Física A – Extensivo V. 3

GABARITO
Física A – Extensivo V. 3
Exercícios
01)
y (m)
100
y (m)
100
50m
80
120
40
s (m)
A
s (m)
40
20
vm
A
10m
0
0
B
80
20
20
140
160
60
60
40m
40
100
80
20m
30m
60
B
x (m)
40
20
60
80
a)sA = 10 m
sA = 40 m + 30 m + 20 m + 50 m
sB = 150 m
∆s = sB – sA
∆s = 150 – 10
∆s = 140 m
∆s
⇒ vm = 140 m ⇒ 14 m/s;
b)vm =
∆t
10 s
c)
∆r = ?
B
Dr
60m
A
80m
∆r2 = 602 + 802
∆r = 100 m
0
100
0
x (m)
40
20
60
80
100
02)C
20 m
20 m
20 m
A
Dr
20 m
B
Distância percorrida = 100 m
|∆ r | = ?
∆r2 = 202 + 402
∆r2 = 2000
∆r = 20 5 m
03)C
d)
Vm
∆r2 = 62 + 102 + 2 . 6 . 10 . cos 120
1
∆r2 = 36 + 100 + 120 
− 
 2
∆r2 =
∆r = 2 19 m
v m =
v m
∆r
|100 |
⇒ vm =
0
∆t
= 10 m/s (veja o vetor v m abaixo)
Física A
76
1
GABARITO
04)D
A velocidade é uma grandeza física vetorial, pois para ser totalmente definida, tem de ser representada com módulo (valor), direção
e sentido em uma dada trajetória.
05)B
V = 18 km = 5 m
s
h
Vm = ∆s
∆t
5 = 900
t
t = 180 s = 3 minutos
B
1
b)10,0 km/h.
Dr
Dr
200 m
3
2
A
07)A
∆t = 30 minutos = 1800 s
I. Verdadeiro.
A
IV. Verdadeiro.
∆s 400
= 2 m/s
Vm =
=
∆t 200
Dr
300 m
Observação:
Na apostila não consta a alternativa que corresponde à resposta
correta.
Estão corretas as afirmações I, II e IV.
06)a)3 min.
O menor deslocamento (∆s) possível é 900 m. Acompanhe no
desenho abaixo.
100 m
200 m
A
200 m
400 m
08)Sul
v = 20 m/s
∆t = 3 min = 180 s
∆s = v . t ⇒ ∆s = 20 . 180 = 3600 m
B
200 m
Oeste
v = 25 m/s
∆t = 2 min = 120 s
∆s = v . t ⇒ ∆s = 25 . 120 = 3000 m
Física A
B
∆r2 = 3002 + 4002 ⇒ |∆ r | = 500 m
∆r
500 m
5
Vm =
=
=
m/s x 3,6
1800
s
18
∆
t
V m = 1 km/h
II. Falso. Ele percorre 1100 m.
III. Verdadeiro. |∆ r | = 500 m
IV. Falso. V m = 1 km/h
200 m
2
400 m
∆r2 = 3002 + 4002
|∆ r | = 500 m
∆r
500
m/s x 3,6 = 10 km/h
Vm =
=
180
∆
t
200 m
∆ r1 = ∆ r 2 = ∆ r 3
∆s2 = ∆s1 = 400 m
∆s2 = 200 2 m
I. Verdadeira. O espaço iniciais e finais são iguais.
II. Verdadeira. O vetor deslocamento e a distância percorrida
possuem o mesmo valor em módulo.
III. Falso.
200 2
⇒ Vm = 2 2 m
Vm = ∆r ⇒ Vm =
100
∆t
300 m
GABARITO
Noroeste
v = 30 m/s
∆t = 1 min = 60 s
∆s = v . t ⇒ ∆s = 30 . 60 = 1800 m
a)8,4 km.
∆stotal = 3600 + 3000 + 1800 = 8400 m = 8,4 km
b)4,87 km.
Decompondo o deslocamento para noroeste em
N0X = 1800 . cos 45o = 900 2 m ≅ 1273 m
N0Y = 1800 . sen 45o = 900 2 m ≅ 1273 m
Assim,
c)23,3 m/s.
T = 6 min = 360 s
∆s 8400
=
≅ 23, 3 m/s
Vm =
360
∆t
∆r2 = (2327)2 + (4273)2
∆r = 4865,53 m ≅ 4,87 km
d)13,5 m/s.
∆r
4870
V
m
≅ 13, 5 m/s
=
=
360
∆t
Física A
3
GABARITO
09)a)100  m.
No viaduto, esse sinal parte do chão. Assim,
Triângulo equilátero – lados e ângulos iguais
|∆ r | = 100 m
∆x2 = 52 + 122
∆x = 13 km
11)E
∆r
100 m
= 10 m/s.
Vm =
⇒ Vm =
b)
∆t
10 s
10)D
I. Verdadeiro.
EF : retardado  Ambos possuem aceleração.

AB : acelerado 
II. Verdadeiro.
III. Verdadeiro.
12)D
I. Verdadeiro.
V2 = V1 +at
V2 = 50 10 +
6 . 40 10
3
V2 = 130 10 m/s
Perceba o triângulo isóceles formado na figura.
Assim,
∆x transmissor = ∆xavião
V22 = V12 + 2 a ∆x
(130 10 )2 = (50 10 )2 + 2 . 6 . ∆x
∆x = 12000 m = 12 km
4
Física A
Numa curva
∆s2 > ∆s1
V2 > V1
GABARITO
II. Verdadeiro.
16)60
R = 10 cm = 0,1 m
T = 0,1 s
1
1
= 10 Hz
01. Falso. f = =
T 0,1
02.Falso. ω = 2 π f
04.Verdadeiro. ω = 2 π f ∴ ω = 2 π.10
ω = 20 π rad/s
08.Verdadeiro. V = 2 π R f
t1 = t2
III. Falso. Poderá possuir aceleração centrípeta.
13)10  m/s2
∆v = v 2 – v 1
∆v = 402 + (–30)2
∆v = 50 m/s
a=
∆V
∆t
=
50
= 10 = 10 m/s2
10 − 5
14)
16.Verdadeiro. V = 2 π R f ∴V = 2 π . 0,1 . 10
V = 2 π m/s
2
2
32. Verdadeiro. ac = v = ( 2π) = 40 π2 m/s2
0,1
R
17)39
01. Verdadeiro.
02.Verdadeiro.
04.Verdadeiro.
08.Falso. O raio para um mesmo M.C.U. é constante.
16.Falso. Essa é a definição de período.
2π
32.Verdadeiro. ω =
T
18)C
÷60
f = 3,6 . 103 r.p.m 
→ f = 60 Hz
19)B
I.
aT = 8 . cos 30o = 4 3 m/s2
ac = 8 . sen 30o = 4 m/s2
a)Retardado, pois a aceleração tangencial ( a T ) tem
sentido oposto ao da velocidade ( V ).
b)aT = 4 3 m/s2.
c)ac = 4 m/s2.
f=
1
1
=
= 4 Hz
1
T
4
1
1
= 2 Hz
=
1
T
2
III. f = 1 Hz
1
1
IV. f =
= Hz
2
T
1
1
V. f =
= Hz
T
4
II. f =
15)C. Pois a aceleração é centrípeta.
Física A
5
GABARITO
20)C
1200 voltas
T
27)B
Vdianteira = Vtraseira
_______________60 s
_______________1 s (período)
T = 5.10–2 s
21)A
f=
2π R 2π R ⇒ 24 16 ⇒ 2πR
=
=
V
1
T2
T
T
28)C
no oscilações = 3000 =25 Hz
2 min
tempo
V = 2πR ∴ T = 2πR
T
V
29)E
22)A
Tminutos = 60 minutos = 3600 s
1
1
1
f= ∴f=
∴f=
Hz
T
3600
3600
23)A
T=
f=
1
tempo 1 volta 10
=
= s = 0,2 s
no de voltas
50
5
1
1
= 5 Hz
=
1
T
5
∆x 50 m
= m/s
=
∆t
10 s
V = 2 π . R . f ∴ 5 = 2 . 3,14 . R . 5
R ≅ 0,16 m
V=
R1 > R2
↑V=
24)A
3
C
⇒ ∆x1 =
4 circunferência
∆x1 = 6 π
1
∆x2 =
Ccircunferência ⇒ ∆x2 =
2
∆x2 = π
∆xtotal= 7 π m
∆x1 =
3
3
2 π R1 ∴ ∆x1 =
.2 π.4
4
4
V=
6
1
π /4
60
∆x
=
= 6 m/s
∆t
10
V = 2 πRf ∴ 6 = 2 . 3,14 . 0,4 . f
f ≅ 2,5 Hz
Física A
2
5
26)D
3
4
V2 V1
V
V
V
=
⇒ 2 = 1 = 2 =2
R2 R1
2R1 R1
V1
V1>V2
30)B
1
1
2 π R2 ∴ ∆x2 =
. 2π . 1
2
2
7π
7π
∆x
s
⇒2=
∴t=
V=
t
∆t
2
Como o relógio iniciou a contar no instante inicial πs.
Assim o tempo total gasto é:
7π 9π
ttotal = π +
=
= 4,5 π s
t
2
25)C
R2 = 2R1
ω2 = ω1
2π
.R↑
T
0
Velocidade angular inicial: ω0 = 0
Aceleração angular: α = cte
Para o instante t
• Movimento circular uniformemente variado:
1
θ = θ00 + ω 0 . t 0 + α . t 2
2
π 1
= α . t2
4 2
π
α = 2 (constante)
2t
Para o instante 3t
GABARITO
32)E
Movimento circular uniformemente variado:
1
θ = θ00 + ω 0 . t 0 + α . t 2
2
1  π 
θ = .  2  . (3t)2
2  2t 
9π
θ=
4
8π π
θ=
+
4
4
π
4
θ= 2
+
π
1 volta
V=4
m
s
posição final
ponto 2
31)Frequência de rotação do cilindro
rot
f = 150
min
150 rot
f=
60 s
5
f = Hz
2
Velocidade angular
ω = 2π . f
5
ω = 2π .
2
ω = 5π rad/s
Secção transversal do cilindro
R1= 28 cm = 0,28 m
R2= 21 cm = 0,21 m
Para o ponto 1:
4
2π
2π
2π
. 0,28 ⇒
v1 =
=
. R1 ⇒ 4 =
0, 28
T1
T1
T
como T1 = T2, então
4
2π
2π
=
=
0, 28
T2
T1
Para o ponto 2:
4
2π
v2 =
. R2 ⇒ v2 =
. 0,21
0, 28
T
v2 = 3 m/s
33) T = 20s
a)0,1 . π rad/s.
2π
2π
π
=
=
rad/s
ω =
T
20
10
θ = θ00 + ω . t
π
= 5π . t
3
1
t = s (Intervalo de tempo para a bala atravessar o cilin15
dro.)
Vista lateral
V
x (m)
0
x = x0 + v . t
 1
10 = v .  
15 
v = 150 m/s
10
b)0,3 . π m/s e 0,1 . π rad/s
v = ω . R
π
.3
v =
10
v = 0,3 π m/s
π
rad/s
ω =
10
c)0,4 . π rad
ω = 0,2 π rad/s
t = 2s
∆θ
∆θ
⇒ 0,2 π =
ω =
2
∆t
∆θ = 0,4 π rad
34)D
diâmetro = 150 m
R = 75 m
T = 40 minutos
Física A
7
GABARITO
A distância percorrida em uma volta é o comprimento
da circunferência.
∆X = 2πR ∴ ∆X = 2 . π. 75
∆X =150 πm
2π
2π
∴ω=
ω=
T
40
ω = 0,157 rad/min
θ L
tg   =
 2  R
35)C
M.C.U. → atangencial = 0 (escalar)
2πR
75
= 3π m/s
= 2 πRf = 2 . π . 12 .
T
60
75
f = 75 rpm =
Hz
60
V=
36)A
V1
L 
θ
= arc tg  
R 
2
L 
θ = 2 . arc tg  
R 
Velocidade angular do feixe luminoso
∆θ
ω=
∆t
2π θ
=
T
∆t
L 
2 . arc tg 
R 
2π
=
∆t
T
L 
arc tg  . T
R 
L T
Δt =
= arc tg  
 R π
π
38)B
V2
r1
r2
r2 = raio da circunferência inscrita
r2 =
2
r1 = raio da circunferência circunscrita =
diagonal do quadrado
=
2
2
r1 =
2
ω1 = ω2 ⇒ Dado
Pede-se:
ω1 . r1
v1
=
ω 2 . r2
v2
 2 



v1  2 
v
=
⇒
⇒ 1 = 2
 
v2
v
2
 
 R 
37)C
Chamando de θ o ângulo varrido, tem-se que:
R
L
8
L
Física A
∆x = 2 . R
T
2π
2π
tempo =
Assim, ω =
∴T=
2
ω
T
2π
π
⇒t=
ω
ω
2
t=
V=
2R
2Rω
∆x
=
=
π
π
∆t
ω
GABARITO
41)43
01. Verdadeiro. Va = Vb
39)A
02.Verdadeiro. ωb = ωc
04.Falso. Vc = Vd
08.Verdadeiro. Va = Vb
2π Ra fa = 2π Rb fb
10
. 60 = 60 fb
f
=
–10 Hz
b
16.Falso. ωb = ωc
fb = fc
32. Verdadeiro. Vc = Vd
1
2
diagonal quadrado L 2
R2 =
=
2
2
R1 =
2
2π R2 f2
V2
2
=
= 2
=
V1
2π R1 f1
2
40)E
R=1m
S = S0 + v0t +
S0 = 1 m
S = 1 + 1t – 1,5t  V0 = 1 m/s

2
a = 3 m/s
at 2
2
2
v = v0 + at ⇒ v = 1 – 3t ⇒ v = 1 – 3 . 1
v = –2 m/s
v2
( −2)2
ac=
⇒ ac =
∴ ac = 4 m/s2
R
1
2π Rc fc = 2π Rd fd
20 . 10 = 40 . fa
64. Falso. Vd = 2 π Rd . fd = 2 . π . 0,4 . 5 ⇒ Vd = 4 π m/s
42)a) 500 hz.
Va = Vb
2π Ra fa = 2π Rb fb
4fa = 20 . 100 ∴ fa = 500 Hz
b) 10 m/s.
Vb = 2π Rbfb
Vb = 2π . 5 . 100 ∴ Vb = 1000 cm/s = 10 m/s
π
c) 40π m.
Vb = 2 πRbfb ∴ Vb = 2π 0,2 . 100
Vb = 40π m/s
Se V =
∆x
∆x
∴ ∆x = 40π m
⇒ 40 π =
1
∆t
43)C
R1< R2 V1 = V2
2π R1f1 = 2π R2 f2
↓ R1f1 =↑ R2 f2
f1 > f2 → ω1 > ω2
1
f=
T
T1< T2
44)D
Va = Vb
2π Ra fa = 2π Rb fb
↑ Ra↓ fa = ↑ Rb↓ fb
fa < fb
ωa < ωb
Ta > Tb
Física A
9
GABARITO
Assim,
Va = Vb
45)A
ωa = ωb (coaxiais)
Va Vb
V
V
⇒ a = b ⇒Vb = 2 Va
=
R a Rb
Ra 2 Ra
46)B
Frequência da roda menor (fr)
vR = vr
ωR . RR = ωr . Rr
( 2π . fR) . RR = ( 2π . fr) . Rr
fR . RR = fr . Rr
R 
fr =  R  . fR
 Rr 
b) t =
2. π.a
T
Rb = 12 . 2
3
Rb = 8 cm
49)D
Vw = Vx
2π R w fw = 2π R x fx
Rx
. 2 = R x . fx
2
fx = 1 Hz
ωx = ωy
fx = fy = 1 Hz
como o raio de z é o mesmo de y, então:
fz = 1 Hz
50)a) horário.
A → sentido horário
B → sentido anti-horário
C → sentido horário
b) 5,0 . 103 dentes/min.
50 dentes __________ 1 min.
v __________ 100 min (100 rpm)
2πa
2πRa
∴ V=
T
T
v = 5 . 103 dentes/minuto
c) 50 rpm.
Va = Vb
5000 = ωb 100
b
.T
a
Va = Vb
ωb = 50 rpm
b
2 π R a 2 π Rb
a b
∴ = ∴ t = .T
=
a
T t
Ta
Tb
48)C
Pelo sistema de distribuição das polias conclui-se que:
ωa = ωa' → fa = fa'
ωb = ωb' → fb = fb'
Va =Vb
Va '=Vb '
10
fa
2
=
fb
3
12fa' = Rb' . fb'
f’
Ra' = 12 . a’
fb
1 volta
= 1 Hz
1s
RR = 24 cm
Rr = 16 cm
 24 
fr =   . (1)
 16 
3
fr = 2 Hz
Período da roda menor (Tr)
1
fr =
Tr
1
Tr =
fr
1
Tr =
 3 
 
 2 
2
Tr = s (Tempo que as rodas traseiras demoram para
3
completar 1 volta.)
Vp = Vb = Va =
30 fa = 20 fb
Va' = Vb'
2π R’a fa’ = 2π Rb’ fb’
fR =
47)a) V =
2π Ra fa = 2π Rb fb
Física A
51)C
V1 = V2 = V3
V1 = V3
ω1R1 = ω3R3
2 π f1 . 4 = 5 π .12
f1 = 7,5 Hz
GABARITO
52)C
b) 3,0 m/s.
fcoroa = 40 rpm
vcoroa = vcatraca
2π Rcoroa . fcoroa = 2π Rcatraca . fcatraca
0,25 . 40 rpm = 0,05 . fcatraca
fcatraca = 100 rpm
fcatraca = froda
Vroda = 2π . R . f ⇒ Vroda = 2 . 3 . 0,3
Precisamos que ω3 máx → R3 , para tanto precisamos que
3 gire bastante, assim a associamos com a polia maior 2.
53)A
↑ número de voltas é alcançado ⇒ ↓ raio na catraca ⇒ ↑ raio
coroa
58)C
Vcoroa = Vcatraca
10
4
10 . = 4 fa ∴ fca =
Hz
3
3
fcatraca = f roda =
10
Hz
3
10
3
Vroda = 7,3 m/s = 26,3 km/h
2π Ra fa = 2π Rb fb
15 . 1 = 5 . fb
fb = 3 voltas por unidade de tempo
ωcatraca = ωroda
fcatraca = froda = 3 voltas por unidade de tempo
Vroda = 3,0 m/s.
Vroda = 2π . R . f ∴ Vroda = 2 . 3,14 . 0,35 .
54)C
fcoroa = 1 volta por unidade de tempo
Vcoroa = Vcatraca
100
60
A distância percorrida pela bicicleta é 3 vezes o comprimento da
roda:
∆x = 3 . 2πR = 3 . 2 . 3,14 . 0,4 = 7,2 m
55)A
I. Verdadeiro. Pelo teorema fundamental da contagem.
__________ x __________ = 10 marchas possíveis.
5 coroas
2 coroas
II. Falso. Alta velocidade (↑esforço)
↑ Rdianteira = ↓ Rtraseira
III.Verdadeiro. Baixa velocidade (↓ esforço)
↓ Rdianteira = ↑ Rtraseira
59)A
carretel núcleo
carretel núcleo
(R = 1 cm)
(R = 2,5 cm)
V = 2π R . f
V = 2π R . f
4,8 = 2 . 3 . 1 . f4,8 = 2 . 3 . 2,5 . f
f = 0,8 rps
f = 0,32 rps
ou ou
f = 0,8 Hz
f = 0,32 Hz
60)B
Se ω =
θ
∆θ
θ
⇒ ω= ⇒t=
ω
∆t
t
Como
∆x
θ d
ω
d
∴t= ⇒ = ∴v=d.
v=
t
θ
ω v
v
61)E
I. Verdadeiro. Primeira Lei de Newton.
II. Falso. O corpo pode estar em MRU.
III.Verdadeiro.
62)46
01. Falso. Se o movimento ocorrer com velocidade constante (MRU), não será necessário se segurar.
02.Verdadeiro. Inércia.
04.Verdadeiro.
08.Verdadeiro. Inércia.
16.Falso. Haverá uma tendência em continuar
o movimento anterior à curva.
32.Verdadeiro.
56)C
Va =Vb
Como Rc > Rb
V = 2π R . f
Vc > Rb
Assim, Va = Vb < Vc
57)a) 2,4 m/s.
R = 0,6 m
40
÷60
Hz
f = 40 rpm 
→f=
60
v = 2π . R . f
40
v = 2 . (3) . 0,6 .
∴ v = 2,4 m/s.
60
Física A
11
GABARITO
69)A
63)C
F1  Componente horizontal F1x = 2N para direita
 Componente vertical F1y = 2N para cima

F2  Componente horizontal F2x = 2N para a esquerda

F3  Componente horizontal F3x = 30 N para a direita
Componente vertical F3y = 20 N para cima
F = fat
Fr = 0 {MRU (velocidade constante)
70)E
Perceba que pelo desenho não há atuação de nenhum
agente externo que modifique o seu estado de movimento, ou seja, nenhuma força foi aplicada sobre o coelho.
71)B
Ao ser cortado o fio, o corpo continuará seu movimento
tangenciando o ponto de onde ocorreu o corte.
R2 = 402 + 302
R = 50 N
64)29
01. Verdadeiro
02. Falso. Se as forças não mudam com o tempo, então
a resultante não mudará.
04.Verdadeiro. O vetor R = 0 não tem direção nem
sentido definidos.
08.Verdadeiro.
16.Verdadeiro. Fr = 0 O corpo não sairá do estado
primitivo, esteja ele em repouso ou MRU.
65)E
Fr = 0 → O corpo continua o seu movimento com velocidade constante.
72)E
I. Verdadeiro. A aceleração da gravidade é a mesma
independentemente da massa dos corpos.
II. Falso. Ver item I.
73)E
66)C
Como já havia movimento, tende a continuá-lo, porém
sem acelereção, logo em MRU.
67)D
Inércia.
 a = 6 N
 b = 4 N
68)C
MRU ⇒ Fr = 0
12
Física A
GABARITO
R2 = a2 + b2 + 2 . a . b . cos 60o
1
R2 = 6 2 + 42 + 2 . 64 .
2
76)B
R2 = 36 + 16 + 24
2
R = 76 = 2 . 19
R = 2 19 N
74)D
I.
FR = F2
II.
Logo
FResultante = F123
Cada objeto alonga a mola em 2 cm. Por isso os 3
objetos a alongaram em 6 cm. Assim, com apenas 1
objeto a moeda aumentaria o seu tamanho em 2 cm.
III.
FR = 0
Lembre-se condição de equilibrio (repouso ou movimento uniforme)
75)A
77)D
N + Fa = P
O processo de separação da substância heterogênea
(Figura 1) se dá pelo principio da Inércia, no qual todo
corpo em repouso (equilíbrio estático) ou MRU (equilíbrio dinâmico) tende a permanecer nessa condição até
que a força resultante sobre ele seja diferente de zero.
Como o líquido da Figura 1 é composto pelas substâncias A e B, certamente com densidades diferentes,
temos que quanto maior a massa da substância, maior
a sua inércia. Logo, podemos afirmar que a substância B
possui maior inércia, portanto maior massa e densidade
que a substância A.
Física A
13
GABARITO
78)C
No princípio fundamental da dinâmica (Segunda lei
de Newton) Fr = m . a, para que um corpo de massa
constante descreva um M.R.U., a aceleração vetorial
resultante sobre ele também deve ser nula, ou seja, a
velocidade não varia em módulo, direção e sentindo.
79)B
Segundo Aristóteles, é impossível ter movimento sem
ação de forças. Para Descartes, a força é responsável
pela alteração de um movimento, logo, se um corpo não
está submetido à ação de uma força, permanecerá no
mesmo movimento infinitamente. Se a lei de Inércia nos
diz que todo corpo em repouso (equilíbrio estático) ou
MRU (equilíbrio dinâmico) tende a permanecer nesta
condição até que a força resultante sobre ele seja
diferente de zero, é totalmente contrária à ideia de
Aristóteles e compatível com a ideia de Descartes.
80)B
V = cte
a = cte
14
Física A