COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO

COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO
FAMALICÃO – ANADIA
FICHA DE TRABALHO N.º2 DE MATEMÁTICA
Data: Outubro de 2009
Turmas: 12ºA e 12ºB
TÉCNICAS DE CONTAGEM:
Arranjos com repetição ; Arranjos sem repetição; Combinações
1. Na actual matrícula dos automóveis , em Portugal , aparecem 4 algarismos ( de 0 a 9 ),dois
de cada lado e duas letras ao centro.
1.1.
Quantos números diferentes se podem escrever?
1.2.
Considerando o alfabeto com 23 letras , quantas matrículas é possível obter?
2. Com os algarismos 1 e 2 quantos números com quatro algarismos se podem escrever?
3. Quantos números de quatro algarismos se podem escrever utilizando apenas o 1 e o 0 ?
4. Com as letras da palavra
escrever?
ALUNO , quantas palavras
de quatro letras
se podem
5. Num boletim do totobola aparecem três hipóteses ( 1 , x , 2 ) para cada um dos treze
jogos. Indique o número de possibilidades existentes no preenchimento de uma coluna do
boletim.
6. Numa zona da cidade do Porto , os nºs de telefone são compostos por 6 algarismos e
todos começam por 5.
6.1.
Quantos números de telefone se conseguem escrever nestas condições?
6.2.
Aumentando o número de algarismos para 7 , quantos números de telefone se
podem obter?
7. Um cofre tem um sistema de segurança constituído por três discos , cada um deles
podendo parar em 26 posições diferentes correspondentes às letras do alfabeto.
Quantos são os códigos possíveis para o segredo do cofre?
1/5
8. Com os elementos do conjunto A = { 1 ,2 , 3 , 4 } quantos números de 5 algarismos se
podem escrever:
9.
8.1.
de forma a não figurar o algarismo 3 ?
8.2.
de forma a figurar pelo menos uma vez o algarismo 3 ?
Quantos são os nºs, de 4 algarismos, inferiores a 3000 que se podem escrever com os
elementos do conjunto A = { 1 , 2 , 3 } ?
10. De quantas formas diferentes podemos dispor , numa estante , dez livros diferentes.
11. Duas raparigas e três rapazes vão sentar-se num banco de cinco lugares.
Quantas são as maneiras de o poderem fazer , se :
11.1. não houver restrições?
11.2. As raparigas ficarem juntas e os rapazes também?
11.3. As raparigas não se separarem e os rapazes ficarem de qualquer modo?
11.4. Chegar mais uma rapariga e um dos rapazes ficar de pé?
12. Num infantário , a educadora costuma sentar as suas 12 crianças à volta de uma mesa
redonda para almoçarem.
12.1. De quantas maneiras diferentes se podem sentar?
12.2.
E se as cadeiras estiverem numeradas?
12.3. E se as sentar numa mesa rectangular, seis de cada lado?
13. Indica o número de anagramas diferentes que se podem formar com cada uma das
palavras seguintes?
13.1. ESCOLA .
13.2. FÉRIAS.
2/5
14. Dos anagramas da palavra ESCOLA ,
14.1. quantos têm as vogais e as consoantes juntas?
14.2. Quantas têm as vogais e as consoantes alternadas ?
14.3. Quantas têm a sílaba ES?
15. O sr. Ribeiro tem 7 pisa-papéis diferentes para dispor numa prateleira de uma vitrina : De
quantas maneiras distintas pode ele proceder?
16. A Joana tem 5 fotografias que pretende colar num quadro para a parede , colocando-as
umas ao lado das outras.
16.1. De quantas maneiras diferentes o pode fazer?
16.2. Mudando de ideias , a Joana resolve colocar no centro a sua foto preferida e
distribuir as outras quatro à volta. Quantas hipóteses tem neste caso?
17. De um baralho usual com 52 cartas , retiram-se simultaneamente cinco. Quantos grupos
diferentes podem sair:
17.1. Sem restrições nenhumas ?
17.2. Saindo 2 copas e 3 paus?
17.3. Se se obtiverem pelo menos 3 ouros?
17.4. Se sair no máximo uma carta de copas?
18. De entre os 200 alunos do 12º ano de uma escola , pretende-se formar uma comissão de
10 alunos , para zelar pelos seus interesses. Sabendo que há 120 raparigas nesse ano ,
de quantos modos pode ser eleita a comissão , se :
18.1. Não houver restrições?
18.2. Têm de entrar na comissão o mesmo número de rapazes e de raparigas?
3/5
18.3. Têm de ser eleitos pelo menos 7 rapazes?
18.4. No máximo há na comissão 2 raparigas?
19. 10. O Luís e a Sara foram lanchar
a uma gelataria . O Luís escolheu um gelado com 3
sabores e a Sara um com quatro.
19.1. Sabendo que havia 15 sabores diferentes à escolha , quantas maneiras distintas
há de escolher os gelados de cada um deles , sem repetir os sabores?
19.2. Se os dois lá voltarem com mais três amigos , de quantas maneiras distintas se
podem sentar à volta da mesa?
20. Numa aula de matemática a professora quis dividir os 24 alunos da turma A em grupos de
4 elementos cada um . De quantas maneiras o pode fazer?
21. Considere duas rectas estritamente paralelas , r e s , 7 pontos distintos em
r e 8
pontos em s.
21.1. Qual é o número de rectas distintas que os 15 pontos definem?
21.2. Quantos triângulos distintos são definidos pelos pontos dados?
22. O Francisco tem 10 livros diferentes numa prateleira da sua estante.
22.1. De quantas maneiras diferentes os pode arrumar lá?
22.2. Quantas são as escolhas possíveis de retirar 2 livros para levar para a biblioteca de
turma?
23. Um saco contém uma bola azul , uma bola verde , uma amarela , uma vermelha , uma
branca uma preta e uma castanha. Retiraram-se , uma a uma , todas as bolas do saco e
vão-se colocando sobre uma mesa , em linha , ordenadamente.
23.1. Quantas sequências distintas é possível obter ?
23.2. Quantas delas têm a bola vermelha em 1º lugar?
4/5
23.3. E quantas delas têm as bolas branca e preta juntas?
24. Num teste de matemática com 20 perguntas , cada aluno tem de responder a 15 . quantas
hipóteses há de as escolher , se :
24.1. Não houver qualquer restrição’
24.2. As cinco primeiras perguntas são obrigatórias ?
24.3. Não podem responder simultaneamente às duas primeiras?
25. Numa Escola onde não existe cantina , é possível no bar , tomar uma refeição simples ,
com sopa , uma sanduíche e uma peça de fruta. O pão pode ser com fiambre , com queijo ,
misto ou com salsicha. A fruta pode ser escolhida entre maçã e banana.
25.1. Quantas maneiras diferentes há de servir uma refeição ( sopa, pão , fruta)’
25.2. E se houvesse 10 sanduíches diferentes e 4 peças de fruta á escolha’
25.3. Quantas possibilidades haveria se se escolhessem 2 sanduíches e uma peça de
fruta , além da sopa?
26. Numa corrida com
11 participantes
, de quantas maneiras se podem distribuir
as
medalhas de ouro , prata e bronze?
27. Houve um atropelamento e o motorista fugiu. Ouvidas as testemunhas , chegou-se às
seguintes conclusões:
A parte literal da matrícula é formada por uma vogal seguida de uma consoante;
A parte numérica consta de quatro algarismos diferentes , é um nº ímpar e o 3º
algarismo é zero.
Quantas são as matrículas dos suspeitos?
28. Um cofre tem um sistema de segurança constituído por três discos , cada um deles
podendo parar em 26 posições diferentes correspondentes às letras do alfabeto.
Quantos são os códigos possíveis para o segredo do cofre?
FIM
5/5