Exercício 27.51 Introdução

Ana Beatriz Verdi Emilio 8549222
Cíntia Rejane Consonni 7564920
Raquel de Arruda Russolo 8549386
Renan de Almeida 8549257
Exercício 27.51
Um toróide firmemente enrolado com 1000 voltas tem raio interno de 1,00 cm, raio externo
de 2,00 cm e conduz uma corrente de 1,50A. O toróide está centrado na origem com os centros
das voltas individuais no plano z = 0. No plano z = 0:
a)
b)
Qual é a intensidade do campo magnético a uma distância de 1,10 cm da origem?
Qual é a intensidade do campo magnético a uma distância de 1,50 cm da origem?
Introdução
Campos magnéticos são criados por cargas elétricas em movimento. Sua intensidade é
dada por
Esse resultado pode ser estendido para um elemento
infinitesimal de corrente Idl, uma vez que, da experiência de Oersted,
observa-se um campo magnético produzido por uma corrente de um
fio retilíneo. As linhas de força magnéticas são círculos em planos
perpendiculares ao fio, cuja orientação é anti-horária quando vista por
um observador que vê o sentido da corrente atravessá-lo dos seus
pés para a sua cabeça (Figura 1)
Para cargas altamente simétricas, pode-se calcular o campo
Figura 1: Campo magnético
produzido por um fio retilíneo
magnético B por meio da Lei de Ampère. Ela relaciona a componente
tangencial Bt do campo magnético integrada ao longo da curva
fechada C à corrente IC que passa através de qualquer superfície
limitada por C:
onde IC é a corrente resultante que penetra em qualquer superfície S
limitada pela curva C. O sentido tangencial positivo para a integral de
Figura 2: Sentido positivo da caminho ao longo de C está relacionada à escolha para o sentido
integral para a Lei de Ampère está positivo da corrente I através de S pela regra da mão direita. A lei é
C
relacionado com o sentido positivo
valida
somente
enquanto
as correntes forem constantes e contínuas
da corrente.
(Figura 2).
Aplicação
Uma das aplicações da Lei de Ampère consiste no
cálculo do campo magnético de um toróide.
Consideremos uma bobina enrolada em forma de
toro, de raio interno a e raio externo b, e com um número
muito grande de N espiras (de modo que as espiras
adjacentes estão muito próximas entre si), percorrida por
uma corrente estacionária I.
Por simetria (considerando também a superposição
dos campos das espiras), as linhas de B dentro da bobina
devem ser círculos concêntricos com o centro O do toróide,
e a magnitude de B deve ser independente de . Logo,
tomando uma linha circular C de raio r, a lei de Ampère dá:
Figura 3: Bobina toroidal
Isolando B:
Para r < a, C não seria atravessado pela corrente, de forma que B = 0. E para r > b, C é
atravessado duas vezes por cada espira, uma com I entrando e a outra saindo, de modo que a
intensidade resultante que atravessa C é novamente zero. Assim, o campo magnético B fica
inteiramente confinado dentro do toróide (a < r < b).
Resolução do problema proposto
Dados
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a = 1,00 cm;
b = 2,00 cm;
N = 1000 voltas;
I = 1,50A,
-7
0 = 410 N/A²
Da dedução anterior, o campo magnético dentro do toróide é dado por:
onde 1,00 cm < r < 2,00 cm.
a) Para r = 1,10 cm,
b) Para r = 1,50 cm,
Bibliografia
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TIPLER, P.A, Gene, M. Física para cientistas e engenheiros. Volume 2. 6ª edição.
Editora LTC.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: 3 - Eletromagnetismo. Volume 3. 1ª
edição. Editora Blütcher.