No Slide Title - Instituto de Física / UFRJ
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O princípio de incerteza e a interação de van der Waals Paulo A. Maia Neto Top Fis Geral 2013-1 O princípio de incerteza e a interação de van der Waals Princípio da incerteza e a energia de ponto zero Interação de van der Waals Efeito Casimir 2 Princípio da Incerteza Werner Heisenberg (1901 - 1976) Prêmio Nobel (Física) de 1932, ‘pela criação da Mecânica Quântica...’ 1920-1923 Doutorado em Munique com A. Sommerfeld 1923-1926 Assistente de M. Born na Universidade de Göttingen (1924-1925) 1926-1927 Visitante no Instituto de Física Teórica de N. Bohr em Copenhagen (1927) 1927-1941 Professor na Universidade de Leipzig (Guido Beck foi seu assistente durante 1928-1932) Princípio da Incerteza Werner Heisenberg (continuação) Início dos anos 20: fracasso da ‘velha’ Física Quântica (Bohr, Sommerfeld) em explicar a dinâmica e estrutura atômica Julho de 1925: Heisenberg publica primeiro artigo sobre a ‘nova’ Mecânica Quântica. Trecho do resumo: ‘...este artigo procura estabelecer uma base para a mecânica quântica ...’ posição e momento linear representados por matrizes que não comutam! Novembro 1925: Born+Jordan (e independentemente por P. Dirac) formalização ...comutador entre posição X e momento P de uma partícula: Constante de Planck Princípio da Incerteza 1925-1926: contribuições fundamentais de Schrodinger (dualidade: de Broglie 1923), Born (interpretação probabilística), Dirac, Pauli... Interpretação/significado físico da nova teoria ?? 1927: Heisenberg: artigo ‘Sobre o significado físico da teoria quântica cinemática e mecânica’. – princípio da incerteza: X e P não comutam! Pauli 1926 (carta para Heisenberg): ‘por que p e x não podem ser conhecidos com precisão arbitrária? ...podemos olhar o mundo com o olho-p ou com o olho-x, mas quando queremos abrir ambos os olhos ficamos tontos’. Limite inferior fundamental para as incertezas de posição e momento: Medida do momento apaga (embaralha) informação sobre a posição (e vice-versa) Princípio da Incerteza Quão grandes são as flutuações em torno da média estatística? • Complementaridade (Bohr) • Fim das órbitas do modelo atômico de Bohr: trajetórias não são definidas • Fim do determinismo Newtoniano Referências: Niels Bohr’s Times, Abraham Pais, Clarendon Press 1991 AIP Center for the History of Physics: http://www.aip.org/history/ heisenberg/ Energia de ponto zero Explorando um conseqüência importante do princípio de incerteza: considere uma partícula num poço de potencial quadrático V(x) x V(x) = k x2/2 E = k x2/2 + p2/(2m) x Exemplo: sistema massa-mola De acordo com a mecânica clássica, estado de mais baixa energia corresponde a x = 0, p = 0 (posição de equilíbrio) Proibido pelo princípio de incerteza !! 0 Energia de ponto zero Qual é o melhor compromisso possível, compatível com o princípio de incerteza? Minimizando E = k (Δx)2/2 + (Δp)2/(2m) com Δx Δp= ħ/2 (incerteza mínima) [ħ=h/(2π) é a constante de Planck reduzida] Energia de ponto zero ω = (k/m)½ = frequência angular de oscilação (ressonância) Energia de pto zero é desprezível para sistemas macroscópicos... ...mas é muito importante para moléculas, redes cristalinas... Ex: molécula diatômica O princípio de incerteza e a interação de van der Waals Princípio da incerteza e a energia de ponto zero Interação de van der Waals Efeito Casimir 9 Interação de van der Waals Elétron num átomo: flutuações quânticas ligadas à energia de ponto zero distribuição de carga elétrica flutuante Distribuição de carga média em equilíbrio num átomo Interação de van der Waals Elétron num átomo: flutuações quânticas ligadas à energia de ponto zero flutuação quântica de carga d 2 (P + a/V dipolo elétrico d )(V − b) = RT d= � V d3r r ρ(r) Interação de van der Waals Começando com a eletrostática: experimento com pente eletricamente carregado e pedacinhos de papel Indução elétrica – distribuição de cargas rearranjada pelo efeito de um campo elétrico aplicado – gera um dipolo induzido Campo elétrico não uniforme produz força sobre o dipolo Interação de van der Waals Dois átomos com os seus dipolos flutuantes: força atrativa ! Interação de van der Waals força de London/van der Waals (FW London 1930) 2 partículas sem dipolo elétrico permanente: <d> = 0 Efeito de correlação entre flutuações quânticas via campo eletrostático: Potencial de interação atrativo VLondon= - C/r6 r Flutuações quânticas de ponto zero sempre presentes Universal: objetos neutros quaisquer !! Interação de van der Waals Um pouco de história.... van der Waals: prêmio Nobel (física) 1910 especialista em termodinâmica 1873: modificação da lei de gases ideais devido à interação entre átomos/ Johannes van der Waals moléculas 2 (P + a/V )(V − b) = RT 1837 - 1923 explicação das transições de fase - condensação de gases � 3 d r r ρ(r) d = interação atrativa a grandes distâncias: V London - van der Waals Interação de van der Waals Um pouco de história.... Fritz W London 1900-1954 Explicação da interação atrativa de van der Waals: só possível com a Mecânica Quântica... Fritz W London 1930 Desafio: obtendo o potencial VLondon= - C/r6 Calcule a energia de ponto zero de dois osciladores harmônicos carregados acoplados pela força eletrostática entre eles..... Interação de van der Waals Aplicações - modificação da lei de gases ideais - contribui para interação atrativa entre átomos/ moléculas em líquidos e sólidos - .... 17 Interação de van der Waals Aplicações diferenca entre líquido e gás? - tensão superficial efeito de forças de coesão entre moléculas/átomos 18 Interação de van der Waals lagartixa: adesão entre pata e superfície - equilibra força gravitacional sobre a lagartixa 19 Interação de van der Waals Dispersive Interactions: introduction Introduction: dispersive interactions Interesse fundamental: interação de van der Waals não é aditiva !! Dipolos flutuantes não são prescritos: dependem dos campos dos outros dipolos 3 átomos: VvdW = u(r12) + u(r13) + u(r23) + u(r12,r13,r23) Pairwise terms 3-body term Interação de van der Waals Dispersive Interactions: introduction Introduction: dispersive interactions Interesse fundamental: o que acontece para grandes distâncias não pode depender do dipolo instantâneo !! efeito do retardamento - informação sobre dipolo propaga com velocidade da luz + - - + + - + - dois átomos: importante para distâncias maiores que 1 micrômetro ....!! O princípio de incerteza e a interação de van der Waals Princípio da incerteza e a energia de ponto zero Interação de van der Waals Efeito Casimir 22 Interação Efeito de Casimir van der Waals Dispersive Interactions: introduction Introduction: dispersive interactions 1930 - Doutor em física – Leiden, orientado por P. Ehrenfest 1942 - Pesquisador da Philips 1946 – Diretor do lab pesquisa da Philips Hendrik BG Casimir 1909-2000 Interação Efeito de Casimir van der Waals Dispersive Interactions: introduction Introduction: dispersive interactions Casimir + Polder 1948: cálculo levando em conta a natureza quântica do campo electromagnético + - - + + - + - Modicação do resultado de London para a força de van der Waals para distâncias maiores ou da ordem de micron... Efeito Casimir Efeito Casimir : ênfase nas flutuações quânticas de ponto zero do campo electromagnético Estado fundamental (não há nenhum fóton): vácuo quântico Evac = energia de ponto zero (flutuações quânticas) do campo electromagnético Problema: Evac é sempre infinito! Efeito Casimir Significado físico da energia do vácuo ? Efeitos gravitacionais: energia escura.... Efeito Casimir Estado fundamental (não há nenhum fóton): vácuo quântico Evac = energia de ponto zero (flutuações quânticas) do campo electromagnético Problema: Evac é sempre infinito! Casimir 1948: após subtração, valor finito para placas metálicas paralelas d Efeito Casimir Força de Casimir/van der Waals pode ser repulsiva..!! Capasso et al - Harvard (2009): capa da Nature Efeito Casimir Repercussão na grande imprensa Efeito Casimir: aplicações na escala nano MEMS e a força de Casimir Redução da escala de comprimento: maior razão área/volume Forças de superfície mais importantes Exemplo: pressão de radiação - força de Casimir contribui para colapso entre partes móveis (stiction) Grupo Prof Capasso (Harvard): força de Casimir num MEMS (2001) Efeito Casimir: aplicações na escala nano Novos esquemas de acionamento com a força de Casimir Torque de Casimir entre placas metálicas corrugadas λ Rodrigues, PAMN, Lambrecht and Reynaud (2006) zeq/a d 2π/λ 2πa/λ k d = 2.6 (opt.) λ = 1.2 µm P F = 2 ẑ λ = 2.4 µm c 2π/λ zeq/a λc == 1.2 3 µm × 2πa/λ d µm (nm) λ = 2.4 108 m/s
