Gabarito da Prova final

Universidade Federal do Espírito Santo
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
FIS09066 Física 2
Prof. Anderson Coser Gaudio
Prova final
Nome: ___________________________________ Assinatura: ____________________________ Matrícula UFES: _______________
Semestre: 2013/2
Curso: Física (B e L)
Turmas: 01 e 02
Data: 10/03/2014
GAB ARITO
Questão 1. Em 15/07/2004, a NASA lançou uma espaçonave com o satélite Aura para estudar o clima e a
atmosfera terrestre. O satélite foi colocado em órbita aproximadamente circular a 705 km acima da superfície
da Terra.
(a) Quantas horas leva o satélite para completar uma órbita? [1,0]
Considere o seguinte esquema da situação:
O que está sendo pedido é o período (T) do satélite, em horas. Neste cálculo, basta utilizar a terceira lei de
Kepler:
T2 
4 2 r 3
GM
Na expressão acima, r é a distância do satélite ao centro da Terra e M é a massa da Terra (MT). A distância r
é a soma do raio da Terra (RT) e da altura da órbita (h).
 RT  h 
T  2
GM T
3
 6,37 106 m    705 103 m 


 2
 5.925, 42
11
2
2
24
 6, 67 10 N.m .kg 5,97 10 kg 
3
s
T  1,645 h
T  1,65 h
(b) Com que velocidade escalar, em km/s, o satélite se desloca em sua órbita? [1,5]
Como a órbita do satélite é (aproximadamente) circular, sua velocidade escalar será (aproximadamente)
constante. Portanto, a velocidade será a razão entre a distância percorrida em sua órbita (2r) e o tempo
correspondente (T).
3
2 r 2  RT  h  2  6,37 10 km    705 km  
v


 7,5021
T
T
 5.925, 42 s 
km/s
v  7,50 km/s
Questão 2. Um único cubo de gelo com massa de 9,70 g flutua num copo de capacidade igual a 420 cm3
completamente cheio de água. Você pode ignorar a tensão superficial da água e a variação de densidade da
água com a temperatura (desde que se mantenha líquida).
(a) Que volume de água é deslocado pelo gelo? [1,0]
Considere o seguinte esquema da situação:
Para determinar o volume de gelo submerso (Vsub), vamos analisar a condição de equilíbrio do cubo de gelo,
que está sujeito às forças gravitacional (Fg) e de empuxo (Fe). A força gravitacional é o produto da massa do
cubo de gelo (m) e da aceleração da gravidade (g), enquanto que a força de empuxo é o produto da densidade
da água (a), de g e Vsub.
Fg  Fe
mg  a gVsub
Vsub 
m
a

 9, 70 g 
1, 00 g/cm 
3
(2.1)
Vsub  9,70 cm3
(b) Quando o cubo de gelo derreter completamente: alguma quantidade de água irá transbordar, o copo
permanecerá completamente cheio ou o nível da água irá baixar? Prove matematicamente sua
hipótese. [1,5]
O nível da água não irá se alterar e a prova é simples. O volume inicial de água no copo (Vi) corresponde ao
volume inicial de água líquida (V0) somado ao volume de gelo submerso (Vsub).
Vi  V0  Vsub
O volume submerso foi determinado na Eq. (2.1).
Vi  V0 
m
a
(2.2)
O volume final de água no copo (Vf) corresponde ao volume de inicial de água líquida (V0) somado ao
volume de água líquida proveniente da fusão completa do cubo de gelo (Va).
V f  V0  Va
Como o volume de água do gelo fundido também é definido a partir da densidade da água líquida ( a =
m/Va), teremos:
V f  V0 
m
a
(2.3)
Portanto:
Vi  V f
Questão 3. Um afinador de piano estica uma corda de aço a uma tensão de 800 N. A corda de aço tem 0,400
m de comprimento e massa de 3,00 g.
(a) Qual a frequência de seu harmônico fundamental? [1,5]
Considere o seguinte esquema da situação:
Numa corda fixa em ambas as extremidades, as ondas estacionárias harmônicas que poderão se formar terão
necessariamente um nó em cada extremidade. Assim, o comprimento da corda (L) poderá abrigar um número
inteiro (n) de meios comprimentos de onda ():

Ln
2
Como a velocidade (v) da onda na corda pode ser representada pelo produto da frequência do n-ésimo
harmônico (fn) pelo comprimento de onda (v = f), teremos:
v
2 fn
Ln
Logo:
fn  n
v
2L
(3.1)
A velocidade das ondas que se formam nessa corda depende de parâmetros mecânicos, quais sejam, a tensão
(T) e densidade linear da corda (). A densidade linear, por sua vez, é a razão entre a massa e o comprimento
da corda.
v
T


T
TL


m
m
L
800 N  0, 400 m   326,5986
3, 00 10
3
kg 
m/s
Portanto, a frequência do harmônico fundamental (n = 1) pode ser obtida por meio da Eq. (3.1):
f1  1
 326,5986 m/s   408, 248
2  0, 400 m 
Hz
f1  408 Hz
(b) Determine o número do harmônico mais alto produzido por essa corda que pode ser ouvido por uma
pessoa capaz de ouvir frequências até 10.000 Hz. [1,0]
A frequência do harmônico que poderá ser ouvido pela pessoa deverá ser menor ou igual a 10.000 Hz.
v
 10.000 Hz
2L
2 L 10.000 Hz  2  0, 400 m 10.000 Hz 
n

 24, 4848
v
 326,5986 m/s 
fn  n
Como n deve ser um número inteiro, teremos:
n  24
Questão 4. Uma máquina de Carnot ideal opera entre 500°C e 100°C com uma entrada de calor de 250 J por
ciclo.
(a) Quanto calor é rejeitado no reservatório frio em cada ciclo? [1,0]
Considere o esquema abaixo, que representa uma máquina térmica que opera entre as temperaturas T1 e T2,
sendo que T1  T2:
Numa máquina de Carnot, é verdadeira a relação:
Q2 T2

Q1 T1
Logo:
Q2 
 373 K  250 J  120, 6338
T2
Q1 


T1
 773 K 
J
Q2  121 J
(b) Qual o número mínimo de ciclos necessário para que a máquina seja capaz de erguer uma pedra de
500 kg a uma altura de 100 m? [1,5]
A energia necessária para elevar a pedra (U) vale:
U  mgh   500 kg   9,81 m/s 2  100 m   490.500 J
O trabalho gerado pela máquina térmica em cada ciclo vale:
W  Q1  Q2   250 J   120,6338
J   129,3661
J
Portanto, o número de ciclos de operação necessário para a máquina erguer a pedra é:
n
 490.500 J   3.791,56
U

W
129,3661 J 
n  3, 79 103
Questão extra: Imagine um filtro especial colocado na janela de uma casa. Os pequenos furos do filtro
permitem apenas a passagem de moléculas com velocidades maiores do que uma certa velocidade para fora
da casa e permitem apenas a entrada de moléculas mais lentas do que um certo valor.
(a) Explique por que este filtro produziria o resfriamento da casa. [1,0]
Considere uma amostra gasosa em equilíbrio, cuja temperatura termodinâmica é T0. Nesta amostra, a maior
parte das moléculas possui energia cinética cujo valor é muito próximo da energia cinética média de todas as
moléculas da amostra (distribuição de Boltzmann). Moléculas com valores de energia cinética muito menor
ou muito maior do que a energia cinética média existe apenas em pequeno percentual. Se lembrarmos de que
a temperatura termodinâmica é uma medida da energia cinética média das moléculas do sistema, a retirada
de moléculas de alta energia tenderá a diminuir o valor da energia cinética média e, por conseguinte, da
temperatura do sistema. De forma inversa, o acréscimo de moléculas de baixa energia cinética tenderá a
reduzir o valor médio da energia cinética e, consequentemente, da temperatura.
(b) Por que a segunda lei da termodinâmica proíbe a construção deste filtro? [1,0]
A operação descrita no enunciado da questão equivale a transferir calor de uma fonte térmica de baixa
temperatura para outra de temperatura mais elevada sem a necessidade de aporte de trabalho externo. E isso é
proibido pela segunda lei da termodinâmica.
Dados: Aceleração da gravidade na superfície da Terra: g = 9,81 m/s2; Constante universal de gravitação: G
= 6,67 × 1011 N.m2.kg2; Densidade da água líquida: a = 1,00 g/cm3; Densidade do gelo a 0°C: g =
0,918 g/cm3; Massa da Terra: MT = 5,97 × 1024 kg; Pressão atmosférica normal ao nível do mar: p0 =
1,00 atm = 101 kPa; Raio da Terra: RT = 6,37 × 106 m; Velocidade do som no ar: v0 = 343 m/s.