MECÂNICA DOS FLUIDOS II

MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Engenharia Mecânica
1º Exame
2/Julho/2008
Duração: 3 horas
Identifique todas as folhas com o seu nome e número. Entregue um único caderno de folhas. Responda às
questões apresentando um nível conveniente de justificação (a justificação vale pelo menos 20% da
cotação). As cotações apresentadas nas diversas alíneas são indicativas.
Se não conseguir resolver alguma das questões passe a outras que lhe pareçam mais fáceis arbitrando, se necessário, os
valores que deveria ter obtido. Se necessário faça as hipóteses adicionais que considerar necessárias para a resolução dos
problemas.
.
I
Pretende-se colocar um painel publicitário com 4m2 de área numa zona em que o vento é
paralelo ao painel. A velocidade do vento é Uo=10m/s. A altura e o comprimento do
painel não podem ser inferiores a 1m. Admita que a camada limite se desenvolve em
gradiente de pressão nulo e que a transição ocorre num ponto para um número de Reynolds
igual a 5×105.
(ar=1,51×10-5m2/s, ar=1,2kg/m3)
a) Considerando que a camada limite passa a regime turbulento no início do painel, estime
o comprimento e a largura do painel para ter a força de resistência mínima. (1 val.)
b) Admitindo que a camada limite não passa a regime turbulento no início do painel, estime
o comprimento e a largura do painel para ter a força de resistência mínima. (1 val.)
c) Em qual das duas situações anteriores é que a espessura de quantidade de movimento no
final da placa é maior? E a espessura da camada limite? Justifique a resposta. (0,5 val.)
d) Se a velocidade do vento diminuir para 5m/s, as dimensões que determinou nas alíneas
a) e b) continuam a minimizar a força de resistência? Justifique a resposta. (1 val.)
e) Se o vento for perpendicular ao painel, estime o aumento da força de resistência em
relação à situação de vento paralelo ao painel, admitindo que o painel tem 4m de
comprimento e 1m de altura, a velocidade do vento é de 20m/s e a camada limite é
turbulenta desde o início. (1,5 val.)
II
Uma conduta convergente-divergente é alimentada a partir de um depósito, como
representado na figura. O fluido é oxigénio, um gás diatómico com razão de calor
específicos γ = 1,4 calor específico a pressão constante Cp = 920 J/(kg K) e constante de gás
perfeito R = 263 J/(kg K). A temperatura e a massa volúmica do fluido no depósito são T =
300 K e ρ = 10 kg/m3, uniformes em todo o espaço do reservatório. A secção da garganta
tem uma área A1 = 0,01 m2 e a secção de saída tem uma área A2 = 0,05 m2 = 5 ×A1. A
velocidade do oxigénio à saída é v2 = 100 m/s. Considere que a instalação é adiabática e o
atrito nas paredes é desprezável.
a) Calcule a entalpia específica (sabendo que h = 0, para T = 0 K) e a temperatura do gás
na secção de saída, 2. [1,0 val.]
b) Determine o número de Mach na secção 2 e mostre que tem que haver uma onda de
choque na instalação. [1,0 val.]
c) Calcule o caudal escoado (justifique sinteticamente). [1 val.]
d) Para que gama de pressões exteriores o escoamento é supersónico na secção 2, à saída
da instalação? [1 val.]
e) Calcule a pressão exterior para a qual a onda de choque é mais intensa e indique
claramente em que secção ela ocorre. [1 val.]
III
Na instalação da Figura 1 está montada a bomba com as curvas características apresentadas
na Figura 2 obtidas com água à temperatura de 20 ºC (=10-6 m2/s,  =1000 kg/m3 e pv
=2,45 kPa) e uma velocidade de rotação N constante.
Características da instalação (outros dados estão disponíveis na Figura 2):
Tubagem: diâmetro d = 0,25 m.
Perdas de carga:
Tubagem de aspiração (expressas por KQ2 em que Q é o caudal):
Kasp = 42 m/(m3/s)2
Tubagem de compressão:
Em ferro ( = 0,5 mm), com um comprimento l = 76 m, é composta
por 5 cotovelos standard a 45º, 1 válvula de comporta e 1 válvula de
globo convencional
Características da bomba (simbologia das folhas):
Diâmetro exterior D = 0,35 m
Espaçamento axial à saída do rotor b2 =0,07 m
Ângulo de saída das pás do rotor ’2 = 25º
Onde necessário admita que a pressão atmosférica é de 101,3 kPa.
a) Qual a velocidade de rotação N a que foram obtidas as curvas apresentadas na
Figura 1, sabendo que a bomba é accionada por um motor eléctrico, pelo que N será
um submúltiplo de 3000 rpm? (0,5 val.)
b) Qual o caudal fornecido e a potência ao veio quando a bomba está montada na
instalação da Figura 2 e as válvulas estão completamente abertas? (2 val.)
(Se não conseguir resolver esta questão como formulada admita que Kcomp = 400
m/(m3/s)2, caso em que perde 1 valor na cotação).
c) Pretende-se alterar a velocidade de rotação da bomba de modo a que debite um
caudal de 0,133 m3/s.
c.1 – Qual a velocidade de rotação a que a bomba deve rodar? (0,5 val.)
c.2 – Qual o rendimento da bomba nestas condições? (0,5 val.)
c.3 – A bomba cavita nestas condições? Note que o reservatório de aspiração
está a uma pressão de 29,4 kPa relativa à pressão atmosférica. (1 val.)
(Se não conseguir resolver a questão c.3 como formulada, resolva-a
considerando as condições de funcionamento da alínea b), caso em que a
cotação passa para metade.)
d) Estime o número de pás da bomba. (1,5 val.)
H 28
Hsi 26
h
[m] 24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
70
h
[%]
60
50
40
30
H
Hsi
20
10
3/s] 3 -2
2 0,04
4 0,06
6 0,08
8 0,10
10 0,12
12 0,14
14 16
l/s]
0,02
0,16[[x
Q10
[m-2
[x
m10/s] m3/s]
Figura 1
patm
16,6 m
Bomba
14 m
(p0)rel=29,4 kPa
4m
7m
Figura 2