hidrodinâmica – parte i

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FÍSICA
PROFESSOR DA TURMA: LUÍS FREITAS
HIDRODINÂMICA – PARTE I
FLUIDOS EM MOVIMENTO
Na Hidrostática estudamos o comportamento dos fluidos (líquidos e gases) em equilíbrio estático. Na
Hidrodinâmica estudaremos algumas propriedades dos fluidos em movimento. Como as propriedades
estudadas se referem a líquidos e gases, no lugar de Hidrostática e Hidrodinâmica, os nomes mais
adequados seriam Fluidostática e Fluidodinâmica, e seu conjunto, Fluidomecânica. No entanto, por uma
questão de tradição, ainda continuam a ser usados nomes antigos.
TESTE DE SALA
A figura representa uma caixa cúbica (e aberta na parte superior)
de aresta 20 cm, que se move para a direita como movimento

acelerado de aceleração a . Dentro da caixa há certa quantidade
de líquido cuja superfície livre forma ângulo  com a horizontal.
Dados: sen  = 0,60; cos  = 0,80; h = 18 cm; g = 10 m/s2.
Calcule:

a) o módulo da aceleração a ;
b) o volume de líquido dentro da caixa.
VAZÃO E FLUXO DE MASSA
Em um tubo de fluxo, consideremos uma seção reta S. Sendo V o
volume de fluido que passa por S num intervalo de tempo t,
definimos a vazão () do fluido através de S por:
Se considerarmos a massa (m) de fluido que passa por S no intervalo de tempo t, definimos o fluxo de
massa () através de S por:
Sendo d a densidade do fluido, temos m = d . (V) e assim:
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RELAÇÃO ENTRE VAZÃO E VELOCIDADE
Consideremos agora um tubo de fluxo em que as linhas de
corrente sejam paralelas. Nesse caso (como veremos
adiante), a velocidade do fluido ao longo do tubo é
constante. Uma partícula que, em determinado instante,

passa por S com velocidade v , após um intervalo de tempo

t estará em S’ (com velocidade v ), tendo percorrido uma
distância x, tal que: x = v . (t)
O volume de fluido que passou por S no intervalo de tempo t é o volume entre S e S’ (sombreado na
figura). Sendo A a área de S, temos:
Portanto, a vazão do fluido nesse tubo é:
Para o fluxo de massa temos:
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE
Tomemos agora um tubo de fluxo em que a seção reta não seja
constante, como ilustra a figura. Supondo fluido ideal e portanto
incompressível, para qualquer intervalo de tempo t, o volume
que passa por S1 é o mesmo que passa por S2 e, portanto, a
vazão através de S1 deve ser igual à vazão através de S2:
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FÍSICA
TESTE DE SALA
01. Por um cano cujo raio interno é r = 1,0 cm, flui um líquido, de modo que por uma seção reta passam
720 litros por hora. Considere a densidade do líquido igual a 1,2 g/cm3 e  = 3,1.
a) Calcule a vazão nesse cano, em // min, //s e cm3 /s.
b) Qual a velocidade do líquido?
c) Calcule o fluxo de massa nesse cano.
02. Um líquido ideal, cuja densidade é 0,80 g/cm3, escoa
por uma tubulação de seção reta variável, como indica a
figura. As seções retas S1 e S2 têm áreas respectivamente iguais a 2,0 cm2 e 6,0 cm2. Sabendo que o fluxo
de massa através de S1 é 24 g/s, calcule:
a) a velocidade do líquido em S1;
b) a velocidade do líquido em S2;
c) a vazão através da tubulação.
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03. “Tornado destrói telhado de ginásio da Unicamp. Um tornado com ventos de 180 km/h destruiu o
telhado do ginásio de esportes da Unicamp,... Segundo engenheiros da Unicamp, a estrutura destruída
pesa aproximadamente 250 toneladas.”
(Folha de São Paulo, 29/11/95)
Uma possível explicação para o fenômeno seria considerar uma diminuição da pressão atmosférica,
devida ao vento, na parte superior do telhado. Para um escoamento de ar ideal, essa redução da
pressão é dada por V2/2, onde  = 1,2 kg/m3 é a densidade do ar e V a velocidade do vento.
Considere que o telhado do ginásio tem 5.400 m2 de área e que estava apenas apoiado nas paredes.
a) Calcule a variação da pressão externa devida ao vento.
b) Quantas toneladas poderiam ser levantadas pela força devida a esse vento?
c) Qual a menor velocidade do vento (em km/h) que levantaria o telhado?
04. Um pára-quedista de 80 kg (pessoa + pára-quedas) salta de um avião. A força de resistência do ar no
pára-quedas é dada pela expressão: F = –bV2 onde b = 32 kg/m é uma constante e V a velocidade do
pára-quedista. Depois de saltar, a velocidade de queda vai aumentando até ficar constante. O pára-quedista salta de 2.000 m de altura e atinge a velocidade constante antes de chegar ao solo.
a) Qual a velocidade com que o pára-quedista atinge o solo?
b) Qual foi a energia total dissipada pelo atrito com o ar na queda desse pára-quedista?
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05. Um tanque de água de “grande” seção reta
possui dois “pequenos” orifícios situados às
alturas h1 e h2, como indica a figura. Para
determinado nível h da superfície livre da água,
observa-se que os dois jatos de água atingem o
solo no mesmo ponto.
a) Calcule o valor de h sabendo que h1 = 20 cm,
h2 = 45 cm e g = 10 m/s2.
b) Sendo h1 e h2 quaisquer, determine a relação
entre h, h1 e h2.
06. A figura representa duas seções transversais, S1 e S2, de uma tubulação através da qual escoa um
fluido ideal. As áreas de S1 e S2 são, respectivamente, iguais a 40 cm2 e 30 cm2. Sabendo que em S1 a
velocidade do fluido é 6 m/s, calcule a velocidade em S2.