Física A – Semiextensivo V. 2

GABARITO
Física A – Semiextensivo V. 2
Exercícios
01)
y (m)
100
50m
80
20m
30m
60
B
s (m)
40m
40
20
A
10m
0
0
x (m)
40
20
60
80
a)sA = 10 m
sA = 40 m + 30 m + 20 m + 50 m
sB = 150 m
∆s = sB – sA
∆s = 150 – 10
∆s = 140 m
b)vm =

c)∆r = ?
02)C
20 m
20 m
20 m
A
∆s
⇒ vm = 140 m ⇒ 14 m/s;
∆t
10 s
B
Dr
100
60m
20 m
Dr
B
Distância percorrida = 100 m

|∆ r | = ?
∆r2 = 202 + 402
∆r2 = 2000
∆r = 20 5 m
03)D
A
80m
∆r2 = 602 + 802
∆r = 100 m
04)B
B
1
d)
Dr
Vm
200 m
3



∆r
|100 |
vm =
⇒ vm =
0
∆t


v m = 10 m/s (veja o vetor v m abaixo)
2
A
200 m
Física A
GABARITO



∆ r1 = ∆ r 2 = ∆ r 3
∆s2 = ∆s1 = 400 m
∆s2 = 200 2 m
05)A
∆t = 30 minutos = 1800 s
I. Verdadeiro.
I. Verdadeira. O espaço iniciais e finais são iguais.
II. Verdadeira. O vetor deslocamento e a distância
percorrida possuem o mesmo valor em módulo.
III. Falso.

200 2
Vm = ∆r ⇒ Vm =
⇒ Vm = 2 2 m
100
∆t
IV. Verdadeiro.
∆s 400
Vm =
= 2 m/s
=
∆t 200
Dr
300 m
400 m
Observação:
Na apostila não consta a alternativa que corresponde
à resposta correta.
Estão corretas as afirmações I, II e IV.
A
B

∆r2 = 3002 + 4002 ⇒ |∆ r | = 500 m


∆r
500 m
5
Vm =
=
=
m/s x 3,6
1800
s
18
∆
t

V m = 1 km/h
II. Falso. Ele percorre 1100 m.

III. Verdadeiro. |∆ r | = 500 m

IV. Falso. V m = 1 km/h
06)Sul
v = 20 m/s
∆t = 3 min = 180 s
∆s = v . t ⇒ ∆s = 20 . 180 = 3600 m
Oeste
v = 25 m/s
∆t = 2 min = 120 s
∆s = v t ⇒ ∆s = 25 . 120 = 3000 m
a)8,4 km.
∆stotal = 3600 + 3000 + 1800 = 8400 m = 8,4 km
b)4,87 km.
Decompondo o deslocamento para noroeste em
Noroeste
v = 30 m/s
∆t = 1 min = 60 s
∆s = v . t ⇒ ∆s = 30 . 60 = 1800 m
N0X = 1800 . cos 45o = 900 2 m ≅ 1273 m
N0Y = 1800 . sen 45o = 900 2 m ≅ 1273 m
Física A
GABARITO
Assim,
08)D
I. Verdadeiro.
Numa curva
∆s2 > ∆s1
V2 > V1
II. Verdadeiro.
∆r2 = (2327)2 + (4273)2
∆r = 4865,53 m ≅ 4,87 km
c)23,3 m/s.
T = 6 min = 360 s
∆s 8400
Vm =
=
≅ 23, 3m/s
∆t
360
d)13,5 m/s.


∆r
4870
≅ 13, 5 m/s
Vm =
=
360
∆t
07)a)100 m.
t1 = t2
III. Falso. Poderá possuir aceleração centrípeta.
09)
aT = 8 . cos 30o = 4 3 m/s2
ac = 8 . sen 30o = 4 m/s2

a)Retardado, pois a aceleração tangencial (a T ) tem

sentido oposto ao da velocidade ( V ).
b)aT = 4 3 m/s2.
c)ac = 4 m/s2.
Triângulo equilátero lados e ângulos iguais

|∆ r | = 100 m



∆r
100 m
b) V m =
⇒ Vm =
= 10 m/s.
∆t
10 s
10)C. Pois a aceleração é centrípeta.
11)60
R = 10 cm = 0,1 m
T = 0,1 s
Física A
GABARITO
01.Falso. f =
16)A
1
1
=
= 10 Hz
T
0,1
f=
02.Falso. ω = 2 π f
no oscilações = 3000 =25 Hz
2min
tempo
17)A
Tminutos = 60 minutos = 3600 s
1
1
1
f= ∴f=
∴f=
Hz
T
3600
3600
04.Verdadeiro. ω = 2 π f ∴ ω = 2 π.10
ω = 20 π rad/s
08.Verdadeiro. V = 2 π R f
16.Verdadeiro. V = 2 π R f ∴V = 2 π . 0,1 . 10
V = 2 π m/s
2
2
32. Verdadeiro. ac = v = ( 2π) = 40 π2 m/s2
0,1
R
12)39
18)D
∆x
60
=
= 6 m/s
∆t
10
V = 2 πRf ∴ 6 = 2 . 3,14 . 0,4 . f
f ≅ 2,5 Hz
V=
19)C
V = 2πR ∴ T = 2πR
T
V
20)E
01.Verdadeiro.
02.Verdadeiro.
04.Verdadeiro.
08.Falso. O raio para um mesmo M.C.U. é constante.
16.Falso. Essa é a definição de período.
2π
32.Verdadeiro. ω =
T
13)C
÷60
f = 3,6 . 103 r.p.m 
→ f = 60 Hz
14)C
1200 voltas
T
↑V=
_______________ 60 s
_______________ 1 s (período)
15)A
f=
1
1
=
= 5 Hz
1
T
5
∆x
50 m
=
= m/s
∆t
10 s
V = 2 π . R . f ∴ 5 = 2 . 3,14 . R . 5
R ≅ 0,16 m
V=
2π
.R ↑
T
V1>V2
21)B
R = 20m
T = 5.10–2 s
tempo 1volta
10
1
T= o
=
= s = 0,2 s
n de voltas
50
5
R1 > R2
Física A
1
volta_________ 5 s
4
1 volta_________ T
T = 20 s
1
1
f=
=
= 0,05 Hz
T
20
ω=2πf
ω = 2 π 0,05
π
ω=
rad/s
10
GABARITO
22)E
25)B
f = 600 rpm = 60 Hz
R = 0,2 m
ac = ω2 . R ⇒ ac = (2πf)2 R ⇒ ac = 4π 602 . 0,2
ac = 80π2 m/s2
m
V=4
s
26)a) 500 hz.
Va = Vb
2π Ra fa = 2π Rb fb
4fa = 20 . 100 ∴ fa = 500 Hz
R1= 28 cm = 0,28 m
R2= 21 cm = 0,21 m
Para o ponto 1:
4
2π
2π
2π
v1 =
. R1 ⇒ 4 =
. 0,28 ⇒
=
0, 28
T1
T
T1
4
2π
2π
=
=
0
,
28
T2
T1
como T1 = T2, então
Para o ponto 2:
4
2π
v2 =
. R2 ⇒ v2 =
. 0,21
0, 28
T
v2 = 3 m/s
23) T = 20s
a)0,1 . π rad/s.
2π
2π
π
ω=
=
=
rad/s
T
20
10
b)0,3 . π m/s e 0,1 . π rad/s
v=ω.R
π
.3
v=
10
v = 0,3 π m/s
π
ω=
rad/s
10
c)0,4 . π rad
ω = 0,2 π rad/s
t = 2s
∆θ
∆θ
ω=
⇒ 0,2 π =
∆t
2
∆θ = 0,4 π rad
24)E
R = 80 m
v = 72 km/h = 20 m/s
acarro = ac =
v2
202
=
= 5 m/s2
R
80
b) 10 m/s.
Vb = 2π Rbfb
Vb = 2π . 5 . 100 ∴ Vb = 1000 cm/s = 10 m/s
π
c) 40π m.
Vb = 2 πRbfb ∴ Vb = 2π 0,2 . 100
Vb = 40π m/s
Se V =
∆x
∆x
⇒ 40 π =
∴ ∆x = 40π m
∆t
1
27)D
Va = Vb
2π Ra fa = 2π Rb fb
↑ Ra↓ fa = ↑ Rb↓ fb
fa < fb
ωa < ωb
Ta > Tb
28)A
ωa = ωb (coaxiais)
Va Vb
V
V
⇒ a = b ⇒Vb = 2 Va
=
R a Rb
Ra 2 Ra
29)D
V1 = V2
2π R1f1 = 2π R2 f2
4 R2 . f1 = R2 60
f1 = 15 rpm
30)a) V =
2. π.a
T
Vp = Vb = Va =
b) t =
Va = Vb
Física A
2πa
2πRa
∴ V=
T
T
b
.T
a
b
2 π R a 2 π Rb
a b
∴ = ∴t= .T
=
a
Ta
Tb
T t
GABARITO
31)D
Vw = Vx
2π R w fw = 2π R x fx
Rx
. 2 = R x .fx
2
fx = 1 Hz
ωx = ωy
fx = fy = 1 Hz
como o raio de z é o mesmo
de y então
fz = 1 Hz
32)A
↑ número de voltas é alcançado ⇒ ↓ raio na catraca ⇒ ↑ raio coroa
33)A
I. Verdadeiro. Pelo teorema fundamental contagem.
__________ x __________ = 10 marchas possíveis.
5 coroas 2 coroas
II. Falso. Alta velocidade (↑esforço)
↑ Rdianteira = ↓ Rtraseira
III.Verdadeiro. Baixa Velocidade (↓ esforço)
↓ Rdianteira = ↑ Rtraseira
34)C
Vcoroa = Vcatraca
10
4
10 . = 4 fa ∴ fca =
Hz
3
3
fcatraca = f roda =
Vroda = 2π . R . f ∴ Vroda = 2 . 3,14 . 0,35 .
Vroda = 7,3 m/s = 26,3 km/h
39)C
Como já havia movimento, tende a continuá-lo, porém
sem acelereção, logo em MRU.
40)A



N + Fa = P
41)B
10
Hz
3
38)29
01. Verdadeiro
02. Falso. Se as forças não mudam com o tempo então
a resultante não mudará.

04.Verdadeiro. O vetor R = 0 não tem direção nem
sentido definidos.
08.Verdadeiro.
16.Verdadeiro. Fr = 0 O corpo não sairá do estado
primitivo seja ele repouso ou MRU.
10
3
35)A
Se ω =
θ
∆θ
θ
⇒ ω= ⇒t=
ω
∆t
t
Como
d
d
θ
∆x
v=
∴v= ⇒v=
∴v=d.
θ
t
ω
t
ω
36)E
I. Verdadeiro. Primeira Lei de Newton.
II. Falso. O corpo pode estar em MRU.
III.Verdadeiro.
37)46
01.Falso. Se o movimento ocorrer com velocidade
constante (MRU) não será necessário se segurar.
02.Verdadeiro. Inércia.
04.Verdadeiro.
08.Verdadeiro. Inércia.
16.Falso. Haverá uma tendência em continuar o movimento anterior à curva.
32.Verdadeiro.
Física A
GABARITO
Cada objeto alonga a mola em 2 cm. Por isso os 3
objetos a alongaram em 6 cm. Assim, com apenas 1
objeto a moeda aumentaria o seu tamanho em 2 cm.
42)C
O dinamômetro tem por função medir força. No caso
em questão, essa força numa corda seria uma tração.
Perceba:
Todos os pontos da corda possuem a mesma tração,
não diferente. A situação descrita teremos nos dois
dinamômetros assinalados os mesmos 200 N.
43)E
02.Verdadeiro.
04.Verdadeiro. Aceleração centrípeta ou radial.
08.Falso. As forças são iguais em módulo.
16.Verdadeiro.
32.Falso. A ação nunca anula a reação, pois são
exercidas em corpos diferentes.
45)20
01.Falso. Não existe tal força para cima, apenas a força
peso resultante para baixo.
02.Falso. O peso se mantém constante ao longo de
todo o movimento.
04.Verdadeiro.
08.Falso.
16.Verdadeiro.
46)E
Quando um objeto cai, a força resultante será representada pelo peso, já quando um corpo freia, a força resultante
será a força de atrito. Assim, em ambas as situações
teremos uma força responsável por uma aceleração.
47) I.Verdadeiro.
Ação: a Terra atrai a Lua.
Reação: a Lua atrai a Terra.
II. Falso.
O "pulso" do boxeador golpeia o adversário.
O adversário golpeia o "pulso" do boxeador.
III.Falso.
Ação: o pé chuta a bola.
Reação: a bola chuta o pé.
IV.Verdadeiro.
Ação: sentados numa cadeira, empurramos o
assento para baixo.
Reação: o assento nos empurra para cima.
48)D
F=
GMm
d2
49)E
Fr = 0
Fe + P =F
Fe + 3 = 3,6
Fe = 0,6 N
44)22
01.Falso. Fr = 0 → MRU
Física A
GABARITO
Essas forças, por estarem aplicadas num mesmo corpo, não
constituem um par de ação – reação.
50)
T1 – (T2 + F)
440 – (260 + 170)
10N
54)
a)FR = m . a
20 = 10 . a
a = 2 m/s2
b)V = Vo + a . t
V=0+2.5
V = 10 m/s
51)C
Perceba que a pessoa apoia o seu peso sobre a bengala.
52)B
at 2
2
2.(5)2
∆X = 0.5 +
2
∆X = 25 m
c)∆X = Vot +
d)
55)a =1,5 m/s2
Fr = 3000 N
53)10N
I. Verdadeiro. Fr = m . a
3000 = 1,5 . m
m = 2000 kg
II. Falso.
III.Verdadeiro. V = Vo + a . t
V = 0 + 1,5 . 4
V = 6 m/s
at 2
IV.Falso. ∆x = Vot +
2
∆x = 0 . 2 +
1, 5 ( 2 )
2
2
∴ ∆x = 3 m
V. Verdadeiro. A força e a aceleração são
diretamente proporcionais para um mesmo
corpo.
Física A
GABARITO
56)28
01.Falso. Não depende da massa.
02.Falso. São aplicadas em corpos diferentes.
04.Verdadeiro.
08.Verdadeiro. Referenciais sem aceleração.
16. Verdadeiro. A massa é uma medida da inércia.
32.Falso. MRU ⇒ FR = 0
57)E
Sempre que um corpo sofre uma aceleração, a resultante
sobre ele é diferente de zero.
58)A
P = m . g (força que a Terra exerce sobre o corpo).
P = 5 . 9,8
P = 49 N
V = Vo + a . t
V = 0 + 2 . 10
V = 20 m/s
x 3,6 V = 72 km/h
63)F = m . a (inicialmente)
m
. 4a = 2 m.a
F' =

F
2
Perceba que F' = 2 F
64)
1º
59)
m = 100 kg
a = 2 m/s2
FR = m . a
T–P=m.a
T – 1000 = 100 . 2
T = 1200 N
P=m.g
P = 100 . 10
P = 1000 N
Como a tração máxima é 1100 N, o fio romperá.
60)
Fmax = 1800 N m = 900 kg 

F= m . a
1800 = 900 . a
a = 2 m/s2
61)
F = m1 . a1
Se F = F
m1 . a1 = m2 . a2
m .a
m1 = 2 2
a1
m = 100 t = 1 . 105 kg
vo = 0
v = 360 km/h = 100 m/s
a)Fsustentação = P = m . g
Fsustentação = 1 . 105 . 10 = 1 . 106 N
b) FR = m . a
F = 1.105 . 2,5
F = 2,5 . 105 N
V2 = Vo2 + 2 a ∆x
1002 = 02 + 2 . a . 2000
10000 = 4000 a
a = 2,5 m/s2
62)72 km/h
F=m.a
2000 = 1000 . a
a = 2 m/s2
F = m2 . a2
2º
FR= m . a
F = (m1 + m2) . a
Como F = m1 . a1
Então:
m1a1 = (m1 + m2)a ∴ a =
Assim,
Física A
m1 .a1
m1 + m2
m2 .a 2
. a1
a1
m2 .a 2
a2
a=
=
=
=
m2 .a 2
a2


a
2
+ m2
+1
m2  + 1
a1
a1
 a1

a2
=
a 2 + a1
a1
GABARITO
a = a2 .
a=
67)
a1
a 2 + a1
a 2 .a1
a 2 + a1
FR = m .a
65)
a=
A F − fba = mA . a
+ 
B  fab = mB . a

F = (mA + mB) . a
50 = (6+4) a
a = 5 m/s2
FRa = ma . a
FRa = 6 . 5
FRa = 30 N
5−0
5
=
m/s2
t
t
v = vo + a . t
5
. t
t
v=5+4.
v = 25 m/s
66)
m = 200g = 0,2 kg
FRtotal 2 = 42 + 32
FR = m . a
FRtotal = 5 N
5 = 0,2 . a
a = 25 m/s2
10
Física A
GABARITO
68)C
01.Falso. Para acelerar há necessidade de uma força
resultante.
02.Verdadeiro.
04.Verdadeiro. No trailler
T = mT . a
T = 500 . 1,25 ∴ T = 625 N
08.Verdadeiro. No conjunto (trailler + carro)
FR = m . a
FR = (1500 + 500) .1,25
FR = 2500 N
16.Falso. No trailler T = 625 N
32.Verdadeiro.
64.Falso. Essas forças estão aplicadas em corpos
diferentes e não teriam como se anular.
FR = m . a
A F − fBA = mA . a
+ 
B  fab = mb . a

F = a (mA + mB)
15 = a(2 + 3)
a = 3 m/s2
fAB = mB . a
fAB = 3 . 3
fAB = 9 N
fAB = fBA = 9 N
v2 = v02 + 2 . a . ∆x
252 = 02 + 2 .1,25 . ∆x
625 = 2,5 ∆x
∆x = 250 m
71)
69)E
FR = m . a
B F − T = mB . a

A T = mA . a
F = a (mA + mB)
30 = a (5 + 10)
a = 2 m/s2
T=5.2
T = 10 N
70)46
PB − T = mB .a

 T = mA .a
PB = (mB + mA) . a
20 = 10 . a
a = 2 m/s2
T = mA . a ⇒ 8 . 2 = 16 N
72)28
Se o corpo está em equilíbrio (FR = 0)
v = 90 km/h = 25 m/s
25 − 0
∆v
=
= 1,25 m/s2
a=
20
∆t
Vetorialmente
��
��
�� �� �
�
T A + TB + T C + T D + PA + Pp = 0
Escalarmente
TA + TB + TC + TD = PA +Pp
01.Falso. Essa situação se aplica com ele em MRU
também.
Física A
11
GABARITO
02.Falso. Repouso ou MRU.
04.Verdadeiro. Com o pedreiro na reta ST as tensões
se distribuem igualmente.
08.Verdadeiro. Com o pedreiro mais próximo do lado
direito as tensões nesse lado devem ficar maiores.
16.Verdadeiro.
73)
PB = T1 = 2T
a) 0,5 m. Quando A se desloca x para a direita, o
comprimento do trecho de fio que passa pela polia
móvel, do teto à polia fixa, deve aumentar de X, e
x
por esse motivo a polia móvel deverá descer .
2
b) TA = 2 TB ∴
FR = m . a
 F – T – PA = mA . a
 – PB = mB . a ⇒ T – 30 = 3 . 2
T

T = 36 N
TA
1
=
TB
2
76)14
01.Falso.
02.Verdadeiro.
04.Verdadeiro.
08.Verdadeiro. fat = µ . N
16.Falso. Coeficiente de atrito é adimensional.
32.Falso. µestático > µcinético
77)94
01.Falso.
74)C
I.
II.
III.


FR = m . a
N – P = m .a
N–m.g=m.a
N = m . a +m . g
N = m (a + g)
Fat = µ . N
500 = 0,35 N
N ≅ 1430 N
F ≅ N ≅ 1430 N


FR = m . a
P–N=m.a
N = m .g – m . a
N = m(g – a)
02.Verdadeiro.


a =g
N=0
75)
Fatmáx = µ . N = 0,35 . 104 = 3500 N
04.Verdadeiro. Como a massa de cada bloco é 50 kg, assim P = 500 N.
Podemos sustentar até 7 blocos já que a Fat= 3500N
(máxima).
08.Verdadeiro. Não existe força normal entre os blocos
acima do primeiro e a parede.
16.Verdadeiro.
32.Falso. Sete blocos.
64.Verdadeiro.
12
Física A
GABARITO
78)
82)C
a)Fat = µ . N ∴ 1200 = µ . 2000
µ = 0,6
b)F = 800 N
FatC = µC . N = 0,3 . 2000 = 600 N


FR = m . a
F – fatC = m . a
800 – 600 = 200 . a
200 = 200 a
a = 1 m/s2
83)C
v2 = v02 + 2 a ∆x
v2 = 02 + 2 . 1. 12,5
v2 = 25
v= 5 m/s
79)A
Ao colocar os sacos de areia, aumenta-se a intesidade
com que o chão é "apertado". Aumentando assim a
força normal e consequentemente a força de atrito.
80)A
f aestática= µe . N = 0,4 . 15 = 6 N (máximo)
81)
Perceba que a velocidade é proporcional ao quadrado
da distância. Assim, se dobrarmos a velocidade, a
distância fica quatro vezes maior.
84)C
Locomotiva:
PA > PB ⇒NA > NB
então
fatA > fatB
m = 580 t
∆v
50 − 0
50
a1 =
=
=
= 10 km/h . min
∆t
5
5
com vagões:
mT = x + 580
∆v
50 − 0
a2 =
=
= 6,25 km/h . min
∆t
8
Nas duas situações a força resultante é a mesma.
F=F
m . a1 =MT . a2
580 . 10 = (x + 580) . 6,25
x = 348 t
MRU
FR = 0
F =fct
10 = µ . 100
µ = 0,1
Física A
13
GABARITO
85)
Percebemos que a situação proposta por Alfredo proporcionará mais força normal, consequentemente mais
força de atrito. Logo, o método de César é melhor. Veja
a força necessária segundo esse método.
Perceba que a componente Fx deve vencer a força de
atrito estático. Logo o seu menor valor é igual à força
de atrito estático.
Ffat = Fx ⇒ µe . N = F . 3 ∴ 0,5 N = F 3
 máx
2
2


 P = Fy + N ⇒ 200 = F .
+N
2
onde Fx = F . cos 30o
Fy = F . sen 30°
F ≅ 89,7 N
Vo = 90 km/h = 25 m/s
01.Verdadeiro. V2 =Vo2 + 2 . a . ∆x
02 = 252 + 2 . a . 625
a = – 5 m/s2
02. Falso. A força que atua em A para direita
FRA =mA . a
FRA = 600 . 5 ∴ FRA = 3000 N
A força de atrito que atua em A.
fatA = µ . N
fatA = 0,8 . 6000 = 4800N
Logo A não se move.
Pelo mesmo motivo a caixa B também permanece
em repouso.
FRB = mB . a
fatB= µ . N
FRB = 1000 . 5
fat = 0,8 . 10000
FRB = 5000N < fat = 8000 N
04.Falso. Ver item anterior.
08. Verdadeiro.
16.Verdadeiro.
32.Verdadeiro. Com a = 8 m/s2
FRA =mA . a = 600 . 8 = 4800N
FRB= mB .a = 1000 . 8 = 8000 N
Qualquer valor de aceleração maior que 8m/s2
resultará numa força resultante maior que a força
de atrito estática máxima. Logo, as caixas entrariam
em movimento.
64.Falso. A força de atrito impede.
87)
Como
F
0,5 N = F 3 e N = 200 –
2
2
N=F 3
F
200 –
= F 3 = 400 – F = 2 F 3
2
2 F 3 + F = 400 ∴ 3,46 F + F = 400
01.Verdadeiro. Em M.R.U ⇒ FR = 0
02.Falso. fat nesse caso será nulo.
04.Falso. A força F atua sobre a mesa, e não sobre o
livro.
08. Verdadeiro.
16.Falso. Estas forças estão aplicadas em corpos
diferentes.
32.Verdadeiro.
86)57
88)I. Verdadeiro.
II.Verdadeiro. A força de resistência do ar aumenta
com o aumento da velocidade.
III. Verdadeiro. No instante em que a força de resistência do ar se iguala à força peso, o corpo passa a
descrever um movimento uniforme.
14
Física A
GABARITO
89)
a)Ptotal = mtotal . g
Ptotal = 90 . 10 = 900 N
b)P = Fres = 900 N
c)Fres = 900
36 . V2 = 900
V2 = 25
V = 5 m/s
90)B
m = 8g = 8.10–3 kg
P = Fres
m.g=K.V
8 . 10–3 . 10 = K . 5
K = 1,6 .10–2 kg/s
Física A
15