C PÍTULO 4 CAPÍTULO - 4 Capacitância, Energia El t táti

C PÍTULO - 4
CAPÍTULO
Capacitância, Energia
El t táti e
Eletrostática
Dielétricos
1 Introdução
1.Introdução
• Capacitores ou condensadores: são
dispositivos que têm por função
armazenar cargas elétricas
elétricas. São
constituídos por dois condutores isolados
um do outro
outro, carregados eletricamente e
com uma diferença de potencial entre eles.
• Capacitância: é a propriedade que os
capacitores têm de armazenar energia
elétrica sob a forma de um campo
eletrostático. É medida pelo quociente
entre a quantidade de carga
armazenada e a diferença de potencial
que existe entre as placas
Q
C=
V
Q
C =
V
Unidade usada no Sistema Internacional
Farad (F) = Coulomb / Volt
Submúltiplos:
microfarad ( µF ) = 10-6 F
-9
9
nanofarad
f d (nF)
( F) = 10 F
picofarad (pF) = 10-12 F
2 Cálculo Da Capacitância
2.Cálculo
a) Determina
Determina-se
se o potencial V ou Campo
Elétrico E e depois o potencial pela integral
V=-
∫ Edl
b)Determina-se a carga elétrica Q
c) Compara o resultado com a expressão
Q = CV e determina
determina-se
se a capacitância C
C.
3.Combinações De Capacitores
E P
Em
Paralelo
l l E Sé
Série
i
Capacitores Em Paralelo
Tem a seguinte representação gráfica:
Os capacitores em paralelo estão
submetidos ao mesmo potencial
potencial. Ou seja:
V = V1 = V 2
As cargas e as capacitâncias estão
relacionadas segundo as expressões:
Q1 = C1V
Q2 = C2V
Assim a carga total é dada por:
Qtotal
t t l = Q1 + Q2
Da carga total temos que:
Qtotal = Q1 + Q2
Qtotal = C1V + C2V
Qtotal = (C1 + C2)V
Qtotal
t t l = CeqV
Ou seja,
O
j a capacitância
i â i equivalente
i l
para
Uma associação de dois capacitores em
paralelo é dada por:
Qeqq = C1 + C2
Assim, para uma associação de n
capacitores em paralelo, temos que a
capacitância equivalente será:
Q=
n
∑
i =1
Ci
Capacitores Em Série
Tem a seguinte representação gráfica:
Os potenciais e as capacitâncias são
diferentes. Já as cargas nas placas dos
capacitores são iguais e dadas por:
Q = C1V1
Q = C2V2
Temos que:
Q = CeqV
Mas:
V = Vb - Va
Assim:
Q = Ceq(Vb - Va)
Q = Ceq[(Vb – Vc) + (Vc – Va)]
Q = Ceq[V2 + V1]
Q = Ceq(Q/C2 + Q/C1)
Q/Ceq = Q(1/C2 + 1/C1)
1/Ceq = 1/C2 + 1/C1
Logo, a capacitância equivalente de uma
associação de dois capacitores em série é:
1
1
1
=
+
Ceq
C1 C 2
Para uma associação de n capacitores em
Série, temos a seguinte expressão:
n
Ceq =
∑
i=1
1
Ci
4.Energia Eletrostática De Um
C
Capacitor
it
• Por definição, a diferença de potencial é a
diferença de energia potencial por unidade
de carga.
• É necessário
á i realizar
li
ttrabalho
b lh para que
um capacitor seja carregado até atingir um
P t
Potencial
i l V ((neste
t caso a bateria
b t i d
do circuito
i it
realizará um trabalho igual ao dobro da
energia eletrostática que fica armazenada entre as
placas de um capacitor: carregamento de cargas e
dissipação de energia por efeito Joule)
• Supondo que a placa negativa de um
capacitor
it plano
l
ttenha
h potencial
t
i l zero ((por
conveniência), então ao carregar o
capacitor, a sua diferença de potencial vai
de zero até um valor V0,
0 conforme mostra a
figura.
Se q foi a carga transferida no
processo durante um certo intervalo de
tempo para atingir um potencial V, então:
dU = V.dq =
q
C
dq
logo:
Q0
q
1
Q²
U = ∫ dU = ∫ dq = ×
C
2 C
0
Assim, temos que a energia num capacitor
carregado pode ser dada por
por:
1 Q
Q²
U= ×
2 C
1
U = Q0V0
2
1
U=
CV²
2
5 Energia Do Campo Eletrostático
5.Energia
O trabalho W para deslocar uma
carga q num campo elétrico E por uma
di tâ i s pode
distância
d ser d
dado
d por:
W = F.s = q.E.s
e para carga adicional dq, tem-se:
W = dq.E.s
dq E s
Se considerarmos que este é o campo
elétrico entre placas planas e paralelas
carregadas eletricamente, temos:
σ
E=
ε
0
q
=
ε0 ⋅ A
e para carga adicional dq
dq, temos:
dq
dE =
ε0⋅ A
O trabalho realizado pela carga num
campo elétrico pode ser dado por:
dW = dq.E.s = E.s.ε 0.A.dE
o trabalho para aumentar o campo de 0 até E será:
W = ∫ dW =
ε
E
0
.A.s ∫0
1
EdE = E². ε 0.A.s
2
Este trabalho aparece como energia potencial:
1
U = .E². ε 0 .A.s
2
Este resultado poderia ter sido obtido
usando-se:
U=
1 Q²
Q
2 C
onde:
Q0 =
ε
0.A.E0
e
C=
ε .A
0
s
O produto A.s representa o volume. Assim,
introduzimos o conceito de Densidade de Energia
Energia.
Densidade De Energia de um Campo
Elétrico:
Elétrico
U
n = volume =
1
2
E²
E².
ε
0
Apesar que estas equações foram obtidas
utilizando-se um capacitor de placas planas e
paralelas , os resultados valem para qualquer
capacitor.
6.Dielétricos
Dielétricos são substâncias isolantes,
mau condutoras, por exemplo vidro,
Madeira, mica, etc.
Dielétricos entre as placas de um
capacitor aumenta a sua capacitância
(devido a polarização de suas moléculas
moléculas,
que geram uma carga superficial
Denominada “carga ligada”).
Capacitância sem o dielétrico:
C0 =
ε A
0.
d
Capacitâncias com o dielétrico (veja como capacitores
em série):
1 
 1
+
C= 
C 2 
C 1
C=
ε A
0.
a1 + a 2
≥
−1
a2 
 a1
+
=
 ε 0 . A ε 0 . A 
ε . A = C0
0
d
−1
=
ε A
0.
a1 + a 2
pois d ≥ a1 + a2
Constante dielétrica K: depende apenas da
escolha do dielétrico.Exemplos:
Kvácuo = 1; Kágua = 80,4; Kar = 1,0006;
Se assumirmos que o dielétrico da figura anterior,
de constante dielétrica K, preenche completamente o
espaço entre as placas do capacitor, isto é, a1 = a2 = 0,
e que a carga no capacitor seja fixa e Q0, então:
V0
V=
K
E0
E=
K
Q 0 KQ
C=
=
= KC0
V
V
0
0
Se, no mesmo caso, o dielétrico for
inserido com a bateria ainda ligada, a carga nas
placas do capacitor irá aumentar.
p elétricos devido
Por outro lado,, os campos
as cargas nas placas do capacitor, E0, (com
densidade de carga f ) e devido as induzidas no
dielétrico, E’, ( com densidade de carga e ) são dadas:
σ
σ
E0 =
ε
f
0
σ
σ
E’ =
ε
e
0
Logo, o campo elétrico resultante no interior do
dielétrico será:
E0
1

E = E0 – E’ =
ou
E’ = E0 1 − 
K
ou
σ
e =

k
k −1
σf
k
Além de aumentar a capacitância,
capacitância o dielétrico:
- fornece um meio mecânico para separar os
dois condutores
- aumenta a rigidez dielétrica (K) evitando
rupturas dielétricas
Y |Å
Anderson
A
d
Li
Lins D
De Li
Lima
20721135
Ezequiel De Souza Batista
20421145