2 - 1 e = 2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
Centro das Ciências Exatas e Tecnologia
Faculdades de Engenharia, Matemática, Física e Tecnologia
EXPERIÊNCIA - TORÓIDE – FLUXÔMETRO
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A – FLUXÔMETRO
Instrumento por meio do qual pode ser executada a exploração de um campo
magnético, podendo ser determinada a intensidade dos fluxos locais de indução
magnética. O fluxômetro é essencialmente constituído por um dispositivo que
compreende um galvanômetro (do tipo básico de imã permanente ou do tipo
eletromagnético) e uma bobina exploradora, ligada ao aparelho e destinada a detectar o
valor da indução nos diversos pontos do campo magnético. A bobina, extraída do campo
magnético, sofre conseqüentemente um fenômeno indutivo: a força eletromotriz
produzida faz atravessar uma corrente induzida no equipamento móvel do
galvanômetro, cuja elongação é proporcional à variação do fluxo concatenado com a
bobina exploradora. Operando a variação com diferentes modalidades, pode-se
conseguir o valor local do fluxo magnético.
CARACTERÍSTICAS:
a) Sobre o elemento móvel não atua conjugado antagonista
(não há retorno ao zero da escala);
b) O elemento móvel é fortemente amortecido (não há oscilação do ponteiro);
c) O campo em que se move a bobina é uniforme para toda a escala (escala linear).
CIRCUITO UTILIZADO:
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O ensaio consiste em alimentar o primário com uma corrente contínua que será
interrompida ou invertida, provocando assim uma variação de fluxo cujo valor será
indicado pelo FLUXÔMETRO.
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B - TEORIA DO FLUXÔMETRO
O circuito equivalente da BOBINA SONDA e do FLUXÔMETRO é o seguinte:
Sejam:
N2  número de espiras da bobina sonda (secundário);
Rs e Ls  resistência e indutância da bobina sonda;
es = N2 (d / dt),
sendo: (d / dt) = variação do fluxo concatenado com a bobina sonda;
ef  f.e.m. instantânea induzida na bobina do fluxômetro devido ao seu movimento no
campo do imã permanente;
ef = K (d / dt),
onde:  K é uma constante do instrumento dependendo das dimensões, do nº de
espiras da bobina móvel e do campo do imã permanente;
 (d / dt) é a velocidade angular da bobina móvel do fluxômetro;
R e L  resistência e indutância do fluxômetro;
i  corrente no circuito em um instante qualquer.
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A equação do circuito será:
es = ef + (L + Ls) (di / dt) + (R + Rs) i
O termo [ (R + Rs) i ] pode ser desprezado pois a corrente (i) é muito pequena.
Então:
es = ef + (L + Ls) (di / dt)
N2 (d / dt) = K (d / dt) + (L + Ls) (di / dt)
Integrando em relação a t e sendo: T o tempo de duração da variação do fluxo:
T
T
T
 N (d / dt)  K (d / dt) dt +
2
(L + Ls) (di / dt)dt
dt =
0
0
0
ou
2
2
 N d  K d + 
2
1
=
i2
(L + Ls) di
1
i1
i2
O termo [
 (L + L ) di ] é nulo porque o i
s
inicial
e o ifinal são nulos.
i1
Isto significa que o valor da indutância não afeta a deflexão  .
Concluindo, a integração fica:
N2 (2 - 1) = K (2 - 1)
Chamando-se: = 2 - 1 e  = 2 - 1 , obtém-se:
 = (K / N2) 
Onde:
  quantidade de divisões;
K = 10-4 Wb / divisão;
  medido em Wb.
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C - DETERMINAÇÃO DA CURVA DE MAGNETIZAÇÃO B = f (H)
de toróides com e sem entreferro, por meio do FLUXÔMETRO.
CURVA NORMAL DE MAGNETIZAÇÃO de um material ferromagnético é o lugar
geométrico dos pontos extremos dos ciclos de histerese obtidos com várias correntes de
excitação.
ESQUEMA:
EQUIPAMENTOS E APARELHOS:
1 bateria de 12 VDC;
1 chave bipolar reversível;
1 reostato de 12  / 432 W;
1 amperímetro: escala 0 – 10A;
1 fluxômetro: escala 3 x 10 3 x 10 3 Maxwell ( 1Maxwell = 10 –8 Weber)
1 toróide de material ferromagnético com as seguintes características:
Nº de espiras do primário: N1 = 1000 espiras;
Nº de espiras do secundário: N2 = 5 espiras (bobina sonda);
Seção do núcleo: SFe = 16 .10 -4 m²;
Comprimento do núcleo: Fe = 0.44 m;
Permeabilidade magnética do vácuo: 0 = 4 . 10-7 H/m (MKS internacional)
Fórmulas:
Densidade de Fluxo: B =  / SFe (Wb/m²)
Intensidade de Campo Magnético: H = N.I / Fe (A esp/m)
Permeabilidade magnética:  = B / H (Wb.m/A.esp) ou (H / m)
Permeabilidade relativa: r =  /0
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Traçar os gráficos: B =  (H), com e sem entreferro (no mesmo gráfico);
 =  (H), com e sem entreferro (no mesmo gráfico);
r =  /0 =  (H), com e sem entreferro (no mesmo gráfico);
 =  (I), com e sem entreferro (no mesmo gráfico).
Ensaiar os dois toróides, com e sem entreferro, e representar as curvas sobrepostas para
facilitar a análise do comportamento dos dois núcleos, frente às mesmas excitações.
TORÓIDE COM ENTREFERRO
TABELA DE VALORES LIDOS E CALCULADOS
I
(A)


B
( / 2)
(/SFe)
(Wb/m²)
Maxwell

H
(B/H)
(N1.I/Fe)
(A esp/m) (Wb/m.Aesp)
r
 /0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,5
TORÓIDE SEM ENTREFERRO
TABELA DE VALORES LIDOS E CALCULADOS
I
(A)

Maxwell

B
H

r
( / 2)
(/SFe)
(Wb/m²)
(N1.I/Fe)
(Aesp/m)
(B/H)
(Wb/m.Aesp)
 /0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2,5
OBSERVAÇÕES:
(1)  (mWb) . 10-3 =  (Wb)
(2) 1 Maxwell = 10 –8 Weber
(3) B (Wb/m²) =  (mWb) . 10-3/SFe (340 . 10-6 m²) = [ (mWb) . 103/340](Wb/m²)
(4) Antes da leitura com o fluxômetro “amaciar” o material para cada ciclo.
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D - QUESTÕES:
1 – Por que no toróide com entreferro, para a mesma corrente, o fluxo é MENOR que no
toróide sem entreferro? Justificar.
2 – Justificar o aspecto da curva:
 =  (H).
3 – Acionando-se a chave nas posições 1 e 2, o toróide de material ferromagnético
produziu nos instrumentos as leituras abaixo:
I
(A)
3,0
1
(divisões)
1.13 x 106 Maxwell
Dados do dispositivo: Dmédio = 100 mm
SFe = 300 mm²
2
(divisões)
0.38 x 106 Maxwell
N = 500 espiras
Para a construção de um novo toróide, conforme figura abaixo, com o mesmo
material, determinar o valor do entreferro para que o fluxo no núcleo seja:
 = 0,312 . 10-3 Wb com I = 3A.
DMÉDIO = 100 mm e SFe = 300 mm² (desprezar o espraiamento).
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