O Vácuo Quântico - Instituto de Física / UFRJ

O Vácuo Quântico
Paulo A. Maia Neto
Instituto de Física - UFRJ – Rio de Janeiro
Top Fis Geral 2008-1
O Vácuo Quântico
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Princípio da incerteza – W. Heisenberg
Energia de ponto zero: o vácuo quântico
H. Casimir e a interação de van der Waals
O efeito Casimir: a pressão de radiação do
vácuo
• Avanços recentes e aplicações na escala
nano
Princípio da Incerteza
Werner Heisenberg (1901 - 1976)
Prêmio Nobel (Física) de 1932, ‘pela criação da
Mecânica Quântica...’
1920-1923 Doutorado em Munique com A.
Sommerfeld
1923-1926 Assistente de M. Born na Universidade
de Göttingen
(1924-1925) 1926-1927 Visitante no Instituto de
Física Teórica de N. Bohr em Copenhagen
(1927)
1927-1941 Professor na Universidade de Leipzig
(Guido Beck foi seu assistente durante 1928-1932)
Princípio da Incerteza
Werner Heisenberg (continuação)
Início dos anos 20: fracasso da ‘velha’ Física Quântica (Bohr,
Sommerfeld) em explicar a dinâmica e estrutura atômica
Julho de 1925: Heisenberg publica primeiro artigo sobre a ‘nova’
Mecânica Quântica. Trecho do resumo: ‘...este artigo procura
estabelecer uma base para a mecânica quântica teórica
fundamentada exclusivamente em relações entre quantidades que
sejam em princípio observáveis..’
posição e velocidade representados por matrizes que não comutam!
Novembro 1925: Born+Jordan (e independentemente por P. Dirac)
formalização ...comutador entre posição X e momento P de uma
partícula:
h
Cte de
X•P−P•X =i
1
Planck
2π
Princípio da Incerteza
1925-1926: contribuições fundamentais de Schrodinger (dualidade: de
Broglie 1923), Born (interpretação probabilística), Dirac, Pauli...
Interpretação/significado físico da nova teoria ??
1927: Heisenberg: artigo ‘Sobre o significado físico da teoria quântica
cinemática e mecânica’.
– princípio da incerteza:
X e P não comutam!
Pauli 1926 (carta para Heisenberg):
‘por que p e x não podem ser conhecidos
com precisão arbitrária? ...podemos olhar
o mundo com o olho-p ou com o olho-x,
mas quando queremos abrir ambos os
olhos ficamos tontos’.
Limite inferior fundamental
para as incertezas de posição e
momento:
h
∆x ∆p ≥
4π
Medida do momento apaga
(embaralha) informação sobre a
posição (e vice-versa)
Princípio da Incerteza
Quão grandes são as
flutuações em torno
da média estatística?
∆x ≡
∆p ≡
(x − x )
2
( p − p )2
h
∆x ∆p ≥
4π
• Complementaridade (Bohr)
• Fim das órbitas do modelo atômico de Bohr: trajetórias não são
definidas
• Fim do determinismo Newtoniano
Referências:
Niels Bohr’s Times, Abraham Pais, Clarendon Press 1991
AIP Center for the History of Physics:
http://www.aip.org/history/heisenberg/
Energia de ponto zero
Explorando um conseqüência importante do princípio de incerteza:
considere uma partícula num poço de potencial quadrático
V(x)
x
V(x) = k x2/2
E = k x2/2 + p2/(2m)
x
Exemplo: sistema massa-mola
De acordo com a mecânica clássica, estado de
mais baixa energia corresponde a x = 0, p = 0
(posição de equilíbrio)
Proibido pelo princípio de incerteza !!
0
Energia de ponto zero
Qual é o melhor compromisso possível, compatível com o
princípio de incerteza?
Minimizando E = k (Dx)2/2 + (Dp)2/(2m)
com Dx Dp= ħ/2 (incerteza mínima) [ħ=h/(2p) é a constante de
Planck reduzida]
Ex: molécula diatômica
h
ω
Energia de
Emin =
ponto zero
2
w = (k/m)½ = frequência angular
de oscilação (ressonância)
Energia de pto zero é desprezível
para sistemas macroscópicos...
...mas é muito importante para
moléculas, redes cristalinas...
Energia de ponto zero
Sistema massa-mola tem uma única freqüência natural de oscilação
Corda vibrante possui várias (infinitas!) freqüências de oscilação: cada
uma associada a um modo normal
j=1
Corda de comprimento d : lj = 2d /j
l = 2d
Frequências de ressonância
d
nj = c/ lj = j c/(2d), wj = j p c/d
j=2
h
ω
j
Energia de E =
l=d
min
ponto zero
2
d
j
∑
Conjunto de freqüências depende
do comprimento d da corda
Energia de ponto zero
depende do comprimento da
corda
Campo Eletromagnético Quantizado
Cada modo normal de oscilação α ( freqüência angular ωα )
corresponde a um oscilador harmônico (osciladores desacoplados)
energia de ponto zero:
Estado fundamental (não
há nenhum fóton): vácuo
(
quântico
Evac = energia da flutuações quânticas do campo
electromagnético
Problema: Evac é sempre infinito!
Efeitos gravitacionais de Evac ?
Energia de ponto zero
Energia do vácuo tem significado físico ?
H. Casimir (1948) : após conversa com N. Bohr,
descobriu que as variações da energia do vácuo
possuem efeito físico direto
Hendrik BG Casimir 1909-2000
1930 - Doutor em física – Leiden,
orientado por P. Ehrenfest
1942 - Pesquisador da Philips
1946 – Diretor da Philips
Contribuições em:
...
Fundamentos da Mec. Estatística
Álgebra de Lie (operadores de Casimir)
Electromagnetismo (campos de multipolo - citado
pelo Jackson..!)
Supercondutividade (modelo de dois fluidos)
Teoria de Campos (efeito Casimir - 1948)
Casimir - 1948
Estabilidade/agregação de soluções coloidais
Atração entre partículas coloidais: força de London/van der Waals
força de London/van der Waals (FW London 1930)
2 partículas sem dipolo elétrico permanente: <p> = 0
Efeito de correlação entre flutuações quânticas via campo
eletrostático:
Potencial de interação atrativo
VLondon= - C/r6
r
Casimir e van der Waals
T. Overbeek, colega de Casimir: teoria de London incompatível
com resultados experimentais para estabilidade de colóides.
Necessidade de corrigir potencial de interação para distâncias
grandes, levando em conta efeitos de retardamento
Retardamento
campo de radiação
campo eletromagnético
quantização do
Casimir + Polder, Phys Rev 73, 360 (1948): dois átomos, A e B,
ambos no estado fundamental, polarizabilidades estáticas αA e αB
Potencial
de CasimirPolder
Tempo de propagação >> c/λ
c/
Potencial London/vdW obtido no limite r << λ
Efeito Casimir
Casimir em 1948:
- rederiva o potencial de Casimir-Polder via
modificação da energia do campo
- força de atração entre duas placas metálicas
(neutras) paralelas (limite refletor perfeito)
Energia de Casimir: modificação da
energia do vácuo pelo efeito de
condições de contorno
A
d
(regularização)
Força de Casimir
(para placas perfeitamente
refletoras paralelas)
Efeito Casimir
Palestra anterior: F = (...) P/c , logo F = 0 para P = 0…
Entretanto, de acordo com a teoria quântica do
electromagnetismo, existe um campo eletromagnético flutuante
mesmo na total ausência de fótons!
Vácuo quântico
- Também exerce pressão de radiação!!
Força de Casimir
força atrativa para
duas placas
metálicas planas
paralelas
d
Avanços recentes e aplicações na escala nano
Experimentos recentes - atração entre plano e esfera
Lamoreaux (1997)
Mohideen et al (1998) – AFM (microscópio de força atômica)
Capasso et al (2001) – Sistemas micro-eletromecânicos
....
Raio ~ 100 µm, d ~ 100 nm, F ~ 200 pN
Experimento
com AFM
Avanços recentes e aplicações na escala nano
Sistemas micro/nano-eletromecânicos (MEMS/NEMS)
‘micro-máquinas’
Movimento – sinal elétrico
Exemplo: acelerômetro
nos airbags de automóveis
Sandia labs: http://mems.sandia.gov/scripts/images.asp
ácaro
Avanços recentes e aplicações na escala nano
MEMS e a força de Casimir
Redução da escala de comprimento: maior razão área/volume
Forças de superfície mais importantes
Exemplo: pressão de radiação
- força de Casimir contribui para colapso entre partes móveis
(stiction)
Grupo Prof Capasso
(Harvard): força de Casimir
num MEMS (2001)
Novos esquemas de atuação com a força de
Casimir
F
Chen et al (2002) – Univ California: força de
Casimir lateral entre superfícies corrugadas
λ
F ~ 0.3 pN para d ~ 200 nm
Amplitude corrugação ~ 20 nm, período λ ~1 µm
d
Teoria (para pequena amplitude de corrugação): R Rodrigues, P
A Maia Neto, A Lambrecht e S Reynaud, Phys Rev Lett 96,
100402 (2006)
Torque de Casimir entre placas corrugadas
Rodrigues, PAMN, Lambrecht and Reynaud, Europhys. Lett. 76, 822
(2006)
θ
L
Força de Casimir lateral sobre átomos
D Dalvit, PAMN, A Lambrecht, and
S Reynaud,
Phys. Rev. Lett. 100, 040405 (2008)
zA
h(x,y)
Modifica frequência de
oscilação de um condensado
de Bose Einstein
Condensado de Bose Einstein sobre um chip de átomos
Efeito Casimir modifica
densidade de átomos sobre
uma superfície corrugada
Conclusão
Efeito Casimir ilustra aspectos teóricos interessantes
da Mec. Quântica (vácuo quântico/energia ponto zero)
Intensa atividade experimental nos últimos 20 anos
Aplicações tecnológicas na escala nanométrica
(NEMS e MEMS)