Turma

5. Durante os jogos da NBA, é vulgar existirem sorteios entre os espectadores.
Sabendo que são sorteados 5 prémios em cada jogo, por um total de n espectadores, de quantas
formas diferentes podem ser distribuidos os prémios se estes forem todos iguais?
(A) n A5
n
(B)
n
(C)
C5
n!
5
(D)
n!
5!
C5 , são os subconjuntos de 5 espectadores de entre o n presentes B
5.Se a soma dos dois primeiros elementos de uma de terminada linha do trângulo de Pascal é 13, então o
produto dos dois primeiros elementos da linha seguinte é:
(A) 10
(B) 11
(C) 12
(D) 13 d
6 – De um baralho de 52 cartas retiram-se sucessivamente duas cartas com reposição.
A probabilidade de sair pelo menos um rei é:
25
1
1
33
(A)
(B)
(C)
(D)
a
13
169
26
221
4. Os pesos em gramas de uma amostra de 500 laranjas seguem uma distribuição normal de média 70
gramas e devio padrão 5 gramas. Retira-se, ao acaso uma dessas laranjas.
Considere os acontecimentos:
C: ”O peso da laranja retirada é inferior a 75 gramas”.
D: ”O peso da laranja retirada é superior a 60 gramas”.
Qual das afirmações é verdadeira?
(A) PC   PD
(B) PC   PD
(C) PC   PD
(D) PC   PD  1
5. Uma embalagem de 12 ovos tem 5 estragados, outra embalagem de 6 ovos tem 4 estragados.
Tira-se, ao acaso, um ovo de cada embalagem .
Qual é a probabilidade de que um ovo esteja estragado e outro não?
19
9
19
7
(A)
(B)
(C)
(D)
18
36
36
72
Se a linha tem 23 elementos é a linha 22, e o maior termo é o 12º , logo
22
C11 . D
2.Um coleccionador de canecas tem um expositor com 11 lugares.
Ele tem 14 canecas diferentes para colocar sendo 8 de fabrico nacional 6 de fabrico estrangeiro.
De quantas formas diferentes podem ser colocadas as canecas:
2.1 sem qualquer restrição?
2.2 se os primeiros seis lugares são ocupados por canecas nacionais e os restantes por canecas
estrangeiras?
2.1 Como as canecas são diferentes, a ordem interessa (são arranjos) e existem 14 canecas para
11 lugares disponíveis 14 A11  1,45  1010
2.2 Existem 8 canecas nacionais para ocupar os 6 primeiros lugares e podem fazê-lo de 8 A6 =
20160 modos diferentes.
Para cada um deles, existem 6 canecas estrangeiras pras os restantes 5 lugares (11 - 6) e podem
fazê-lo de 6 A5 = 720 modos diferentes.
Assim há 20 160  720 = 14 515 200 modos diferentes de colocar as canecas
2.1
5 – Considere a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória definida pela tabela seguinte:
xi
10
20
30
40
50
60
0,1
pi
0,3
0,2
0,1
(14) 5.1Complete a tabela sabendo que os dois valores mais altos são equiprováveis.
(15) 5.2 Calcule a média e o desvio padrão da variável nesta distribuição.
Apresente os resultados com aproximação às centésimas.
Nota: Se não conseguiu resolver 5.1 considere os espaços em branco iguais a 0,15.
4 – A primeira parte de um teste tem 5 questões, havendo para cada uma quatro respostas, das
quais apenas uma é correcta. Se um aluno responder ao acaso, qual é probabilidade de acertar as 5
1
5
1
questões? (A)
(B)
(C)
(D) 0.
4
1024
1024
2
6. Os números de telefone de uma certa região têm 9 algarismos, dos quais os três primeiros são 2, 5 e 6.
Quantos números de telefone, sem algarismos repetidos podem existir nessa região?
(A) 5040
(B) 210
(C) 151 200
(D) 720 a
7. É possível definir uma circunferência através de 3 pontos não colineares.
Quantas circunferências distintas se podem definir com sete pontos pertencentes a duas rectas paralelas
estando três numa e quatro na outra?
(A) 7 C4 7 C3
(B) 7C4
(C) 7 C3
(D) 4C2 3 C1  4C13 C2 d
7. Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória.
Considere dois acontecimentos possíveis A e B desse conjunto de resultados.
Qual é a afirmação é necessariamente verdadeira?
(A) P A  PB  0
(C) P A  B  P A  PB

P A  B   1  P  A  B 
(B) P A  1  PB 
(D)
V.S.F.F.
(15) 5 – Um código de um cartão multibanco é uma sequência de quatro algarismos, como por
exemplo, 0559.
Imagine que um amigo seu vai adquirir um cartão multibanco.
Admitindo que o código de qualquer cartão multibanco é atribuido ao acaso, qual é a
probabilidade de o código desse cartão ter os quatro algarismos diferentes?
Apresente o resultado na forma de dízima.
3. Considere 6 pontos marcados sobre uma circunferência. O número de segmentos orientados que é
possível desenhar recorrendo apenas a esses seis pontos é:
(A) 12
(B) 24
(C) 30
(D) 15 .
C
5.Quantos são os números de 6 algarismos em que não aparece nenhum zero? R: 531 441 e ≈0,114
5 - Num armário estão 8 embalagens de compota, duas das quais ultrapassaram o prazo de
validade. Qual é a probabilidade de ao retirar duas dessas embalagens se poderem comer as duas ?
1
1
2
15
(A) .
(B) .
(C)
.
(D)
.
4
3
28
3
2. Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos possíveis desse espaço de resultados  A   e B  .


Prove que: P A  B  1  P A PB / A
2. Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos possíveis desse espaço de resultados  A   e B  .


Prove que: P A  B   P A  P A / B  PB 
(16)1 Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois
acontecimentos possíveis de S.


Prove que: P A  B  1  P A PB / A
Escola Secundária de Caneças
12ºAno
2º Teste de Avaliação de Matemática B
Dez. 2004
Nome _________________________________________N º _______ Turma _____
Para cada uma das sete questões desta primeira parte, seleccione a resposta correcta de entre as
alternativas que lhe são apresentadas. Não apresente cálculos
Atenção! Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em
caso de resposta ambígua
Cotação: cada resposta certa +9 pontos; cada resposta errada –3 pontos.
(15) 1. Para aceder a um cofre é necessário introduzir um código com duas letras, seguidas de três
algarismos (considere que o alfabeto tem 23 letras).
Um exemplo de código possível é J B 0 0 7.
Escolhendo um código, ao acaso, qual é a probabilidade de não ter nenhum algarismo, nem
nenhuma letra repetida.
Apresente o resultado sob a forma de percentagem, arredondado às décimas.
2.2 Sejam A e B dois acontecimentos do mesmo espaço amostral S, com PB  0 e


 
P B  0 .Prove, justificando todas as passagens, que: P A  P A / B .PB   P A / B .P B
(2. Numa turma com 25 alunos, vão ser escolhidos 3 alunos para organizar um baile.
A Joana é aluna da turma.
Quantas comissões se podem formar nas quais a Joana seja um dos elementos?
(A) 2300
(B) 552
(C) 276
(D) 6
(10)3 – Lançam-se simultaneamente dois dados equilibrados com as faces numeradas de 1 a 6
e multiplicam-se os dois números saídos.
A probabilidade do acontecimento “ o produto dos números saídos é 21“ é:
1
1
21
(A)
(B) 0
(C)
(D)
.
18
36
36
Boa sorte
[email protected]