F315_P2Sol_2S2014A

Universidade Estadual de Campinas に Prova P2 de F315 に Turma A に 13 de Novembro de 2014
Professor: Alexandre F. Fonseca
NOME:_________________________________________________________________________RA:_____________
1) Na figura ao lado, uma roda de massa m (cinza escuro) e raio de giração k, gira em
torno de um eixo horizontal fixo (cinza claro) de raio a, que passa por um orifício de
raio ligeiramente maior no cubo da roda. O coeficiente de atrito dinâmico entre as
superfícies de contato é . Considere que a velocidade angular inicial da roda é 0 no
sentido da figura. Faça o que se pede: (a) considere que a roda se apoia no eixo na
forma dada pela figura ao lado. Mostre que, para esse esquema da figura, o centro de
massa da roda não permanecerá em equilíbrio. (1.0 ponto); (b) com base na análise
feita na letra (a), desenhe um novo esquema entre a roda e o eixo de modo que o centro de massa da roda
permaneça em equilíbrio quando ela gira com a mesma velocidade angular da figura ao lado. Mostre que
nesse esquema novo, o centro de massa estará em equilíbrio e determine a força de atrito entre a roda e o
eixo em função de m, g e . (2,0 pontos); (c) com base no resultado da letra (b), determine o tempo e o
número de voltas dadas pela roda até parar (1,0 ponto). Considere o módulo da aceleração da gravidade
como sendo g. Para a dinâmica de rotação, considere que o centro do eixo coincide com o centro da roda.
2) Considere o esquema da figura ao lado onde a partícula de massa m está
ligada à duas molas de constante de força k na vertical e uma mola de
constante de força K na horizontal. Não considere a ação da gravidade.
Quando todas as molas estão em equilíbrio, a partícula está localizada na
origem do eixo x. A partícula só pode se mover ao longo da direção x. Não há
atrito ou amortecimento. (a) Ache a força resultante horizontal sobre a
partícula, em função de x, quando ela se desloca de x a partir da origem
(simplifique ao máximo o resultado) (2,0 pontos). (b) Considere que x << l e
ache a expressão aproximada da força até termos de ordem x3 (ver
formulário) (0,5 pontos). (c) Usando a expressão
, a partir
do resultado da letra (b) ache a frequência angular natural do sistema (0,5 pontos). (d) Interprete fisicamente
o resultado da letra (c) (só vale se calcular certo a letra (c)) (1,0 ponto).
3) Considere um oscilador harmônico amortecido. Após quatro ciclos, a amplitude do oscilador caiu para 1/e
de seu valor inicial. Determine a relação entre a frequência do oscilador amortecido e sua frequência natural
Qual é o tipo desse oscilador harmônico amortecido e por quê? (2,0 pontos).
Formulário: Fat = N ,
, L = I , I = i miri2 , I = Mk2 , equação do OHA:
-- subamortecido;
-- superamortecido,onde:
-1/2
(1 + z)
; soluções:
-- criticamente amortecido;
,
,
,
 1 に (1/2)z + (3/8)z se |z| << 1.
2
Explique todos os raciocínios explicitamente na prova! Boa Prova!
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