Questõesdecinemática7

 Prof. A.F.Guimarães Questões Cinemática 7 – Lançamentos Questão 2 Questão 1 (UFCE) A figura a seguir mostra a trajetória da bola lançada pelo goleiro Dida, no tiro de meta. Desprezando o efeito do ar, um estudante afirmou que: I. a aceleração vetorial da bola é constante. II. a componente horizontal da velocidade da bola é constante. III. a velocidade da bola no ponto mais alto de sua trajetória é nula. Dessas afirmativas, é (são) correta(s) somente: A( ). I. B( ). II. C( ). I e II. D( ). II e III. (PUC) Um projétil de massa 100 g é lançado obliquamente a partir do solo, para o alto, numa direção que forma 600 com a horizontal com velocidade de 120 m s ‐1, primeiro na Terra e posteriormente na Lua. Considerando a aceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo da gravidade lunar, e desprezíveis todos os atritos nos dois experimentos, analise as proposições a seguir. I. A altura máxima atingida pelo projétil é maior na Lua que na Terra. II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória será a mesma na Lua e na Terra. III. O alcance horizontal máximo será maior na Lua. IV. A velocidade com que o projétil toca o solo é a mesma na Lua e na Terra. Está(ao) correta(s): A( ). apenas III e IV. Resolução: B( ). apenas II. I.
Verdadeiro. A aceleração vetorial é C( ). apenas III. constante, pois é a própria aceleração da D( ). todas. E( ). nenhuma delas. gravidade local. II.
III.
Resolução: I. Verdadeiro. A altura máxima é dada pela v 2 sen 2 600
. Como a gravidade relação: hmáx = 0
2g
da Lua é menor do que a gravidade da Terra, conclui‐se que a altura máxima será maior na Lua do que na Terra. II. Verdadeiro. A velocidade do projétil, no ponto mais alto da trajetória é a componente na direção do eixo “x”, que não depende da gravidade. III. Verdadeiro. O alcance máximo é dado por: v2
Amáx = 0 . A gravidade na Lua é menor, g
portanto, o alcance máximo será maior na Lua. IV. Verdadeiro. Mesmo que tendo a Lua uma gravidade menor, o corpo tem mais tempo para desacelerar e acelerar. g Verdadeiro. A componente horizontal da velocidade é projeção da velocidade na direção do eixo “x”. Nesta direção, não há aceleração. Falso. A velocidade no ponto mais alto a velocidade não pode ser nula, caso fosse, a bola não completaria a trajetória. A velocidade no ponto mais alto é exatamente a componente na direção do eixo “x”. 1 www.profafguimaraes.net Questão 3 (deslocamento horizontal), h (altura da queda), v (velocidade de disparo) e g (aceleração da gravidade): v h d d ⋅h
A( ). v 2 =
; 2g
(VUNESP) Um projétil é atirado com velocidade v0 = 200 m s ‐1, fazendo um ângulo de 600 com a horizontal. Desprezada a resistência do ar, qual será a altura do projétil quando sua velocidade fizer um ângulo de 450 com a horizontal? (Adote g = 10 m s ‐2). A( ). 500 m; B( ). 1500 m; C( ). 1000 m; D( ). 3000 m; E( ). 750 m. Resolução: As componentes da velocidade nos eixos “x” e “y” são dadas por: vx = v0 cos 600 = 200 ⋅ 0,5 = 100m ⋅ s−1.
3
v0 y = v0 sen600 = 200 ⋅
= 100 3m ⋅ s−1.
2
Quando a velocidade instantânea do projétil fizer um ângulo de 450, o valor de vy será de: vy v 450 vx 0
v y = vx tan 45 = 100m ⋅ s−1. d ⋅ g2
; B( ). h =
4v
2v ⋅ h
C( ). g =
; d
D( ). d = v ⋅
E( ). v 2 ⋅ g = 2d ⋅ h . Resolução: O tempo de queda da bolinha é dado por: gt 2
2h
h=
⇒t =
. g
2
Assim, temos para d: 2h
d = v⋅t ∴ d = v⋅
. g
Letra “D”. Utilizando a equação de Torricelli, teremos: v y2 = v02y − 2 gh
104 = 3⋅104 − 20h
2 ⋅10
= 1000m.
20
4
∴h=
2h
; g
Questão 5 (FEI) Um garoto gira uma pedra amarrada na extremidade de um barbante, segundo uma circunferência de raio R = 1,0 m, num plano Questão 4 vertical. Em determinado instante, quando o barbante faz um ângulo de 300 com a horizontal, (CEFET) Para a situação apresentada na figura no movimento ascendente da pedra, o mesmo abaixo (bolinha disparada horizontalmente da arrebenta, lançando a pedra. Calcule a altura borda de uma mesa), pode‐se deduzir a seguinte máxima atingida pela pedra, a partir do ponto de relação matemática entre as grandezas d Letra “C”. 2 www.profafguimaraes.net ruptura, sendo ω = 10 rad s ‐1 a velocidade angular naquele instante ( g = 10 m s ‐2). v y = v0 y − gt ⇒ t =
Resolução: Considere a figura abaixo. v Hmáx 300 600 Como o barbante forma um ângulo de 300 com a horizontal, o ângulo de lançamento só pode ser de 600, pois os ângulos são complementares. A velocidade linear é dada por: v = ω R = 10 ⋅1 = 10m ⋅ s−1. Desta forma, podemos determinar a altura máxima atingida pela pedra que é dada por: v 2 sen 2θ 100 3 15
hmáx = 0
=
⋅ = m
2g
20 4
4 v0 y
g
. 2v0 y
. Com isso, g
podemos determinar o alcance e a velocidade horizontal: 2 ⋅ vx ⋅ v0 y
A = vxT ⇒ A =
g
2 ⋅ vx ⋅ 5
1,5 =
10
∴ vx = 1,5m ⋅ s−1.
Logo o tempo total vale: T =
Questão 7 (UFPA) A figura representa um projétil, que é lançado do ponto A segundo um ângulo de 300 com a horizontal, com uma velocidade v0 = 100m s ‐1, atingindo o ponto D. Dados: AB = 40 m; BC = 55 m; g = 10 m s ‐2. v
300 ∴ hmáx = 3, 75m.
B A
Questão 6 D
C (FUVEST) Um gato, de 1 kg, dá um pulo, atingindo uma altura de 1,25 m e caindo a uma distância de Determine: a) O tempo que o projétil levou par atingir o 1,5 m do local do pulo. ponto D. a) Calcule a componente vertical de sua b) A distância CD. velocidade inicial. b) Calcule a velocidade horizontal do gato. Resolução: a) Vamos escrever a equação horária para a Resolução: altura do projétil. a) A altura máxima é dada por: 2
gt 2
v
h = h0 + v0 y t −
hmáx = 0 y
2
2g
0
h = 55 + (100 ⋅ sen30 ) t − 5t 2 v02y
1, 25 =
⇒ v0 y = 25 20
h = 55 + 50 − 5t 2
∴ v0 y = 5m ⋅ s−1.
Agora devemos resolver a equação para h = 0. Assim, teremos: b) O tempo de subida é dado por: 0 = 55 + 50 − 5t 2 3 www.profafguimaraes.net e) Na altura máxima, a bolinha possui velocidade de 2,5 m s ‐1. 0 = 11 + 10t − t 2
t=
−10 ± 102 − 4 (−1)⋅11
t=
2 ⋅ (−1)
Questão 9 (ITA) Um corpo C1 de pequenas dimensões escorrega, sem atrito, a partir do ponto A pela superfície AB, que tem em B tangente horizontal. Em B, o corpo aciona um dispositivo elétrico, de modo que nesse instante o eletroímã E deixa cair um outro corpo C2, a partir de um ponto ao nível de B. São dados h = 1,52 m e g = 9,8 m s ‐2. Para que distância d haverá encontro entre os móveis? 10 ∓ 12
⇒ t = 11s.
2
b) A velocidade horizontal é dada por: vx = v0 cos 300 = 50 3m ⋅ s−1. O alcance horizontal é dado por: A = vx ⋅ t = 50 3 ⋅11
Resolução: A = AB + CD = 550 3 A ∴ CD = 550 3 − 40 m.
C1 E
h Questão 8 B C2 (UNICAMP) Um menino, andando de “skate” com velocidade v = 2,5 m s ‐1 num plano horizontal, d lança para cima uma bolinha de gude com velocidade v0 = 4,0 m s ‐1 e a apanha de volta. Resolução: Quando o corpo C1 alcançar o ponto B, o (Considere g = 10 m s ‐2) corpo C
2, partindo do repouso começará a cair. Os Determine: a) a trajetória descrita pela bolinha em relação à dois corpos cairão com a mesma aceleração e conseqüentemente ao mesmo tempo. Porém, o Terra. b) a trajetória descrita pela bolinha em relação corpo C1 continuará com sua velocidade na horizontal e atingirá o corpo C2 ao menino. independentemente da distância d. Desde que os c) a altura máxima que a bolinha atinge. d) a distância horizontal que a bolinha percorre. dois não cheguem ao solo antes. e) o valor da velocidade da bolinha, em relação ao solo, quando ela atinge a altura máxima. Questão 10 Resolução: (CESGRANRIO) Na superfície horizontal do a) A trajetória será um arco de parábola. patamar superior de uma escada, uma esfera de b) Uma linha reta na vertical. massa 10 g rola de um ponto A para um outro B, c) 2
2
projetando‐se no ar a partir deste ponto para os v y = v0 y − 2 gh
degraus inferiores. Cada degrau tem altura de 20 0 = 42 − 20hmáx cm e largura de 30 cm. ∴ hmáx = 0,8m.
A
B
20cm
d) 2v
A = vx ⋅ T ; T = 0 y = 0,8s.
g
30cm A = 2,5 ⋅ 0,8 = 2m.
(
)
4 www.profafguimaraes.net Considerando‐se desprezíveis a resistência do ar e g = 10 m s ‐2, a velocidade mínima que a esfera deve ter ao passar pelo ponto B, para não tocar no primeiro degrau logo abaixo, é, em m s ‐1, igual a: A( ). 0,6; B( ). 0,8; C( ). 1,0; D( ). 1,2; E( ). 1,5. A( ).
g
2vg ; C( ).
−4h 2 + 4 Hh ; E( ).
( H − h) v
2g
4 ( H − h)
v
; . Resolução: O tempo de queda é dado por: 2 ( H − h)
t=
. g
Logo, L = v⋅
2 ( H − h)
g
; v = 2 gh
∴ L = 4hH − 4h 2 .
Letra “C”. b) O gráfico que melhor representa a distância L em função de h é: A( ). x 0 H h B( ). x h 0 H Questão 11 (FCC) Se um pequeno furo horizontal for feito na parede de um reservatório que contenha um líquido ideal (sem viscosidade), um filete de líquido escoará pelo furo, e sua velocidade inicial terá intensidade v = 2 gh , onde g é o módulo da aceleração da gravidade. Considere o movimento do fluido como o de um projétil lançado no vácuo, a partir do furo, com velocidade v . h v
H H‐h F G
L a) Podemos afirmar que o valor de L é: 5 www.profafguimaraes.net ; B( ).
D( ).
Resolução: O tempo de queda é dado por: 2h
2 ⋅ 0, 2
t=
=
= 0, 2s. g
10
Nesse tempo, a bola deve percorrer no mínimo a distância de 30 cm. Logo, temos: ∆x 0,3
vx =
=
= 1,5m ⋅ s−1. ∆t 0, 2
Logo, a menor velocidade que a bola deve ter ao alcançar o ponto B é: vx > 1,5 m s ‐1. ( H − h) v
C( ). D( ). E( ). Resolução: Seja a função: f (h) = −4h 2 + 4 Hh . Esse tipo de função apresenta o ponto de máximo pela relação dada por: −b
x=
. 2a
Ou seja, a média aritmética das raízes da função. Logo: −4 H
h=
2 (−4)
H
∴h= .
2
Letra “D”. x 0 h H x 0 H h x 0 H h Resolução: Para h = 0, L = 0 e para h = H, L = 0. Então o gráfico que melhor representa a função L é o da letra “D”. c) Se desejarmos que o filete incida em um ponto G o mais afastado possível de F, o furo deverá ser feito a uma altura tal que: 2
A( ). h = H ; 3
1
B( ). h = H ; 4
1
C( ). h = H ; 3
1
D( ). h = H ; 2
3
E( ). h = H . 4
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