Cap. 4

Álgebra
Capítulo
Resoluções das atividades
4
6 084
3 042
1 521
507
169
13
1
Testando seus conhecimentos (página 42)
1
a)
196
196
98
49
7
1
2
2
7
7
2
2
2
2
2
5
5
5
5
3
15 876
15 876
7 938
3 969
1 323
441
147
49
7
1
Sabe-se que, após o 123, o primeiro número quadrado
perfeito é o 144 (122). Então, dentro desse intervalo, são
quadrados perfeitos os números:
652 = 4 225 (menor que 4 567)
662 = 4 356 (menor que 4 567)
672 = 4 489 (menor que 4 567)
682 = 4 624 (maior que 4567, ou seja, não convém)
Então, o maior número quadrado perfeito desse intervalo é o 4 489 (672). Dessa forma, são 67 – 12 + 1 = 56
quadrados perfeitos nesse intervalo.
Obs.: Soma-se + 1 porque, ao diminuir 12 de 67, retira-se o próprio 12 da conta.
2
2
3
3
3
3
7
7
Atividades propostas (página 43)
15 876 = 22 ⋅ 34 ⋅ 72 = 2 ⋅ 32 ⋅ 7 = 2 ⋅ 9 ⋅ 7 = 126
676
d) 6, 76 =
100
676 2
338 2
169 13
13 13
1
676 =
100
Para resolver esse problema, é necessário encontrar o
maior número quadrado perfeito menor que 700.
122 = 144
132 = 169
142 = 196
152 = 225
.:
2
2
10 000 = 24 ⋅ 54 = 2 ⋅ 5 = 4 ⋅ 25 = 100
c)
2
2
3
3
13
13
25 · 25 = 625 (menor que 700)
26 · 26 = 676 (menor que 700)
27 · 27 = 729 (maior que 700, ou seja, não convém)
Dessa forma, foram colocados 26 soldados em cada fila
e 26 em cada coluna, ficando de fora 700 – 676 = 24
soldados.
10 000
10 000
5 000
2 500
1250
625
125
25
5
1
6 084
100
6 084
22 ⋅ 32 ⋅ 132 2 ⋅ 3 ⋅ 13
=
=
= 7, 8
100
10 2
10
196 = 22 ⋅ 72 = 2 ⋅ 7 = 14
b)
60, 84 =
e)
Conjunto dos números reais II
22 ⋅ 132 2 ⋅ 13 26
=
=
= 2, 6
10 2
10
10
1
a) 13 824
6 912
3 456
1 728
864
432
216
108
54
27
9
3
1
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
13 824 = 3 29 ⋅ 33 = 23 ⋅ 3 = 8 ⋅ 3 = 24
8o ano – Ensino Fundamental – Livro 1
1
Álgebra
b) 3 375
1 125
375
125
25
5
1
3
2
1
1
2
2
2
7
7
7
18
2
b) 9; 36 ;
18
; −8
2
2
x2 + 42 = 142
x2 = 196 – 16
x2 = 180
x = 180
Para calcular a raiz quadrada aproximada de 180, é
necessário verificar o intervalo em que ela se encontra:
Logo, 180 ≅ 13, 4.
Resposta: x = 13,4
3
x2 = 72 + 72
x2 = 49 + 49
x2 = 98
x = 98
O número procurado é irracional.
Para calcular quantos números quadrados perfeitos
existem entre 3 472 e 1252, é necessário saber qual é o
primeiro número quadrado perfeito após o 3 472.
Então, entre 3 472 e 1252, existem 125 – 59 + 1 = 67
números quadrados perfeitos.
5, − 3
13,12 = 171,61
13,22 = 174,24
13,32 = 176,89
13,42 = 179,56
13,52 = 182,25 (maior que 180, portanto não convém)
Para resolver esse problema, é necessário encontrar o
maior número quadrado perfeito menor que 360.
552 = 3 025
562 = 3 136
572 = 3 249
582 = 3 364
592 = 3 481 (primeiro quadrado perfeito após o 3 472)
:.
1252
18
; −8
2
Percebe-se, então, que a raiz procurada está entre 13
e 14. Fazendo os testes com aproximação de uma casa
decimal:
Conclui-se, então, que a raiz de 19,9 é aproximadamente 4,4.
Dessa forma, conclui-se que foram colocados 18 músicos
em cada fila e em cada coluna, sobrando 360 – 324 = 36
músicos.
36 ; 0, 444...;
11 · 11 = 121
12 · 12 = 144
13 · 13 = 169
14 · 14 = 196
4,12 = 16,81
4,22 = 17,64
4,32 = 18,49
4,42 = 19,36
4,52 = 20,25 (maior que 19,9)
15 · 15 = 225 = (menor que 360)
16 · 16 = 256 = (menor que 360)
17 · 17 = 289 = (menor que 360)
18 · 18 = 324 = (menor que 360)
19 · 19 = 361 = (maior que 360, ou seja, não convém)
3
; − 2, 6;
4
e) Todos.
23 ⋅ 73 ⋅ 1000 = 3 23 ⋅ 73 ⋅ 23 ⋅ 53 = 2 ⋅ 7 ⋅ 2 ⋅ 5 = 14 ⋅ 10 = 140
Para calcular a raiz aproximada de 19,9, é necessário
verificar entre quais números naturais esse número está.
2
a) 9; 36 ;
d)
Dessa forma, entende-se que a raiz quadrada de 19,9
está entre 4 e 5. Como o enunciado pede aproximação
com uma casa decimal, é preciso fazer mais um teste:
4
d) R
e) R
f) I
c) 9;
42 = 16 (menor que 19,9)
52 = 25 (maior que 19,9)
3
a) R
b) I
c) I
Testando seus conhecimentos (página 49)
3375 3 33 ⋅ 53 3 ⋅ 5 15
=
=
=
= 1, 5
1000
10 3
10 10
c) 2 744
1 372
686
343
49
7
1
3
Agora é com você! (página 46)
3
3
3
5
5
5
9,52 = 90,25
9,62 = 92,16
9,72 = 94,09
9,82 = 96,04
9,92 = 98,01 (não convém)
x ≅ 9,8 cm
4
a) C = 2 · r · π
C = 2 · 5,05 · 3,14
C = 31,714 m
b) 31,714 · 2,25= 71,3565 = R$ 71,36
8o ano – Ensino Fundamental – Livro 1
Álgebra
Atividades propostas (página 50)
1
a) ( I )
b) ( I )
c) ( Q )
4
d) ( Q )
e) ( Q )
f) ( I )
1
9
3
60
x
30
C = 2 ⋅r ⋅ π
2 ⋅ 118π
C=
4
C = 59 ⋅ 3,14
C = 185, 26 m
x2 + 302 = 602
x2 = 3 600 – 900
x2 = 2 700
x = 51,9
Resposta: Ele percorreria 185,26m.
Resposta: João andou 8,19 km.
C
128
64
32
16
8
4
2
1
5
Perímetro = 2 · (30 + 51,9) = 163,8
Distância = 50 · 163,8 =
= 8 190 m = 8,19 km
2
2
2
2
2
2
2
128 = 5 27 = 2 5 22
5
a) ( V )
b) ( F )
c) ( V )
d) ( F )
e) ( F )
f) ( V )
g) ( F )
6
C = 2 · π · r → C = 2 · 440 · 3,14
C = 2 763,2 m
7
a) 2,8 · 2,2 = 6,16
b) 2,8 + 2,2 = 5,0
c) 2,8 – 2,2 = 0,6
8
d2 = 402 + 202
d2 = 1 600 + 400 = 2 000
D2 = 152 + d2 = 225 + 2 000 = 2 225
D = 47,1 cm
19 ; 0 ; − 0, 345678..., 0, 333... ;
2
3
2
3
⎛1
⎞ ⎛ 1⎞
J = ⎜ − 5 + + 5 ⎟ + ⎜ 1⋅ ⎟ − 4 ⋅ 9
4
⎝4
⎠ ⎝ 2⎠
⎛ 1 3 ⎞ ⎛ 1⎞
J = ⎜ + ⎟ + ⎜ 1⋅ ⎟ − 2 ⋅ 3
⎝4 4⎠ ⎝ 2⎠
1
9
1
J = 1+ − 6 = − 5 = −
2
2
2
Mergulhando fundo (página 51)
1
I.
d2 = 122 + 152
d2 = 144 + 225
d2 = 369 m
II.
D2 = 32 + d2
D2 = 9 + 369
D = 19,4 m
8o ano – Ensino Fundamental – Livro 1
3