Matemática(Discursiva) - Unifal-MG

3o DIA
MAT - VEST./99
1
01. a) Determine o ponto P de interseção entre as retas de equações
2x  5 y  3  0
e
x  3y  7  0
b) Determine a equação da reta que é perpendicular à reta de equação
4 x  y  1  0 e passa pelo ponto P encontrado acima.
3o DIA
2
02. Determine todos os valores de
inequações seguintes:
2x  3
1
x 1
MAT - VEST./99
x  IR que satisfazem simultaneamente às
 x 2  3x  2  0
| x2|| x|  0
MAT - VEST./99
3o DIA
3
03. Na figura abaixo, ABC é um triângulo equilátero com 9 3 cm
2
de área e
DEFG é um retângulo com 10 cm de perímetro. Determine a medida do
segmento GC.
C
A
D
G
E
F
B
4
04. Resolva a equação
3o DIA
100 log x  1 3

2
10 log x
MAT - VEST./99
3o DIA
MAT - VEST./99
05. Seja a função real f dada por
a) Calcule
 x2  9
, se x  3

f x    x  3
 2
 p  2 , se x  3
lim f ( x)
x3
b) Determine os valores de p para os quais
lim f  x   f 3
x3
5
3o DIA
6
06. Dada a matriz
a) A
2
b) A . A
c)
t
2 A  3 At
 1
A   0
 1
2
3
1 2  , determine:
1  1
MAT - VEST./99
MAT - VEST./99
3o DIA
A   x   / 3000  x  7000 e x é múltiplo de 5  .
Determine o número de elementos de A .
07. Considere o conjunto
7
3o DIA
8
MAT - VEST./99
08. Na seqüência de quadrados representada nas figuras abaixo, cada novo
quadrado tem seus vértices nos pontos médios do quadrado que o antecede.
Se o perímetro do primeiro quadrado é P e supondo que essa seqüência
continue indefinidamente, calcule o perímetro:
a) do terceiro quadrado.
b) do n-ésimo quadrado.
MAT - VEST./99
3o DIA
9
09. Uma empresa concedeu aos seus funcionários um reajuste salarial de 60% em
duas etapas. Em agosto, 40% sobre o salário de julho e, em outubro, mais
20% sobre o salário de julho. Quanto este último reajuste representou em
relação ao salário de setembro?
10
VEST./99
10. Determine todos os pares
3o DIA
x, y 
de números reais que satisfazem o sistema
abaixo:
2
2

sen x  sen 2 y ,
 2
2

cos x  sen y
MAT -
sendo 0  x   e 0  y  