 Energia Potencial
 Considerar o caso particular da energia potencial
gravítica
Bolas com massas
Dulce Campos diferentes
que caem da mesma
Bolas com massas
iguais que
caem de alturas
diferentes (B).
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2.2.1 Energia Potencial
 Considerar o caso particular da energia potencial
gravítica
Expliquem o que observaram.
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2.2.1 Energia Potencial
 A energia potencial
gravítica é uma
propriedade do sistema
corpo-Terra, e não apenas
do corpo, pois resulta da
interação entre o corpo e a
Terra, dependendo das suas
posições relativas.
 A energia potencial
gravítica é uma grandeza
escalar e o seu valor está
associado à posição do
corpo no espaço. Isto é,
Dulcedepende
Campos
da altura a que se
encontra o corpo
No cimo de uma cascata, a
energia potencial gravítica
da água é
mais elevada do que ao
nível do solo 4/28/2013
(sendo este o nível de
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2.2.1 Energia Potencial
• É muito importante mencionar o nível
relativamente ao qual se considera a energia
potencial gravítica, o chamado nível de
referência.
• Em geral, convenciona-se como nível de
Dulce referência
Campos
a superfície da Terra ou o solo, e 4/28/2013
atribui-se à energia potencial gravítica, nesse
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2.2.1 Energia Potencial
 No entanto, deve ter-se sempre em
conta as especificidades de cada caso
em estudo e escolher a alternativa de
resolução do problema que conduza a
uma maior simplicidade.
 Exemplo:
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2.2.1 Energia Potencial
Dulce Campos
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2.2.1 Energia Potencial
 Resolução
Dulce Campos
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2.2.1 Energia Potencial
 Resolução
Dulce Campos
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2.2.1 Energia Potencial
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Gráfico Ep = f (h), onde se
mostra
a relação linear entre as
duas
grandezas, sendo o
declive da curva
igual a m g.
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2.2.2 Energia Cinética
• A energia cinética é a energia que um
sistema possui quando se encontra em
movimento relativamente a um dado
sistema de referência
• É uma grandeza física
escalar e apresenta
sempre valores positivos
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• A expressão mostra que a
energia cinética aumenta
com o quadrado da 4/28/2013
velocidade e aumenta
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2.2.2 Energia Cinética
 De um modo geral, nas interações entre
sistemas mecânicos, é mais importante a
influência da velocidade do que a da
massa
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2.2.2 Energia Cinética
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2.2.2 Energia Cinética
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2.2.3 Teorema da Energia
Cinética
Um cavalo, ao puxar uma carroça de
massa m que parte do repouso,
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adquire, após um intervalo de tempo,
Δt, uma velocidade vf
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2.2.3 Teorema da Energia
Cinética
Podemos representar o sistema
por:
Variação da velocidade
devido
à atuação da força, F
Para medir a energia transferida entre sistemas,
definiu-se a grandeza física denominada trabalho,
que pode ser calculada pela expressão
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2.2.3 Teorema da Energia
Cinética
• O módulo da variação da velocidade
sofrida pela carroça durante a atuação
da força nela aplicada (igual à força
resultante) é dado por:
onde a é aceleração adquirida pela
carroça devido à atuação da força, F.
• a expressão (2) também pode ser escrita com
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2.2.3 Teorema da Energia
Cinética
Como ti=0s e vi = 0 ms-1temos
De acordo com a Lei Fundamental da
Dinâmica (em termos escalares)
e sabendo que o
deslocamento, Δx, sofrido
actuação da força, F, é
dado por:
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2.2.3 Teorema da Energia
Cinética
A partir das expressões (1), (5), (6) e (2)
chega-se à expressão matemática do
trabalho realizado pelo cavalo quando
desloca a carroça:
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2.2.3 Teorema da Energia
Cinética
O trabalho realizado sobre a carroça
para a retirar do repouso e a animar de
uma vf é igual à energia
cinética adquirida pela carroça
Se a carroça não partir do repouso,
considera-se a existência de uma
energia cinética inÍcial, diferente de
zero, dada por:
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2.2.3 Teorema da Energia
Cinética
A expressão (7) pode então ser escrita da
seguinte forma:
Ou
seja
Que é o mesmo
que
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2.2.3 Teorema da Energia
Cinética
Ou, se sobre a partícula atuar mais do
que uma força constante, pode também
afirmar-se que:
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2.2.3 Teorema da Energia
OCinética
trabalho realuado pela resultante das forças que
atuam numa partÍcula pode ser positivo, negativo
ou nulo' pois do ponto de vista energético:
• quando a vaiação da energia cinética é
positiva isto é quando ocorre um aumento da
energia cinética o trabalho realizado pela força
resultante é positivo - trabalho motor ou potente
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2.2.3 Teorema da Energia
Cinética
• quando a vaiação da energia cinética é
negativa isto é quando ocorre uma diminuição
da energia cinética o trabalho realizado pela
força resultante é negativo - trabalho resistente
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2.2.3 Teorema da Energia
Cinética
• quando a vaiação da energia cinética é nula
isto é quando a energia cinética se mantém
constante o trabalho realizado pela força
resultante é nulo.
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Cinética
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