Enunciado

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FIS1053 - Projeto de Apoio Eletromagnetismo
5ª Lista de Problemas
Tema: Capacitores
1ª Questão:
Dois capacitores, de capacitância C1=4μF e C2=12 μF, estão ligados em série a uma bateria de 12 V.
Os capacitores são cuidadosamente desligados, sem perderem carga, e ligados em paralelo, com as
placas positivas ligadas entre si e as negativas também ligadas entre si. Depois de estabelecido o
equilíbrio:
a) Calcule a carga em cada capacitor.
b) Calcule a diferença de potencial entre as placas.
Respostas:
a) Q1 = 18 µC ; Q2 = 54 µC
b) ΔV = 4,5 [V]
2ª Questão:
Um capacitor é construído por duas placas condutoras paralelas
quadradas de lados l e separação d. Um material de constante
dielétrica k é inserido com velocidade constante, a uma distância x
entre as placas do capacitor, como na figura ao lado.
Sugestão: o sistema pode ser considerado com dois capacitores em
paralelo
a) Ache a Capacitância do Sistema.
b) Ache a energia armazenada quando a diferença de potencial é V.
c) Ache o módulo, direção e sentido da força exercida sobre o dielétrico.
d) Explique porque, entre as placas deste capacitor, o campo elétrico tem o mesmo valor no ar e
no interior do dielétrico.
Respostas:
a)
Ceq =
ε0
[l
d
2
]
+ lx(k − 1)
b)
U=
ε 0V 2
2d
[l
2
]
+ lx(k − 1)
d) ΔV é igual para os dois capacitores e sendo 𝐸𝐸�⃗ =
𝜕𝜕𝜕𝜕
c)
F =−
− 𝜕𝜕𝜕𝜕 , logo E1 = E2
ε 0V 2
2d
l (k − 1)
3ª Questão:
Um capacitor de placas paralelas cm área de 90 cm2 (0,009 m2), separadas por uma distância de 1 cm
(0,01 m) e com capacitância igual a 8 x 10-12 F, é conectado a uma fonte de 3 V. Depois de carregado,
ele é desconectado e um dielétrico de mesma área, 1 cm de espessura e com constante dielétrica igual
a 6, é inserido em seu interior.
a) Qual o módulo do campo elétrico em seu interior?
b) Qual a carga armazenada no capacitor?
Suponha agora que o dielétrico é introduzido com a fonte conectada e não desconectada como nos
itens a e b.
c) Qual o módulo do campo elétrico em seu interior?
d) Qual a carga armazenada no capacitor?
Respostas:
a) E = 50 [N/C]
b) Q = 24 x 10-12 [C]
c) E = 300 [N/C]
d) Q = 144 x 10-12 [C]
4ª Questão:
Duas placas paralelas condutoras de área A, separadas de uma distância d pelo meio dielétrico de
permissividade elétrica ε, constituem um capacitor cuja capacitância aproximada é dada por:
C=
𝜀𝜀𝜀𝜀
𝑑𝑑
Baseado nisso, considere a configuração da Figura 1, constituída de uma bateria e três placas paralelas
condutoras de determinada espessura não desprezível e equivalente a uma combinação de dois
capacitores. As placas estão inicialmente descarregadas, têm áreas iguais a 100 cm2 cada uma e estão
separadas de 1 mm por meios dielétricos iguais, de constante dielétrica k = 8. (Nos cálculos, utilize: ε0
= 9x10-12 F/m)
Considere as seguintes fases sucessivas:
Fase 1:
As placas D e E são conectadas a uma bateria de fem igual a 10 V, conforme a Figura 1. Nesta
situação, determine:
a) As cargas elétricas, com sinais, das placas D, I e E.
b) A energia total armazenada nas regiões entre as placas.
Fase 2:
A bateria é removida e, a seguir, os meios dielétricos entre as placas são substituídos pelo vácuo,
conforme mostra a Figura 2. Nesta situação determine:
c) As d.d.p. entre as placas: VD - VE, VD -VI e VI -VE;
d) O trabalho externo W necessário para remover os dielétricos.
Fase 3:
As placas D e E são conectadas entre si durante longo tempo por um fio com resistência de 1,0 MΩ,
conforme mostra a Figura 3. Nesta fase, determine:
e) A intensidade e o sentido da corrente elétrica no fio em função do tempo.
f)
A energia dissipada no fio.
g) A carga elétrica das placas ao final desta fase.
Respostas:
a) QD = 3,6x10-9 [C], QE = -3,6x10-9 [C], QI = 0 [C]
c) VD - VE= 80 [V]; VD -VI = VI -VE= 40 [V]
e) i(t) = 8x10-5𝑒𝑒
(−𝑡𝑡/𝜏𝜏)
com sentido D para E
b) UE = 1,8x10-8 [J]
d) Wexterno = 1,26 x 10-7 [J]
f) UE =1,44 x10-7[J]
g) QD = QE = 0, A placa I permanece com carga total nula
5ª Questão:
No circuito da figura, C1 = 9
= 12μF, C5 = 2μF e
μF, C2 = 12μF, C3 = 6 μF, C4
ε = 12 V. Determine:
a) A capacitância equivalente.
b) A carga armazenada em cada um dos capacitores.
c) O potencial de cada capacitor.
Respostas:
a) Ceq = 6μF
b) Q1 = 72μC; Q2 = Q3 = 16μC; Q4 = 48μC; Q5 = 8μC
c) V1 = 8 [V]; V2 = 4/3 [V]; V3 = 8/3 [V]; V4 = V5 = 4 [V]
6ª Questão:
Calcule a capacitância equivalente em cada caso:
a)
b)
c)
Respostas:
a) Ceq = Kε0A/d(k+1)
b)Ceq = 2K1K2ε0A/d(K1+K2)
c) Ceq = (K1+K2)ε0A/2d
7ª Questão:
Um capacitor esférico consiste em uma esfera condutora interna de raio R1 dentro de uma casca
esférica condutora concêntrica de raio R2. O capacitor está inicialmente submetido a uma diferença de
potencial V0 através de uma bateria. Desliga-se a seguir a bateria e remove-se o capacitor carregado.
Lembrado que a diferença de potencial entre dois pontos A e B é definida como
𝐵𝐵
����⃗, onde 𝐸𝐸�⃗ é o campo elétrico:
∆𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝐵𝐵 − 𝑉𝑉𝐴𝐴 = − ∫𝐴𝐴 𝐸𝐸�⃗ , 𝑑𝑑𝑑𝑑
a) Determine a capacitância C0 desse capacitor em função dos raios R1 e R2.
b) Suponha que possamos, através de um dado mecanismo, modificar os raios das placas interna
e externa dos condutores de modo a dobrar cada um desses raios. Sabendo que o capacitor,
antes de ter as placas alteradas, já foi carregado nas condições do enunciado, determine a nova
diferença de potencial V entre as placas em função de V0 e também a nova capacitância C em
função de C0, após a alteração das placas.
Agora introduz-se no capacitor, nas condições do item a), um isolante de constante dielétrica K, que
preenche toa a separação entre as placas condutoras.
c) Determine a nova capacitância em função de C0e K.
d) Determine a diferença de energia armazenada U – U0 , pelo capacitor com o dielétrico (U) e e
sem o dielétrico (U0), respectivamente.
Respostas:
a) 𝐶𝐶0
c)
.𝑅𝑅1
= 4𝜋𝜋𝜖𝜖0 𝑅𝑅𝑅𝑅2−𝑅𝑅
𝑅𝑅2𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2𝑅𝑅2
2
1
𝐶𝐶 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 í𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝐾𝐾𝐶𝐶0
b) 𝑅𝑅1
d)
𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
∆𝑈𝑈 =
1
= 2𝑅𝑅1 . A carga é a mesma.𝑉𝑉 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2 𝑉𝑉0 e 𝐶𝐶 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = 2𝐶𝐶0
1−𝐾𝐾
2𝐾𝐾
𝑅𝑅 .𝑅𝑅
. �𝑅𝑅 2−𝑅𝑅1 � . 𝑉𝑉0 2 . Diminui.
2
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