1. Resolva, sem usar mudança de variáveis, os Exercıcios da seç

Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Matemática
Departamento de Métodos Matemáticos
3a Lista de Cálculo III - Integral tripla, sem e com mudança de variáveis
1. Resolva, sem usar mudança de variáveis, os Exercı́cios da seção 15.7, da quinta edição do
Stewart, Volume II: 10, 12, 13, 15, 16, 19.
R
10S: E y dV , onde E é limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e 2x + 2y + z = 4.
R
12S: E xz dV , onde E é o sólido tetraedro com vértices em (0, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0) e
(0, 1, 1).
R
13S: E x2 ey dV , onde E é limitado pelo cilindro parabólico z = 1 − y 2 e pelos planos
z = 0, x = 1 e x = −1.
R
15S: E x dV , onde E é limitado pelo parabolóide x = 4y 2 + 4z 2 e pelo plano x = 4.
R
16S: E z dV , onde E é limitado pelo cilindro y 2 + z 2 = 9 e pelos planos x = 0, y = 3x e
z = 0, no primeiro octante.
19S: Use integral tripla para determinar o volume do sólido E limitado pelo cilindro
x2 + y 2 = 9 e pelos planos y + z = 5 e z = 1.
2. Resolva, sem usar mudança de variáveis, os Exercı́cios 1(c), 1(d) e 1(a) (nesta ordem) da
seção 5.11 do livro texto (Candida-Diomara).
3. Resolva, usando mudança cilı́ndrica, os Exercı́cios da seção 15.8 da quinta edição do Stewart, Volume II: 9,11, 12.
R
9S: E ez dV , onde E está delimitado pelo parabolóide z = 1 + x2 + y 2 , pelo cilindro
x2 + y 2 = 5 e pelo plano xy.
R
11S: E x2 dV , onde E é o sólido que está dentro do cilindro x2 + y 2 = 1, acima do plano
z = 0 e abaixo do cone z 2 = 4x2 + 4y 2 .
12S: Determine o volume do sólido que está dentro tanto do cilindro x2 + y 2 = 1 como
da esfera x2 + y 2 + z 2 = 4.
4. Resolva, usando mudança esférica, os Exercı́cios da seção 15.8 da quinta edição do Stewart,
Volume II: 19,24.
R
19S: E z dV , onde E está contido entre as esferas de centro na origem de raio 1 e raio 2
e situado no primeiro octante.
24S: Determine o volume do sólido p
que está dentro da esfera x2 + y 2 + z 2 = 4, acima do
plano xy e abaixo do cone z = x2 + y 2 .
5. Utilize mudança cilı́ndrica ou esférica, conforme for mais conveniente, para resolver os
Exercı́cios 4(a), 4(b), 4(c) e 4(e) (nesta ordem) da seção 5.11 do livro texto (CandidaDiomara).
6. Utilize mudança cilı́ndrica ou esférica, conforme for mais conveniente, para resolver os
Exercı́cios 2(a), 2(f), 2(g), 2(d) (nesta ordem) da seção 5.11 do livro texto (CandidaDiomara).
7. Exercı́cio 3 da seção 5.11 do livro texto (Candida-Diomara). Sugestão: esboce a região e
use mudança de variável conveniente para calcular a integral.
8. Utilize mudança cilı́ndrica, esférica, combinação de mudanças ou nenhuma mudança, conforme for mais conveniente, para resolver os exercı́cios 4(d), 2(h), 2(e), 2(c), 4(g), 2(b) da
seção 5.11 do livro texto (Candida-Diomara).