Algarismos significativos

Algarismos significativos
Na medida de um comprimento podemos obter a série de números abaixo:
4m
4,5 m
4,56 m
4,567 m
4,5678 m
Qual a diferença entre esses números? A diferença está na precisão da medida, que se
encontra no último algarismo de cada número. Essa precisão depende da escala do equipamento
com o qual a medida é realizada. Essa “falta” de precisão na última casa do número leva a definição
de uma incerteza para a medida, também chamada de erro. Esse valor vai indicar o quanto o valor
medido pode ser diferente do valor “real”. A incerteza na medida pode ser dada pela metade da
menor divisão da escala do aparelho usado. A resposta final, em geral, deve conter apenas um
algarismo duvidoso. O número de algarismos significativos é dado pela soma dos algarismos certos
mais o algarismo duvidoso. Por exemplo, o algarismo duvidoso é sempre o último número à direita:
1230 {4 significativos}
2,33 {3 significativos}
1227,67 {6 significativos}
1,0000 {5 significativos}
0,023 {2 significativos}
0,122 {3 significativos}
A maneira de representar um número e a sua incerteza é a seguinte:
(1230 ± 5) mm
(2,33 ± 0,03) m
(1227,67 ± 0,02) l
(1,0000 ± 0,0002) Kg
(0,023 ± 0,001) g
(0,122 ± 0,008) Kg
Repare que não podemos escrever da seguinte maneira:
(1,2 ± 0,02)
(1,0000 ± 0,02)
(1 ± 0,02)
(1,0000 ± 0,02)
A casa decimal da incerteza é a casa decimal do último algarismo siginificativo. Por
exemplo, no último número escrito acima, estariamos dizendo que o erro está no último zero do
valor 1,0000, mas o valor da incerteza nos diz que o erro está no segundo zero do valor 1,0000.
Qual seria a informação correta? Não dá para saber.
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Arredondamento
Frequentemente ocorre que números devem ser arredondados. E para isso é preciso seguir
algumas regras, onde o último significativo indica o algarismo duvidoso:
-
algarismo à direita menor ou igual a 4 => o último significativo não se altera.
Por exemplo: 2,43 => 2,4
-
algarismo à direita maior ou igual a 6 => ao último significativo soma-se 1.
Por exemplo: 2,47 => 2,5
-
algarismos à direita entre 51 e 59 => ao último significativo soma-se 1.
Por exemplo: 2,453 => 2,5
-
algarismos à direita 50 ou 5 => por convenção, se o último significativo for par não
altera, se for impar, soma-se 1.
Por exemplo: 2,450 => 2,4
2,550 => 2,6
REPARE:
Você fez uma medida num valor de 13 cm. Ao escrever o número dessa maneira você está
dizendo que o número 3 é o algarismo duvidoso. Caso você queira expressar essa medida em
metros, kilometros ou milimetros, como escrever deixando sempre claro que o 3 é o algarismo
duvidoso? A resposta para essa pergunta é o uso de potências de 10. Veja:
13 cm = 13 x 10-2 m = 0,13 m
13 cm = 13 x 10 mm, seria errado escrever 13 cm = 130 mm, pois aqui você diz que o 3 é certo e o
duvidoso é o zero.
13 cm = 13 x 10-5 km = 0,00013 km, nesse caso está correto escrever assim, pois os zeros à
esquerda não são significativos.
EXATIDÃO
Exatidão é o grau de concordância entre o resultado experimental e o valor esperado da grandeza
medida. Sua medida será exata, se, dentro da faixa definida pela incerteza experimental, há
concordância com o valor esperado. Por exemplo:
- valor esperado: g = 9,78622 m/s2
- valor medido: g = (9,75±0,05) m/s2
O valor medido é exato apesar de não ser muito preciso.
Obeservação: Números que aparecem em fórmulas têm número infinito de significativos.
Exemplo: Ec = (1/2) mv2, o valor 1/2 é um valor teórico.
Operações com dados experimentais
Para realizar operações com dados experimentais é preciso tomar alguns cuidados e ser
crítico ao valor que aparece na sua calculadora.
- Soma e Subtração:
2
23,54508
0,43 +
23,98***
Regra: O resultado deve ter o mesmo número de casas decimais que a parcela com menor
quantidade de casas decimais.
- Multiplicação e Divisão:
0,321 (3 significativos)
x1,1 (2 significativos)
321
321+
0,3531 resposta final é dada por : 0,35 (2 significativos)
23,54 (4 significativos)
x1,3 (2 significativos)
7062
2354+
30,602 resposta final é dada por : 31 (2 significativos)
no máximo, podemos escrever : 30,6.
Regra: O resultado tem, no máximo, um algarismo significativo a mais do que o número
que tem menos algarismos significativos.
Obervação: Cálculo do inverso: d = 20,15 cm (4 significativos)
x = 1/d = 0,04963 cm-1 (4 significativos), poderiamos
escrever no máximo x = 0,049628, mas não poderiamos escrever:
x = 0,049627791 ou 0,0496.
CUIDADO COM O VISOR DA CALCULADORA!
Valor Médio e Desvio Padrão
Valor médio é o valor mais provável de uma dada grandeza medida e que melhor representa
a mesma. Se fizermos N repetições de uma dada medida, podemos calcular um valor médio, que
será dado por:
X=
X 1 + X 2 + ... + X N 1
=
N
N
N
∑X
i =1
i
onde X i são os valores realizados para cada medida.
A incerteza deve ser avaliada pela pessoa que realiza o experimento e a análise dos dados,
levando em conta todas as medidas realizadas.
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