Primeira área - Instituto de Física

INSTITUTO DE FÍSICA DA UFRGS
1a Lista de FIS01038 – Prof. Thomas Braun
Vetores
1. Três vetores coplanares são expressos, em relação a um sistema de referência ortogonal,
como:
sendo as componentes dadas em unidades arbitrárias. Determine: a) o vetor
vetores, b) o produto escalar . e c) o produto vetorial × .
R: 𝑟⃗ = 𝚤̂ − 2𝚥̂; b) -14; c) -12𝑘�
, soma desses
2. Calcule as componentes escalares da soma
dos vetores deslocamento
e cujas
componentes em metros, ao longo de três direções mutuamente perpendiculares, são: cx =
7,4; cy = -3,8; cz = -6,1; dx = 4,4; dy = -2,0; dz = 3,3.
R: rx = 12 m; ry = -5,8 m; rz = -2,8 m.
3. Dois vetores e
têm módulos iguais a 10,0 unidades. A orientação é indicada na figura. Se = + ,
calcule: a) as componentes x e y de , b) o módulo de e c) o ângulo que faz com o
eixo dos x
R: a) rx = 1,59; ry = 12,1; b) 12,2; c) 82, 5o.
Movimento em uma dimensão
1. O gráfico da figura abaixo descreve o movimento de um animal que corre para a
esquerda (sentido decrescente de x) e para a direita ao longo do eixo x. a) Quando, se for o
1
caso, o animal está à esquerda da origem? Em que instante, se for o caso, a sua velocidade
é: b) negativa, c) positiva ou d) nula?
R: a) 2s < t < 4s; b) 0 < t < 3s; c) t > 3s; d) t=3s.
2. Um elétron, com velocidade inicial de 1,5×105 m/s, entra numa região de 1,0 cm de
comprimento onde é acelerado eletricamente e sai com uma velocidade de 5,7×106 m/s.
Supondo a aceleração constante, calcule-a. (Esse é o processo que ocorre no interior dos
tubos de raios catódicos utilizados nos osciloscópios e receptores de televisão.)
R: 1,62×1015 m/s2.
3. Um carro a uma velocidade constante de 30 m/s passa por um carro de polícia em
repouso. Neste instante o policial coloca o seu carro em movimento, acelerando a uma taxa
de 3,0 m/s2 até emparelhar com o outro carro. Ache a) o tempo necessário para o policial
alcançar o outro carro e b) a distância percorrida durante a perseguição.
R: a) t = 20 s; b) x = 600m.
4. Um carro desacelera a 2,0 m/s2 até atingir o repouso depois de percorrer 25 m.
Determine a) a velocidade do carro no início da desaceleração e b) o tempo necessário para
parar.
R: a) v0 = 10 m/s; b) t = 5s.
2
5. Uma pedra é jogada verticalmente para cima da borda de um edifício de 19,6 m de altura
com uma velocidade inicial de 14,7 m/s. Quando cai, a pedra passa rente ao prédio. Ache a)
o tempo de vôo e b) a velocidade da pedra no instante imediatamente anterior ao seu
impacto com o chão.
R: a) t = 4s; b) v = -24,5 m/s.
6. Um foguete, partindo do repouso, sobe com uma aceleração de 29,4 m/s2 durante 4s.
Neste instante acaba o seu combustível; qual é a altura máxima que ele atinge?
R: 940,8 m.
7. Considere que a chuva cai de uma nuvem, 1700 m acima da superfície da Terra. Se
desconsiderarmos a resistência do ar, com que velocidade as gotas de chuva atingiriam o
solo? Nestas condições, seria seguro caminhar ao ar livre durante um temporal?
R: 184 m/s.
Movimento em duas dimensões
1. Um avião deixa cair uma caixa de suprimentos para um grupo de exploradores no solo. O
avião se desloca horizontalmente a 40 m/s a uma altura de 100 m do solo. a) Onde a caixa
vai tocar o solo em relação à posição de onde ela foi largada? b) Qual é a velocidade da
caixa no instante que ela toca o chão?
R: a) x = 180m; b) v = 59,5 m/s ( = 48o).
2. Um projétil é disparado, com uma velocidade inicial de 113 m/s, a um ângulo de 60o com
a horizontal, do topo de um rochedo de 49 m de altura. Em relação ao projétil, calcule a) o
tempo para atingir a altura máxima, b) a altura máxima, c) o tempo total de permanência no
ar, d) o alcance na horizontal e e) as componentes da velocidade final no instante em que
atinge o solo.
R: a) thmax 9,99s; b) hmax = 489m; c) t = 20,5 s; d) x = 1158 m; e) vx = 56,5 m/s, vy = -103
m/s.
3. Um projétil é disparado em direção a um alvo em queda livre. Os instantes em que o
projétil é disparado e o alvo principia a cair do repouso são os mesmos. Assumindo que o
projétil inicialmente está apontando para o alvo, mostre que o projétil vai atingir o alvo.
4. Uma simples montagem de laboratório para a determinação de g é mostrada na figura a
seguir. Uma bola está se movendo horizontalmente com velocidade de 3 m/s quando sai da
mesa. A altura da mesa é AB = 1 m e a distância da mesa até onde a bola cai é BC = 1,5 m.
Determine o valor local de g utilizando estes dados.
3
R: 8 m/s2.
5. Com que velocidade inicial um jogador de basquete deve lançar uma bola, num ângulo
de 55o acima da horizontal, de modo a fazer uma cesta, conforme o desenho? Considere
que o atleta acerta a bola no centro da cesta.
R:
7 m/s.
6. Uma partícula se move no plano xy com uma aceleração que só tem componente x igual
a 4,0 m/s2. A partícula sai da origem em t = 0 , com velocidade inicial com componente x
de 20,0 m/s e a componente y de -15,0 m/s. a) Escreva o vetor aceleração em termos dos
 
vetores unitários i e j . b) Escreva o vetor velocidade inicial em termos dos vetores
unitários e determine o seu módulo. c) Determinar o vetor velocidade em termos dos
 
vetores i e j em t = 5 s.
R: a) 𝑎⃗ = 4𝚤̂
𝑚
𝑠2
𝑚
𝑚
𝑚
; b) ����⃗
𝑣0 = (20𝚤̂ − 15𝚥̂) 𝑠 , 𝑣0 = 25 𝑠 ; c) 𝑣⃗(𝑡 = 5𝑠) = (40𝚤̂ − 15𝚥̂) 𝑠 .
7. Numa sala de aula, considere a posição do professor coincidente com a origem. Há duas
alunas, A e B, sentadas em torno de uma classe, com posições dadas por, respectivamente,






rA = (10i + 0,5 j ) m e rB = (10i − 0,5 j ) m e que estão jogando cartas. Como o professor
acha essa atitude inadequada, resolve advertí-las, jogando um pedaço de giz de 0,005 kg
que cai na classe exatamente à meia distância entre A e B. a) Determine a distância entre as
duas alunas. O giz na mão do professor (ponto inicial do lançamento) e o giz na classe
(ponto final do lançamento) estão afastados do chão por 0,75 m; o lançamento dura 1,3 s.

b) Sendo que o giz é lançado pelo professor com uma velocidade V que forma um ângulo
θ = 40 o com o plano horizontal, determine o valor de V.
𝑚
R: a) 1m; b) 𝑉 ≈ 10 𝑠 .
4
Força
1. Uma caixa com massa de 5,0 kg é puxada verticalmente para cima por uma força de 68
N aplicada a uma corda presa na caixa. Determine a) a aceleração da caixa e b) a
velocidade vertical da caixa depois de 2s.
R: a) a = 3,8 m/s2; b) v = 7,6 m/s.
2. Uma massa de 0,5 kg desliza sobre uma superfície de modo que a sua velocidade inicial
de 10 m/s se reduz a 2 m/s depois de percorrer 80 m. a) Qual é a força de atrito atuando
nesta massa? b) Qual é o coeficiente de atrito cinético entre a massa e a superfície?
R: a) Fc = -0,3 N; b) c = 0,061.
3. Um estudante com massa de 50 kg testa as leis de Newton ficando parado em cima de
uma balança dentro de um elevador. Assuma que a balança dê a leitura em Newtons. Ache
o valor indicado pela balança a) quando o elevador está acelerando para cima a 0,5 m/s2, b)
quando está subindo numa velocidade constante de 3,0 m/s e c) quando está subindo, porém
desacelerando a 1,0 m/s2.
R: a) 515 N; b) 490 N; c) 440 N.
4. Uma prancha de madeira é levantada numa extremidade tal que faça um ângulo de 30o
com a horizontal. Uma caixa de 2,0 kg é colocada neste plano inclinado distando 1 m da
sua extremidade inferior. Suponha que a massa recebeu um “ empurrãozinho ” suficiente
apenas para vencer o atrito estático. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a
prancha é = 0, 2. a) Qual é a aceleração da caixa e b) qual é a velocidade da caixa ao
alcançar a extremidade da prancha. Assuma que a velocidade inicial da caixa é zero.
R: a) a = 3,20 m/s2; b) v = 2,53 m/s.
5. Uma caixa de 10 kg, situada num plano horizontal, está atada por uma corda a uma
caixa de 7 kg colocada num plano inclinado que faz um ângulo de 30o com a horizontal. O
coeficiente de atrito cinético entre cada caixa e a superfície é = 0, 1. Determine a) a
aceleração do sistema e b) a tensão na corda.
R: a) a = 1,1 m/s2; b) T = 20,8 N.
6. Uma força F = 12 N comprime um bloco pesando 5,0 N contra uma parede vertical (veja
a figura). O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é 0,60 e o coeficiente de
atrito cinético é 0,40. Suponha que inicialmente o bloco não esteja em movimento. a) O
bloco se moverá? Justifique com cálculos. b) Qual a força exercida pela parede sobre o
bloco?
5
R: a) Não, pois femax = 7,2 N; b) 12 N.



7. Sobre uma partícula de massa 0,4 kg agem, simultaneamente, as forças F1 = (2i − 4 j ) N



e F2 = (3i + 4 j ) N . Se a partícula estiver em repouso na origem, no instante t = 0 s ,
determine, no instante t = 6 s : a) o vetor posição da partícula e b) o vetor velocidade da
partícula.
1
𝑚
R: a) 𝑟⃗(𝑡 = 6𝑠) = 2 𝑎⃗𝑡 2 = 225𝚤̂ 𝑚; b) 𝑣⃗(𝑡 = 6𝑠) = 𝑎⃗𝑡 = 75𝚤� 𝑠 .
Trabalho e energia
1. Um carro de 2000 kg está viajando a 80 km/h; a) determine a energia cinética em Joules.
O mesmo carro é erguido verticalmente e então solto em repouso. b) Determine a altura da
qual ele é solto se ele atinge o solo a 80 km/h. Despreze o efeito da resistência do ar.
R: a) K = 4,99 ×105 J; b) h = 25,5 m.
2. Um objeto com massa de 1 kg desliza com uma velocidade de 5,0 m/s ao penetrar uma
superfície gelada onde o coeficiente de atrito cinético é 0,1. Use o teorema trabalho-energia
para determinar a distância que o objeto percorre antes de atingir o repouso.
R: 13m.
3. Uma criança com 30 kg deslizando num “ toboágua ” entra a 2,0 m/s na sua seção final
que tem um comprimento de 5 m e o declive é dado elevando uma extremidade em relação
à outra por 3,0 m. A força de atrito que se opõe ao movimento da criança é de 50 N.
Calcule a) a perda de energia potencial, b) o trabalho realizado pelo atrito na seção final do
“toboágua” e c) a velocidade da criança ao chegar no fim do “toboágua” (use considerações
de energia).
R: a) U = -882 J; b) W = -250 J; c) vf = 6,8 m/s.
4. Sobre uma superfície horizontal um bloco de madeira de 2 kg é segurado contra uma
mola (k = 100 N/m), comprimindo-a por 0,1 m. Quando o bloco é liberado, ele é
empurrado pela mola e desliza então sobre a superfície. O coeficiente de atrito entre o bloco
6
e a superfície é c = 0, 20. Calcule a) a velocidade do bloco quando ele se solta da mola e
b) a distância percorrida pelo bloco depois que ele se soltou da mola.
R: a) vf = 0,33 m/s; b) d = 0,028 m.
5. Um homem empurra uma caixa de 100 kg sobre um assoalho nivelado a uma velocidade
constante de 2,0 m/s durante 10 s. Se o coeficiente de atrito entre a caixa e o assoalho é k
= 0, 20, ache a potência média liberada pelo homem.
R: P = 392 W.



6. Considere uma força F = (4i − 2 j ) N atuando sobre um corpo de massa 2 kg e que
 


executa um deslocamento s = 10i m. Calcule o trabalho W = F ⋅ s .
R: 𝑊 = 40𝐽.
7. Um objeto de 2 kg é movimentado entre as posições “a” e “c” de duas formas (despreze
os efeitos do atrito com o ar):
1) a→c;
a
2) a→b→c;
5m
como mostra a figura.
3m
a) Calcule o trabalho realizado pela força peso nos dois percursos
θ
(a→c e a→b→c).
b
4m
b) Qual trabalho ( Wa→c ou W a→b→c) é maior? Justifique!
c) O resultado anterior muda se os efeitos das resistência do ar não forem desprezados?
Como muda?
R: a) 𝑊𝑎→𝑐 = 58,8 𝐽; 𝑊𝑎→𝑏→𝑐 = 𝑊𝑎→𝑏 + 𝑊𝑏→𝑐 = 58,8 + 0 = 58,8 𝐽 c) o trabalho
realizado pela força peso continua o mesmo; o que muda é o trabalho feito pelo agente
externo para movimentar o corpo. Devido à presença da força disispativa (atrito), o agente
externo realiza um trabalho maior ao longo do percurso mais comprido.
8. Empregando considerações de energia, calcule a altura máxima do chão que o giz atinge
durante o lançamento no problema 7 da seção “Movimento em duas dimensões”.
R: altura máxima = 0,75+2,11=2,86m.
Momentum e colisões
1. Uma bola de baseball com 0,2 kg desloca-se com uma velocidade de 40 m/s. Após ser
golpeada por um bastão, a velocidade da bola passa a ser 50 m/s em sentido contrário.
Determine a) o impulso e b) a força média que o bastão exerce na bola se ambos
permanecem em contato por 0,002 s.
R: a) I = -18 kgm/s; b) = -9000 N.
2. Um carro de 1000 kg, a uma velocidade de 22 m/s, choca-se com uma mureta de
concreto e chega ao repouso após 0,5 s. a) Calcule a força média que atua no carro. b) Se na
7
c
mureta de concreto havia uma barreira de pneus para amortecer o impacto de tal modo que
o tempo para o carro atingir o repouso aumentou para 3 s, qual será então a força média?
R: a) = -4,4 ×104 N; b) = -7,3 ×103 N.
3. Um objeto de 1,0 kg que se desloca a uma velocidade de 1,0 m/s colide frontalmente
com um objeto de 2,0 kg inicialmente em repouso. Determine a velocidade de cada objeto
após o impacto considerando a colisão ser perfeitamente elástica.
R: v1f = -1/3 m/s, v2f = -2/3 m/s.
4. Suponha que a colisão no problema anterior era completamente inelástica. Calcule a) a
velocidade dos objetos após o impacto e b) a fração de energia cinética perdida durante a
colisão.
R: a) vf = 1/3 m/s; b) 66%.
5. Considere um peixe que nada na direção de outro peixe
menor e em repouso, o qual é devorado pelo maior. Se o
peixe maior tem uma massa de 10 kg e nada com uma
velocidade V = 0,1 m/s em direção ao peixe menor de 0,5 kg,
qual será a velocidade do peixe maior logo após engolir o
peixe menor?
Desprezam-se os efeitos da resistência da água!
𝑚
R: 𝑉𝑓 = 0,095 𝑠 .
8