Problemas Resolvidos de Física

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Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 3
CAPÍTULO 31 – CAPACITORES E DIELÉTRICOS
42. Uma bolha de sabão R0 adquire lentamente uma carga elétrica q. Por causa da repulsão entre as
cargas superficiais, o raio aumenta ligeiramente até o valor R. A pressão do ar dentro da bolha
diminui, por causa da expansão, até p(V0/V) onde p é a pressão atmosférica, V0 é o volume
inicial e V é o volume final. Mostre que
q 2  32 2 0 pR  R3  R03  ,
(Sugestão: Considere as forças atuantes sobre um elemento de área da bolha carregada. Elas são
devidas a (i) pressão do gás, (ii) pressão atmosférica, (iii) tensão eletrostática; veja o Problema
41).
(Pág. 95)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação, onde pi e pf são as pressões internas da bolha antes e
após a deposição das cargas, respectivamente:
Vamos analisar as forças que agem sobre um elemento de área A da bolha carregada. De fora para
dentro da bolha age a força devida à pressão atmosférica, Fatm. De dentro para fora agem a força
devida à pressão do ar no interior da bolha, Fint, e a força devida à tensão eletrostática, Feletr (veja o
enunciado do Problema 41). O estudante deve notar que a tensão superficial da bolha, que tende a
reduzir seu volume, foi desprezada. O somatório dessas forças deve ser nulo.
F  0
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos
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Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Problemas Resolvidos de Física
Fint  Feletr  Fatm
As forças devidas a cada uma das pressões são iguais às respectivas pressões multiplicadas pelo
elemento de área considerado (F = p A), enquanto que a tensão eletrostática (força por unidade de
área) é obtida como resultado do Problema 41.
1
p f  A   0 E 2  A  p  A
2
A bolha comporta-se como um condutor em relação às cargas, que se espalham homogeneamente
por sua superfície. O campo elétrico no interior da bolha é nulo, enquanto que na superfície externa
vale /0 (ver Capítulo 28 – Campo Elétrico). O valor de pf é dado no enunciado do problema.
Assim, teremos:
2
V 1  
p 0  0    p
V 2  0 
A densidade superficial de cargas  corresponde à razão entre a carga total q e a área superficial da
bolha.
4 3
 q
  R0  1 
3
   4 R 2
p
0
 4 3  2  0
 R 

3

2


 p


 R03 

p
1  3 
32 2 0 R 4
 R 
q2
q 2  32 2 0 pR  R3  R03 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 31 – Capacitores e Dielétricos
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