MATEMÁTICA

MATEMÁTICA
01 - Se x e y são número reais, é correto afirmar que
 x 4 − y4 

(01) se y ≠ x e x + y = 1, então  2
2 
y
−
x


1
1
(02) se x + = 11 , então x 2 + 2 = 121 .
x
x
2
2001
= −1 .
2
(04) o maior número inteiro que satisfaz a inequação
(08) o conjunto solução da equação
x −1
1
−x≥
é –1.
3
5
x 2 − 2 x + 1 = x − 1 é o conjunto dos números reais.
02 - Se A, B e C são números reais tais que
A + 30 B + 50 C .
4
A
B
C
= +
+
, calcular o valor de
x − 4x x x − 2 x + 2
3
03 - Considerando a função f : IR→IR, onde IR é o conjunto dos números reais, definida por
f ( x ) = x 2 − 2 x − (m − 3) , m ∈IR, podemos afirmar que
(01) se m > 0, então f possui 2 raízes reais e distintas.
(02) f(m) – f(0) = m (m – 2).
(04) se m = 3, então o valor mínimo de f é –1.
(08) para que o conjunto imagem da função f seja {y ∈ IR tais que y ≥ 0} devemos ter,
necessariamente, m = 2.
1
04 - Sejam f e g funções reais definidas por f ( x ) =
de x de modo que f g(x) = – 5x.
3
x2
− 6 x e g( x ) = x 2 . Calcular o maior valor
05 - Com relação às propriedades dos conjuntos numéricos, inteiros, racionais e irracionais, é
correto afirmar que
3+2
+
3−2
(01)
(02)
3
3−2
é um número inteiro.
3+2
− 0,064 não é um número racional.
(04) se A é um conjunto de números inteiros positivos ao qual pertencem 5 números primos, 13
múltiplos do número 6, 7 múltiplos do número 9, 4 múltiplos do número 18 e os números 3, 4,
5, 7 e 8, então o número de elementos do conjunto A é 23.
(08) a soma de todos inteiros n, 5 < n < 705 , que, quando divididos por 7 deixam resto 4, é
menor que 33.000.
06 - Se
x
é um número real que verifica simultaneamente as equações sen (a ) = x + 3 e
cos(a) = 10 − x 2 , para algum número real a, determinar o valor de x + 10.
2
07 - Uma telha de um galinheiro quebrou. Em dias chuvosos, uma goteira produz no chão, embaixo
da telha quebrada, uma pequena poça d'água, a 1,85 m de uma das paredes do galinheiro, conforme
figura nº 1. Considerando que a espessura dessa parede é 15 cm e que d é a distância entre o
ponto mais alto do telhado e a quebra da telha, calcular, em metros, d 2 + 20.
d
45o
1,85 m
Figura nº 1
08 - Sejam r, s e t as retas definidas no plano cartesiano da figura nº 2. Se P = (a,b) é o ponto de
interseção das retas s e t, calcular 10a + 2b.
y
r
s
.
6
.
4
t
-2
2
x
-3
Figura nº 2
3
09 - Diz-se que um ponto P de um segmento AB efetua a divisão áurea desse segmento se
AP PB
=
, onde AP, AB e PB denotam o comprimento dos segmentos AP, AB e PB ,
AB AP
respectivamente. Considerando que o ponto P efetua a divisão áurea de um segmento AB , é
correto afirmar que
(01) AP = AB ⋅ PB .
 5 −1 
 ⋅ AB .
(02) AP = 

 2 
 5 +1
 ⋅ AB .
(04) PB = 

2


(08) AP é raiz da equação x 2 + (AB) x − (AB)2 = 0 .
10 - Considere um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 4 cm. Calcular o quadrado
da área de um dos triângulos determinados por três vértices consecutivos do hexágono.
11 - Considere um cilindro inscrito num cubo cuja diagonal mede 20 cm. É correto afirmar que
(01) o raio da base e a altura do cilindro são iguais.
(02) a altura do cilindro é
20
cm.
2
(04) a área lateral do cilindro é
(08) o volume do cubo é
(20) 3
3 3
400 π
cm2.
3
cm3.
4
12 - O perfil de uma estrada entre duas cidades está esboçado na figura nº 3.
S
A
B
Figura nº 3
Um automóvel faz o percurso entre as duas cidades nas velocidades de 40 km/h na subida e
60 km/h na descida. Se o automóvel faz o percurso do ponto A ao ponto B em 18 minutos, e o
percurso do ponto B ao ponto A em 17 minutos, calcular a soma, em quilômetros, das distâncias de
S até A e de S até B.
13 - Com base na teoria de matrizes, determinantes e sistemas de equações, é correto afirmar que
 2 1
a b
 e A −1 = 
 , então 2a + 4b + c − d = − 2 .
(01) se A = 
 0 1
c d
(02) existem dois valores distintos para o número real k de modo que det(B) = 0, onde
 k − 2 1


B =  1 k 0 .
 2 −1 1


(04) se x, y e z são números reais, não nulos, tais que
então 30x + 18y − 11z = 30.
2 1 1
x + y − z = 9

1 2 1
 + + =6
x y z
1 1 1
 + + =4
x y z
,
(08) se C é uma matriz quadrada cujos coeficientes são números inteiros, então det(C) é um
número inteiro.
5
14 - Considerando os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {6, 7, 8, 9}, é correto afirmar que
(01) existem 256 funções distintas cujo domínio é A e o contradomínio é B.
(02) o número de funções injetoras f : A→
→B é menor do que 15.
(04) o número de funções f : A→
→B tais que f(1) = 6 é 64.
(08) são apenas duas as funções injetoras f : A→
→B tais que f(2) = 7 e f(3) = 9.
15 - Com relação aos conceitos e propriedades de potências e logaritmos, é correto afirmar que
(01) o valor de (1000)0, 666
é 102 .

(02) se n é um inteiro positivo, então log n  log n n

( )
( )
 2
(04) dado o sistema 
 2
x+ y
x −y
−2=0
−4=0
n n

n  = −3 .

, o valor de x y é
(08) se f é a função definida por f(x) =
( 2)
x
1
2
.
e M é a área da região do plano limitada pelo
gráfico da função f, pelo eixo Ox e pelas retas dadas por x = 1 e x = 2, então
2 <M <2.
16 - Com relação a polinômios com coeficientes reais, é correto afirmar que
(01) se 2 é raiz de um polinômio p(x) não divisível por x – 7, então o resto da divisão de p(x) pelo
polinômio x 2 − 9 x + 14 é o polinômio nulo.
(02) se q(x) = ( x − 1) 3 ( x 2 − 1) 2 , então o número 1 é raiz de multiplicidade 3 do polinômio q(x).
(04) se o resto da divisão do polinômio x n − 2 x 3 − 4 x 2 + 18 por x – 3 é 9, então n ≤ 6.
(08) se d( x ) = ax 2 + bx + c é um polinômio de grau 2 tal que a divisão do polinômio
2x 3 + 5x 2 + x − 4 por d(x) tem como quociente 2x + 1 e resto x – 3, então d(1) = 2.
6
17 - Com relação às propriedades e representações dos números complexos, é correto afirmar que
(01) se z é o número complexo representado no plano complexo da figura nº 4, então
z = −3+ 3 i.
Im
z•
.
30o
2 3
Re
Figura nº 4
1 1 
(02) o número  + i 
2 2 
24
é real.
(04) o lugar geométrico dos pontos z = x + yi do plano complexo, tais que a parte real do número
(z + 1) é igual a 2, é uma reta paralela ao eixo horizontal.
(08) se z1 e z2 são os números complexos representados no plano complexo da figura nº 5, então
z1 . z2 = – 6 + 2i.
Im
• z2
2
z1 •
1
-2
3
Re
Figura nº 5
7
18 - O gráfico abaixo mostra a variação dos valores de mercado V(t), em milhões de reais, de três
empresas nacionais de janeiro de 1994 até dezembro de 1998. Com base na análise desse gráfico, é
correto afirmar que
(01) no final do ano de 1998, a empresa nº 2 foi aquela que apresentou maior valor de mercado.
(02) no período de 1994 a 1998 nenhuma das três empresas teve seu valor de mercado menor do
que aquele do início de 1994.
(04) das três empresas, a empresa nº 3 foi aquela que apresentou menor valor de mercado durante
todo o período de 1994 a 1998.
(08) no ano de 1998, a empresa nº 1 sofreu desvalorização com relação ao seu valor de mercado.
LEGENDA
: Empresa nº 1
: Empresa nº 2
: Empresa nº 3
V(t) ( milhões de reais)
12
10
8
6
4
2
0
1
1994
2
1995
3
1996
4
1997
5
1998
t (anos de
observação)
8
GEOGRAFIA
19 - Em 1914 ficou pronta a obra que revolucionou a geografia dos transportes na época. Sobre essa
obra, indicada no mapa, é correto afirmar que
(01) trata-se do Canal de Suez - uma ligação construída para permitir a navegação de embarcações
européias até o Golfo Pérsico, região estratégica no fornecimento do petróleo durante a
Primeira Guerra Mundial.
(02) é um canal de importância regional restrita à América Central porque permite a comunicação
marítima dos países da costa oeste com os países da costa leste, todos exportadores de
produtos primários, como café, cana-de-açúcar e banana.
(04) trata-se da ligação do Oceano Pacífico com o Oceano Atlântico através de um complexo
sistema de eclusas, concluído pelos Estados Unidos, que foi o maior interessado na redução
das distâncias por via marítima.
(08) o mapa representa o Canal do Panamá, que permite o transporte de mercadorias dos portos da
costa leste norte-americana para os países asiáticos valendo-se dos custos competitivos do
transporte marítimo e da redução das distâncias.
(16) trata-se da ponte rodoferroviária construída pela Colômbia no início da Segunda Guerra
Mundial.
9
20 - O mapa abaixo representa as zonas orogenéticas modernas, onde também situam-se os
principais focos de abalos sísmicos. Analisando o mapa e com base em seus conhecimentos
anteriores sobre o tema, é correto afirmar que
Vulcões
Fonte: A.T.GUERRA
(01) as zonas de ocorrência de abalos sísmicos coincidem com a formação de extensos planaltos
com solos férteis, devido ao derramamento basáltico, e com a formação de Floresta Equatorial.
(02) pode-se perceber uma coincidência da localização de vulcões em bordas de placas tectônicas.
(04) apesar da extensa zona orogenética que fica ao norte do continente australiano e o sudeste da
Ásia, a atividade dos vulcões nessa zona não afeta a ocupação humana, pois as erupções
ocorrem somente no solo oceânico.
(08) no continente africano, a zona orogenética cobre os maciços montanhosos presentes na Etiópia
e no Quênia.
10
21 - Com base nas figuras I, II e A, é correto afirmar que
Figura A
(01) a figura I é a que melhor representa o perfil topográfico A–B da figura A, sendo que as
habitações encontram-se abaixo do morro e sofrem riscos de desmoronamento.
(02) a figura II é a que melhor representa o perfil topográfico A–B.
(04) a figura A possui curvas de nível com eqüidistância de 30m.
(08) a mata presente nas proximidades do rio da figura II denomina-se mata ciliar e protege o rio do
processo de assoreamento.
(16) na figura A, as curvas de nível que estão mais próximas indicam que o declive é menor, ou
seja, que o terreno é menos íngreme.
(32) os algarismos identificados nas curvas de nível da figura A são conhecidos como azimute.
11
22 - O mapa abaixo indica as grandes regiões áridas ou semi-áridas no mundo. Com base no mapa e
nos seus conhecimentos sobre fenômenos climáticos, considere a(s) alternativa(s) correta(s):
1
4
2
3
Regiões áridas ou semi-áridas
Correntes frias
Correntes quentes
Fonte: Conti, J.B. (1998)
(01) os desertos nas costas ocidentais dos continentes são decorrentes da atuação das correntes
marítimas frias.
(02) o deserto identificado como número 2 é o deserto do Atacama, um deserto frio que se formou
principalmente devido à atuação da corrente marítima de Humboldt.
(04) o deserto do Saara, no norte da África, é formado pela atuação da corrente quente do
Atlântico Norte.
(08) a ocorrência de desertos, predominantemente na região dos trópicos, deve-se à atuação do
clima Tropical.
(16) o deserto identificado como número 2 é o deserto da Patagônia, um deserto quente que se
formou, principalmente devido à atuação da corrente de Humboldt.
(32) as correntes marítimas quentes são as responsáveis pela formação dos desertos nas costas
ocidentais dos continentes, devido às suas elevadas temperaturas.
12
23 - "O século XX chega ao seu final marcado por grandes transformações mundiais. Essas
transformações podem ser encontradas em praticamente todas as dimensões da humanidade (…). O
mundo contemporâneo rompeu as distâncias, aproximando os povos; uniu e separou nações (…);
Oliveira, A.U. (1998, p.242)
disseminou guerras (…)"
Sobre essas áreas de conflitos recentes, considere a(s) alternativa(s) correta(s):
(01) a Tchetchênia, pertencente à Federação Russa, situa-se no extremo leste asiático e, devido aos
seus conflitos internos, tem se desestabilizado, provocando a ira de seus países vizinhos,
principalmente a Mongólia.
(02) o Timor Leste é uma ex-colônia portuguesa composta principalmente por população de origem
católica - que prega a sua independência - e de origem islâmica - que defende sua anexação à
Indonésia; tornou-se independente em agosto de 1999, acirrando os conflitos.
(04) Kosovo é uma província da Iugoslávia com maioria da população de origem albanesa; passou
por conflitos com os sérvios - de etnia dominante na Iugoslávia - que queriam impedir a
autonomia dessa província.
(08) os principais conflitos da Colômbia estão relacionados a problemas com o narcotráfico, que
contribui para a formação de guerrilhas, como a FARC (Forças Armadas Revolucionárias da
Colômbia) e o ELN (Exército de Libertação Nacional).
(16) Israel corresponde a uma área conflituosa do Oriente Médio, onde cristãos e mulçumanos
digladiam-se há décadas, sendo, esses últimos, liderados por Saddan Hussein.
24 - Considerando seus conhecimentos sobre as principais atividades agropecuárias no mundo,
considere a(s) alternativa(s) que correlaciona(m) corretamente uma área do planeta com essas
atividades.
(01) Japão → tem a produção agrícola subsidiada pelo governo; predomina a auto-suficiência na
produção de arroz, apesar de o preço no mercado japonês ser mais elevado que no mercado
internacional.
(02) França → produz trigo, aveia, cevada, centeio, batata e azeitona, esta última favorecida pelo
clima mediterrâneo que cobre a porção sul do país. Recebe os benefícios do sistema tarifário
da União Européia.
(04) Norte da África → área essencialmente agrícola, com predomínio de terras de alta
produtividade e culturas comerciais de exportação (trigo, soja, cevada).
(08) Argentina → apresenta solos férteis, principalmente na região dos Pampas, e alta produtividade
agrícola de soja, trigo e milho; desenvolve a pecuária (bovinos, suínos) e avicultura.
(16) Estados Unidos → por apresentar alto índice de produtividade agrícola, emprega mais de 2/3
da População Economicamente Ativa (PEA) no campo, especialmente nos chamados cinturões
agrícolas (belts).
13
25 - Considerando o mapa abaixo sobre as unidades do relevo brasileiro, segundo a classificação de Jurandir
L. S. Ross, é correto afirmar que
13
1
2
14
10
25
24
4
19
26
3
9
11
(01) os números 1, 2 e 3 constituem áreas de planaltos em bacias sedimentares e são circundados quase
inteiramente por depressões periféricas e marginais.
(02) os números 24, 25 e 26 representam áreas de planície geradas por deposição de sedimentos recentes.
(04) as áreas de número 13, 14 e 19 correspondem a áreas de planalto, com altitude acima de 800m.
(08) o número 4 corresponde à área de planície em bacia sedimentar e se caracteriza por apresentar, nos seus
contatos, frentes de cuesta.
(16) as áreas de planalto e depressões são predominantes no território brasileiro.
26 - No processo de licitações promovido recentemente pela Agência Nacional do Petróleo - ANP, a empresa
Agip Oil foi a responsável por um lance muito superior ao preço mínimo estabelecido, para ter direito à
exploração de petróleo na plataforma continental brasileira. Sobre a exploração dessa fonte de energia, é
correto afirmar que
(01) a área de maior extração de petróleo no Brasil localiza-se na Bacia Sedimentar Amazônica, onde há
maior transformação de matéria orgânica e transporte de sedimentos pela grande quantidade de rios
existentes na região.
(02) o interesse de grandes empresas em participar do processo de exploração é indicativo da importância
que o petróleo ainda assume para as economias dos países industrializados, apesar das fontes de energia
alternativas.
(04) a produção de petróleo da plataforma continental brasileira é totalmente consumida pelos Estados de
Rio de Janeiro e São Paulo.
(08) a principal área produtora do país é a Bacia de Campos, localizada no litoral da Bahia, na região
conhecida como Recôncavo Baiano.
(16) o processo de licitação em questão é resultado da desregulamentação do monopólio da Petrobrás, que
passou a permitir a participação de empresas estrangeiras na exploração do petróleo brasileiro.
14
27 - Observando o mapa abaixo, e com base nos conhecimentos que dispõe sobre massas de ar que
atuam no Brasil, considere a(s) afirmativa(s) correta(s):
(01) a existência de invernos secos no Centro-Oeste brasileiro está relacionada à atuação da massa
Tropical atlântica (Ta) que, no inverno, instala-se sobre o Brasil Central, perdendo sua
umidade, e tornando-se seca e estável.
(02) a massa de ar número 3 é a Tropical continental (Tc) e, por formar-se no continente, tem baixa
umidade.
(04) a massa de ar responsável pela chegada das frentes frias é a Polar atlântica (Pa), de número 5,
com maior atuação no sul do país.
(08) a região Sudeste não sofre a atuação da massa Polar atlântica (Pa), mas apenas da Tropical
atlântica (Ta).
(16) a intensa evaporação provocada pelas elevadas temperaturas torna a massa Equatorial
continental (Ec) de número 3 mais úmida e atua principalmente na Amazônia.
15
28 - "Cerca de 73% do valor da transformação industrial é produzido no Sudeste, sendo que São
Paulo, sozinho era o responsável por 53% dessa participação, de acordo com dados de 1980. (…)
Como é sabido, a concentração industrial obedece a uma lógica de diminuição de custos de
produção, daí a tese de que indústria atrai indústria."
GONÇALVES, C.W.P. Formação sócio-espacial e questão
ambiental no Brasil in Geografia e Meio Ambiente no Brasil.
Ao relacionarmos concentração industrial e questão ambiental, é correto afirmar que
(01) as cidades das regiões brasileiras que apresentam pouca concentração de indústrias não
apresentam problemas ambientais que afetam a qualidade de vida de sua população.
(02) no interior do espaço urbano, nos grandes centros industriais, há uma distribuição desigual dos
problemas ambientais, pois a população de baixa renda acaba residindo em bairros mais
poluídos e degradados.
(04) a região sudeste do Brasil é a região de maior expressão dos problemas ambientais derivados
da atividade industrial, como poluição do ar e da água.
(08) a elevada porcentagem do valor da transformação industrial do município de São Paulo é um
dos fatores responsáveis pela redução da área originalmente ocupada pela Mata Atlântica.
29 - Interpretando os dados do Censo Agropecuário de Mato Grosso do Sul e considerando seus
conhecimentos anteriores sobre o tema, é correto afirmar que
Efetivos de Bovinos, Suínos e Galináceos no
Estado de Mato Grosso do Sul / 1985-1996
Efetivo
Bovinos
Suínos
Galináceos
1985
15.017.906
400.656
2.800.828
1996
19.754.356
508.813
10.971.000
Fonte: Censo Agropecuário - IBGE
(01) a instalação do complexo agroindustrial ligado à avicultura é um dos motivos que justificam o
crescimento do efetivo de galináceos no período considerado.
(02) a maior parte do efetivo de suínos concentra-se nas fazendas localizadas às margens do Rio
Taquari, na porção noroeste de Mato Grosso do Sul.
(04) as condições naturais de solo e clima são responsáveis por uma regionalização bem definida da
produção agropecuária do Estado: a pecuária extensiva na área compreendida pela Bacia do
Rio Paraná e a produção de grãos restrita à Bacia do Rio Paraguai.
(08) a instalação de algumas unidades de abate de suínos no Estado contribui para melhorar o
padrão tecnológico da criação e aumentar o rebanho, já que tem crescido o número de
produtores integrados ao complexo agroindustrial desse setor.
16
30 - Com base no mapa abaixo e nos seus conhecimentos sobre recursos minerais de Mato Grosso
do Sul, é correto afirmar que
1
23
MATO GROSSO
3 DO SUL
(01) os números 1 e 2 representam, respectivamente, a presença de ferro e manganês em rochas
cristalinas e localizam-se no maciço de Urucum.
(02) o número 4 representa a presença de amianto, que é utilizado na fabricação de telhas, caixas
d'água, etc.
(04) os números 1 e 2 representam, respectivamente, a existência de níquel e estanho formados em
rochas sedimentares, localizados no maciço de Urucum.
(08) o número 3 indica a ocorrência de estanho localizada na Serra da Borborema e constitui uma
das maiores reservas de estanho no país.
(16) o número 3 indica a presença de calcário, utilizado na indústria de construção e fabricação de
adubos, que é explorado na região da Serra da Bodoquena e Corumbá.
17