docx

Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental (1º semestre, 3º ano)
(Primeiro Exame, 19 de Janeiro de 2013)
Duração 2h30. Justifique todas as respostas.
Problema I (Exame/Teste 1)
A Figura ao lado representa uma câmara de pressão
esférica, fixa ao solo por 6 parafusos. Calcule a força
que cada parafuso deve fazer para manter a câmara
fixa ao solo (3 valores) (Teste 4 valores)
A força vertical é dada pelo peso de fluido que está (ou estaria) acima da superfície. Neste caso é a diferença
entre o peso de um cilindro de 4 metros de diâmetro e 6 de altura e uma semi-esfera de 4 metros de diâmetro.
Em rigor a este peso temos ainda que descontar o peso de um cilindro de 4 metros de altura e 3 cm de
diâmetro, que tem valor desprezável.
1 4


F  g ( 4  2 ) *  * 22 
 * 23  4 *  * 0.0152  / 6  12 * 103 N
2
3


Se não tivéssemos descontado o peso do cilindro central, o valor seria o mesmo, se arredondado para este
número de casas decimais.
Outras perguntas interessantes que se poderiam fazer sobre este problema:
Quanto vale a força hidrostática exercida pelo fluido no fundo do depósito?
A pressão é hidrostática e uniforme e por isso a força vale:
Ffundo  g ( 4  2 ) *  * 22  740 * 103 N


Mas a força resultante tem que ser o peso do sistema… Efectivamente a força resultante é a força
hidrostática para baixo, menos a força hidrostática para cima:


14


FRe s  Ffundo  Fcima  g ( 4  2 ) *  * 22  g ( 4  2 ) *  * 22 
 * 23  4 *  * 0.0152 
23


14
FRe s 
 * 23  4 *  * 0.0152
23
Que é o peso do fluido no interior do sistema.
Problema II (Exame/Teste 1)
A
B
Jacto produzido por uma contracção e incidente numa placa plana.
A figura ao lado representa uma conduta que termina numa contração, formando um jato que sai para a
atmosfera. Na frente do jato está um tubo de Pitot. Se a pressão à entrada da contração for 110 kPa e as
perdas por atrito forem desprezáveis, calcule:
a) A velocidade de saída e o caudal escoado (1 val)
b) A altura H a que a água sobe no tubo de Pitot (1 val)
c) A força exercida pelo fluido na contração (3 val)
1
1




 P  U 2    P  U 2 
2
2

1 
2
UA1
 UA2  U1  U2
D22
U
 2
2
D1
9
2
1
1
U 
110 * 10  * 103 *  2   * 103 * U22
2
2
 9 
3
U2 
220
 14.9m / s
1
1
81
Q  UA  14.7 *  * 0.022  0.01878m3 / s  18.8L / s
Se tivéssemos desprezado a energia cinética em 1, o resultado seria o mesmo.
A Altura H é igual à pressão em 1, à parte da energia cinética.
1


 P  U 2   gH
2

2
1 2 14.92
U2 
 11.1m
2g
2g
Se tivéssemos partido da pressão em 1 e ignorado a energia cinética teríamos obtido 11m. Esta diferença é
muito pequena porque a secção de saída é 1/9 da de entrada.
A força exercida na contração calcula-se a partir de um balanço de força e de quantidade de movimento:
H 


QU 2  QU 1  PnA1  PnA2 * F
103 * 0.018814.9  1.65  110 * 103 * 0.062  0  F
F  0.78 * 103 N  78kg
A força exercida sobre o fluido é para trás e a força sobre a conduta é para a frente, 78 kg.
Problema III (Exame/Teste 2)
Tubo:
L= 600 m,
D= 30 cm
=0.4 mm
20 m
B
5m
Considere o sistema de elevação de
água (= 103 kg/m3; =10-3 Kgm1 -1
s ) representado
esquematicamente na FiguraError!
Reference source not found.. A
conduta tem 600 metros e inclui
um conjunto de curvas não
representado na figura.
Considere um caudal de 60 L/s.
a) Se o fluido fosse ideal, qual seria a altura de elevação da bomba? (1 val)
b) Efectivamente a potência requerida pela bomba é de 3 kW. Quanto desta potência é perdida nos
acidentes da conduta? (3 val)
c) O diâmetro da conduta parece-lhe adequado? (1 val)
Se o fluido fosse ideal a única energia a fornecer seria a energia potencial e por isso a altura de elevação da
bomba seriam 25 metros.
No caso real a bomba tem que fornecer a energia potencial mais a energia dissipada na conduta por atrito e
nas singularidades. A altura de elevação da bomba é:
P  gQH
3 * 103
 50m
103 * 9.8 * 0.06
O que significa que as perdas são de 25 m. No tubo a perda de energia é de:
H 
L
1 2
*
U
D 2g
O Reynolds e a rugosidade relativa são:
H  4f
Re 

UD D 4Q
103 * 0.3 4 * 0.06


 2.4 * 105
2
3
2

 D
10
 * 0.3
0.4
 4 * 10 4
D 300
E consequentemente o coeficiente de atrito vale: 4f=0.017 e a perda de carga na conduta será:
600
1
H  0.018
*
0.852  1.3m
0.3 2g
E por conseguinte a perdas nos acidentes são de 23.7 metros.

O diâmetro da conduta é adequado porque as perdas por atrito são só 2.6 metros, mas as perdas localizadas
são enormes, o que significa que há uma obstrução enorme algures na conduta.
Problema III
Pmin
+
1
2
P
A
PMax
a
A Figura representa linhas de corrente em redor de um automóvel, obtidas num ensaio de laboratório,
utilizando fumo para visualizar o escoamento.
a) T2 - Indique os pontos de pressão máxima e de pressão mínima. (1 val)
b) T1 - Ao longo da linha de corrente que passa por “P”, indique as zonas em que o termo advectivo da
equação é positivo e onde é negativo e a zona em que o seu valor absoluto é mínimo. (2 val)
c) T2 - Esboce os perfis de velocidade e de tensão de corte nas secções 1 e 2, sobre o veículo. (2 val)
d) T2 - Indique a região onde está separada a camada limite e represente esquematicamente a linha de
corrente que passa no ponto A, localizado na traseira do veículo (1 val)
e) T2 - Esboce a forma que passaria a ter a linha de corrente que passa por P se este fosse modificado
para ser uma carrinha. Como variaria o coeficiente de resistência? (1 val)
A pressão é máxima no ponto de estagnação (pressão total) e é mínima sobre o veículo onde a
velocidade é máxima (as LC estão mais próximas umas das outras).
O termo convectivo é positivo nas zonas de aceleração e negativo nas zonas de desaceleração. E nulo
nas zonas onde a velocidade não varia ao longo do deslocamento. Ele é por isso positivo na parte
frontal do carro e negativo na parte posterior. Sobre o carro a velocidade mantém-se mais ou menos
constante e por isso o termo convectivo é mínimo.
Sobre o tejadilho do carro a velocidade varia mantendo a concavidade porque o gradiente de pressão
é aproximadamente nulo. Na parte posterior do carro o gradiente é adverso e por isso o perfil de
velocidade tem um ponto de inflexão e a tensão de corte tem um máximo nesse ponto.
A camada limite está claramente separada na parte depois da mala do carro. Na zona inclinada a
linha de corrente afasta-se do carro, mas pode ser só porque a velocidade está a baixar. No ponto A a
velocidade deve ser para cima, pois espera-se que este +ponto esteja numa bolha de recirculação.
Se o carro passa-se a ser uma carrinha as linhas de corrente descolaria assim que o escoamento sai do
tejadilho. Na zona frontal do carro e sobre o tejadilho nada se alteraria. O coeficiente de resistência
deveria aumentar.