PLANO DE AULA – Profa. Shimeni Baptista Daer, Msc

PLANO DE AULA – Profa. Shimeni Baptista Daer, Msc.
SISTEMA DE PARTÍCULAS
 Sistemas de duas partículas: Não podemos analisar independentemente o movimento dos dois corpos
usando as leis de Newton, porque o movimento de um deles depende do movimento do outro. A
conservação da energia requer que, em qualquer instante, a energia E seja igual à energia inicial:
1
2
1
2
1
2
1
2
 As posições dos dois corpos estão relacionados da seguinte forma:
, onde L é o
comprimento da mola relaxada, isto é, nem distendida nem comprimida.
 A posição do centro de massa é definida, no caso específico de duas partículas em uma dimensão,
por:
, onde x1 e x2 são as abcissas das duas partículas. M é a massa total do
sistema:
.
 A velocidade do centro de massa do sistema de dois corpos é obtida tomando-se a derivada temporal:
1
1
 Diferenciando novamente, obtemos a aceleração do centro de massa:
ou
 Se nenhuma força externa atua no sistema, o centro de massa não tem aceleração e portanto move-se
com velocidade constante.
 Um resultado mais geral oferece: ∑
 Para o caso de um sistema unidimensional de duas partículas, podemos dizer que o sistema como um
todo pode ser encarado como se estivesse em movimento com velocidade vcm e tivesse massa M
concentrada em xcm. Além disso, na ausência de força externa, acm=0 e o centro de massa move-se
com velocidade constante.
 O movimento de translação de um sistema de partículas pode ser analisado aplicando-se as leis de
Newton como se toda a massa estivesse concentrada no centro de massa do sistema e a força externa
estivesse aplicada neste ponto. Se a resultante de forças externas que atua num sistema de partículas
for nula, então o centro de massa do sistema move-se com velocidade constante. O objeto pode estar
executando qualquer tipo de movimento complicado, mas o centro de massa move-se de acordo com
o resultado geral. Um problema complicado pode ser reduzido a dois problemas relativamente
simples: a trajetória parabólica do centro de massa e uma rotação em torno do centro de massa.
Exemplo2: No sistema ilustrado, determine o módulo comum das acelerações dos dois blocos. Resolva
este problema considerando o movimento do centro de massa das duas partículas.
 Centro de massa de objetos sólidos:
,
,
ou em forma vetorial:
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 Para um objeto simétrico, o centro de massa se situa ao longo do eixo de simetria.
Exemplo 4: Uma tira fina de um material é curvada na forma de um semicírculo de raio R. Determine
seu centro de massa.
 Momento linear de uma partícula: É um vetor p definido como o produto de sua massa m pela sua
velocidade v:
 Momento, segundo Newton é quantidade de movimento. A taxa de variação do momento linear de
um corpo é igual à força resultante que atua neste corpo e tem a mesma direção e sentido desta força.
 ∑
 Ao combinarmos as expressões de momento linear e energia cinética obtemos:
 Momento linear de um sistema de partículas: É igual ao produto da massa total do sistema pela
velocidade de seu centro de massa.
 A força externa resultante é igual à taxa de variação do momento linear do sistema. ∑
 Conservação do momento linear: Quando a resultante das forças externas que atuam num sistema de
partículas for nula, o vetor momento linear total do sistema permanece constante:
0
Exemplo 6: Uma saraivada de balas, cada uma de massa m=3,8g, é disparada horizontalmente com a
velocidade v de 1100 m/s contra um bloco de madeira grande, de massa M=12kg, que está inicialmente
em repouso sobre uma mesa horizontal; veja a fig.13. Que velocidade o bloco terá adquirido depois de
absorver oito balas, supondo que ele possa mover-se sem atrito sobre a mesa?
Exemplo 8: A fig.15 mostra dois blocos ligados por uma mola e que podem mover-se livremente sobre
uma mesa horizontal sem atrito. Os blocos, cujas massas são m1 e m2, são afastados distendendo-se a
mola e a seguir abandonados em repouso, em t=0. Que fração da energia cinética total do sistema estará
associada a cada bloco em qualquer instante t posterior?
 Referência Bibliográfica:
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, Física I, 4a ed. Ed. LTC, 1996.