CAPÍTULO 5 Amplificador de Pequenos Sinais

CAPÍTULO 5
Amplificador de Pequenos Sinais
Prof. Dr. Sérgio Takeo Kofuji
Prof. Dr. Marcio Lobo Netto
5.1
INTRODUÇÃO
No Capítulo 4, Polarização de Transistores Bipolares, vimos a construção básica, modelo de
Ebers-Moll e técnicas de polarização do transistor de junção bipolar (TJB). Neste
experimento estudaremos a operação de um amplificador para pequenos sinais com TJB,
utilizando para tal um modelo incremental do TJB, o modelo π-híbrido.
Este texto apresenta um modelo para o dispositivo transistor e um circuito para
implementação do amplificador. Discorre então sobre a resposta em freqüência deste
amplificador, tratando da variação do ganho em função da freqüência e da determinação das
freqüências de corte.
A parte experimental apresenta tal circuito para o aluno, mostrando como deve ser feito o
projeto deste amplificador e como proceder para verificar seu funcionamento e determinar
sua resposta em freqüência, também conhecida por resposta harmônica.
5.2
MODELO PARA PEQUENOS SINAIS
Para analisar o funcionamento do transistor como amplificador é conveniente substituir este
dispositivo (o transistor) por um modelo linearizado do mesmo. Este modelo linearizado é
válido apenas para um dado ponto de polarização e para sinais de entrada e saída
suficientemente peque nos para não alterarem o ponto quiescente.
Antes de analisarmos os diversos parâmetros do modelo, convém lembrar que para o
modelo incremental valem algumas regras importantes:
•
o modelo incremental inclui parâmetros cujos valores são válidos para um determinado
ponto de polarização. Portanto o uso destes valores só pode ser feito se for mantido o
ponto de polarização para o qual tais valores tenham sido calculados;
•
por descrever o dispositivo como sendo linear, vale o principio da superposição de
álgebra linear. Assim consideramos primeiramente, para cálculo da polarização, os
valores DC (de maior dimensão e fixos) para correntes e tensões. O modelo é então
usado para estudo das variações dos valores de tensão e corrente decorrentes da
presença de um sinal. Tais variações possuem valores AC (de menor dimensão e
variáveis), e são estudados desconsiderando-se os valores de polarização, já previamente
considerados. O resultado final é a soma de ambos, mas é conveniente separá-los para
fins de análise, pois se prestam a propósitos diferentes: o DC é para manter um ponto de
funcionamento do circuito amplificador, enquanto que o AC é para avaliar o sinal que está
sendo por ele amplificado.
•
assim o ponto de polarização está implícito no modelo:
o para a polarização trabalhamos com os valores totais das tensões VBE, VCE, VCB,
bem como das correntes IB, IC e IE;
o para a análise de pequenos sinais devemos portanto considerar apenas as tensões
incrementais vbe, vce , vcb , bem como as correntes incrementais ib, ic, e ie.
•
o modelo substitui o transistor para o circuito externo, ou seja para análise do circuito no
qual ele se encontra; entretanto este modelo não deve ser usado para interpretar o
fenômeno físico que realmente ocorre no interior do dispositivo.
Os modelos incrementais mais largamente utilizados são o quadripolo π-híbrido (baixas a
altas freqüências) e o quadripolo h (médias freqüências). Ambos os modelos são locais e
válidos apenas para o transistor operando na região ativa. O conceito de baixa, média e alta
freqüência ficará mais claro nas seções seguintes.
Uma vez que o modelo π-híbrido é capaz de representar o transistor em todas as faixas
de freqüências (baixas, médias e altas), procederemos à análise do circuito amplificador a
transistor utilizando-nos dele, devidamente simplificado para cada uma das faixas de
freqüências.
Como na prática geralmente os fabricantes fornecem as características dos transistores
através de parâmetros h, no Apêndice I são apresentados o modelo baseado em parâmetros
h e sua equivalência com o π-híbrido.
Cap.5-2 - Amplificadores de Pequenos Sinais
Eletrônica Experimental
5.3
O MODELO π -HÍBRIDO
O circuito equivalente π-híbrido para um transistor em configuração emissor comum é
mostrado na figura 1.
Figura 1: Circuito equivalente π-híbrido para um transistor em emissor comum
No modelo incremental valem apenas as correntes incrementais ie, ib, ic. As correntes IE, IB, e
IC estão implícitas nos parâmetros deste modelo, tendo servido de base para o cálculo do
valor de cada um dos parâmetros deste modelo. Em relação ao modelo π-híbrido a que
estamos mais acostumados podemos ver duas modificações: a inclusão das resistências rBB’ e
rµ, e o uso da denominação vb’e ao invés de vπ , sendo que ambas representam a mesma
tensão (queda sobre rπ ). Essas inclusões modelam efeitos de segunda ordem que
normalmente não são tratados em livros-texto introdutórios. Assim, temos:
rBB’
resistência entre o contato externo da base e a região interna do transistor que
funciona como base; na prática constata-se que esta resistência é de cerca de
50 a 1000 Ω dependendo do transistor.
rπ
resistência equivalente enxergada pela corrente iB entre a base efetiva e o
emissor. Assim, devemos ter:
i b ⋅ ( rBB' + rπ ) = v b 'e + i b ⋅ rBB'
(1)
sendo vb’e a tensão que efetivamente controlará a corrente de emissor ie.
Sabendo-se que a expressão da corrente de emissor na polarização é:
I E = I ES
q.VB 'E
⋅ (e k T
− 1)
(2)
a sua expansão em série nos permite identificar o termo linear (de primeira
ordem) como sendo aquele que representa a corrente incremental de emissor:
q.I
i e = E ⋅ v b 'e
(3)
KT
Eletrônica Experimental
Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-3
e portanto, sendo:
v b'e = i b ⋅ rπ
(4)
tem-se que:
r π = (β0 + 1) ⋅
KT
qI E
onde o ganho de corrente é dado por:
i
β0 = β AC = c v ce = 0
ib
gm
(5)
(6)
representa a variação de IC quando se varia VB’E. Como esta variação é quase
igual à variação de IE, temos:
gm =
ic
qI
= E
v b'e KT
(7)
Como pode ser visto, quanto maior for IE, maior será o gm. Em outras
palavras, quanto maior for IE, maior será a variação de IC (ou IE) para uma
mesma variação de vb’e. Ao se desconsiderar a diferença entre IC e IE, assumese que o ganho de corrente de transistor seja muito maior que 1, valendo então:
β0 = gm ⋅ rπ
(8)
r0
resistência "vista" entre coletor e emissor; representa a pequena inclinação que
se observa nas curvas características de saída, onde observamos que mesmo
com IB constante, existe um pequeno acréscimo em IC quando se aumenta VCE.
r0 geralmente possui um valor elevado, sendo maior que 10 kΩ.
rµ
resistência parasitária entre coletor e base, de valor bastante elevado,
geralmente da ordem de MΩ.
Cπ Cµ C0 capacitâncias parasitárias, respectivamente entre base-emissor, base-coletor e
coletor-emissor, cujas faixas de variação são:
Cπ de alguns pF a 1nF
Cµ de 0,01 pF a 10 pF
C0 de alguns pF;
Cabe ressaltar que estas capacitâncias podem crescer sensivelmente com os
diversos tipos de montagem.
Cap.5-4 - Amplificadores de Pequenos Sinais
Eletrônica Experimental
5.3.1
Simplificações do Modelo π -Híbrido
No circuito equivalente da figura 1 apresentamos o modelo π-híbrido completo. Entretanto,
este modelo pode ser bastante simplificado dependendo da faixa de freqüências utilizada.
Assim, em freqüências baixas e médias podemos utilizar um circuito onde o efeito dos
capacitores é desprezado, como mostra a figura 2.
Figura 2: Modelo π-híbrido simplificado para freqüências baixas e médias
Este modelo é válido enquanto pudermos desprezar C0, Cπ e Cµ, ou seja, enquanto a
impedância das capacitâncias na freqüência considerada for muito maior que a da resistência
paralela a ela:
1
>> r0
ωC 0
(9)
1
>> rµ
ωC µ
(10)
1
>> rπ
ωC π
(11)
Para freqüências muito altas, podemos também fazer algumas simplificações, como mostra a
figura 3. Nesta situação, há uma reversão na ordem de grandeza relativa entre a as
capacitâncias e resistências, mais fortemente para as junções base-emissor e base-coletor. As
expressões (9), (10) e (11) deixam então de ser válidas.
Figura 3: Modelo π-híbrido simplificado para freqüências altas
Eletrônica Experimental
Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-5
5.3.2
As freqüências fT e fCS
Utilizando o circuito equivalente da figura 3, podemos encontrar duas freqüências próprias do
transistor: a freqüência de transição ou de ganho unitário fT e a freqüência de corte superior
fCS.
Se curto-circuitarmos, para corrente alternada, o coletor com o emissor (figura 4),
podemos obter a expressão do ganho de corrente do circuito (I0/Ib) em função da freqüência.
Verifica-se que o ganho do circuito pode ser dado aproximadamente por:
Α(s ) =
ω cs =
onde
Α0
1 + s ωcs
1
⋅
rπ (Cπ + Cµ )
(12)
(13)
Figura 4: Circuito para medida de fT
O cálculo desta expressão é feito usando o teorema de Miller. A expressão 12 demonstra
que em altas freqüências o amplificador se comporta como um circuito de pólo simples,
conforme mostra a Figura 5.
Cap.5-6 - Amplificadores de Pequenos Sinais
Eletrônica Experimental
Figura 5: Gráfico de A (denominado β nesta figura) em função da freqüência
Observe, como mostrado na figura 5, que o ganho de corrente varia com a freqüência, e que
portanto podemos calcular a freqüência fT para a qual o ganho de corrente do transistor em
montagem emissor comum com o emissor e coletor curto-circuitados (em corrente alternada)
tem valor unitário:
Α( jωT ) = 1 =
ω0
1 + (ω T ωcs)2
(14)
Para ωT /ωCS >> 1, temos:
ωT =ω0ωCS ou fT =f0fωCS
(15)
Esta expressão tem um importante significado: o produto da banda (faixa de freqüência
até atingir o corte superior) de um amplificador pelo valor de seu ganho nesta mesma faixa é
constante, e igual à freqüência de ganho unitário. Portanto há um compromisso entre banda e
ganho: ao se aumentar um deles o outro será reduzido, pois são inversamente proporcionais.
Finalmente:
fT =
gm
2π(C π + Cµ )
(16)
O parâmetro fT , como mostra a fig. 6, é altamente dependente da corrente de coletor IC.
Quando o transistor está trabalhando em regime linear (nem saturado, nem cortado) numa
aproximação de primeira ordem, o valor de Cπ também varia proporcionalmente com a
corrente. Desta forma, a variação de gm é compensada pela de Cπ , mantendo assim fT
praticamente constante. Esta é a região de interesse para a construção dos amplificadores.
Eletrônica Experimental
Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-7
Figura 6: Gráfico de fT em função de Ic
Cap.5-8 - Amplificadores de Pequenos Sinais
Eletrônica Experimental
5.4
AMPLIFICADOR PARA PEQUENOS SINAIS EM FREQÜÊNCIAS
MÉDIAS
Vamos estudar o comportamento dinâmico em freqüências médias de um amplificador
constituído por um único transistor, tomando como base o circuito da figura 7. O circuito da
figura 7 é essencialmente o mesmo circuito estudado no experimento anterior, onde a
polarização é feita através da técnica de IE constante.
Figura 7: Amplificador de um estágio
O capacitor C2 tem a função de curto-circuitar o emissor com o terra em freqüências médias
e altas, permitindo assim que o sinal de saída (coletor) possa estar integralmente presente
neste ponto, sendo então aplicado na carga. Ou seja, evita-se assim a excursão de sinal no
emissor. Os capacitores C1 e C3 servem de elementos de acoplamento respectivamente entre
o estágio anterior e o amplificador e entre o amplificador e a carga de saída. Basicamente eles
têm a função de bloquear (desacoplar) a componente contínua (CC) de entrada e saída,
evitando que o ponto de polarização quiescente do amplificador seja perturbado com a
polarização (níveis de tensão e corrente DC) dos circuitos aos quais o amplificador está
conectado. Em freqüências médias e altas eles se comportam como curto-circuitos. Ou
seja:
Eletrônica Experimental
1
≈0
ωC1
(17)
1
≈0
ωC 2
(18)
1
≈0
ωC 3
(19)
Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-9
5.4.1
Ganho de Tensão
Considerando o circuito da Figura 7, e substituindo-se neste o transistor pelo seu modelo
π-híbrido, tem-se o circuito equivalente CA completo apresentado na figura 8. A
correspondente versão simplificada deste mesmo circuito para freqüências médias é
apresentada na figura 9. Observe que a fonte Vcc foi curto-circuitada, visto que os circuitos 8
e 9 somente valem para análise incremental.
Figura 8: Circuito incremental equivalente do amplificador
Figura 9: Circuito incremental equivalente simplificado para freqüências médias
Pela figura 9, podemos calcular o ganho do circuito. Observe que esta figura foi obtida
considerando R1//R2 >> (rBB’ + rπ ), e lembrando que RE está curto-circuitado por C2. A
análise deste circuito permite escrever a seguinte expressão:
v0
− gm ⋅ rπ
=
⋅ ( r0 // R C // R L )
e g rπ + rBB' + rg
(20)
Note-se que R1//R2 >> (rBB’ + rπ ) possibilita obter ganho máximo, uma vez que, caso a
relação não fosse satisfeita, R1//R2 tenderia a atenuar o ganho logo na entrada. Outra forma
de se referir a esta relaçao é lembrando que é altamente desejado ter uma grande impedância
de entrada em amplificadores de tensão. Por outro lado, note-se também que no experimento
anterior sobre polarização por I E constante, havíamos estabelecido R 1 //R 2 << βR E . Isto é
conveniente para permitir que a determinação da tensão (quiescente) de polarização na base
possa ser definida apenas pela relação R1//R2, sem influência de RE. Portanto, de forma
geral, a seguinte relação deve ser satisfeita:
Cap.5-10 - Amplificadores de Pequenos Sinais
Eletrônica Experimental
βRE >> R1 // R2 >> ( rbb′ + rπ )
5.4.2
(21)
Ganho de Tensão do Circuito sem os Capacitor C 2 e C 3
Pode ser facilmente demonstrado que se retirarmos os capacitor C2 e C3, o ganho de tensão
do circuito será dado por:
Av =
v0
− β0 ⋅ R C
=
eg rg + rπ + (1 + β 0 ) ⋅ R E
(22)
Uma comparação das expressões 20 e 22 nos permite dizer que o termo do denominador é a
resistência vista entre a base e o terra, tendo sido na segunda retirados, para efeitos de
simplificação, as resistências rBB’ por ser menor que os demais termos do denominador, bem
como ro, no numerador, por ser maior que RC. Esta expressão pode ainda ser mantida,
mesmo na presença de C3, desde que RL seja muito maior que RC, o que tipicamente ocorre.
Sendo rg e rπ , em geral, muito menores do que (1+β 0).RE e β 0 >> 1, reduzimos a expressão
do ganho de tensão a uma simples relação dos valores das resistências de coletor e de
emissor:
Av ≅ − R C R E
(23)
Observe por fim que se RE for anulado por C3 esta expressão deixa de valer, devendo então
ser re-introduzidos no denominador os valores de rg e rπ , que haviam sido desprezados por
serem pequenos em comparação com (1 + β 0)RE.
Eletrônica Experimental
Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-11
5.5
RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
Vimos até agora que para pequenos sinais o transistor pode ser substituído por um modelo
linear. Sinais senoidais são amplificados sem distorção desde que a amplitude permaneça
suficientemente baixa. No entanto, para sinais não senoidais devemos examinar suas diversas
componentes espectrais para determinar se elas estão sendo igualmente amplificadas e
defasadas. Caso contrário, a composição espectral de saída será diferente da de entrada,
fazendo com que o sinal de saída seja distorcido em relação ao da entrada.
5.5.1
Faixa de Passagem
A figura 10 mostra como geralmente variam o ganho e a defasagem de um amplificador em
função da freqüência. Observe que há uma faixa intermediária onde o ganho é constante, que
se estende aproximadamente desde uma década acima da freqüência ωci até uma década
abaixo da freqüência ωcs. Esta é a faixa de freqüências médias ou intermediárias do
amplificador.
Figura 10: Curvas de ganho e fase típicos de um amplificador
As freqüências ωci e ωcs (ou fci =ωci/2π e fcs=ωcs/2π) são conhecidas como freqüências de
corte, e representam as freqüências onde o ganho é atenuado em 2 2 = 0.707 vezes o
ganho em freqüências médias. Ou, em termos de decibéis, cai 3 dB em relação ao ganho em
freqüências médias (pois 20 log (0,707) = –3dB). Chamamos de faixa de passagem, ou
banda “B”, a diferença entre as freqüências de corte superior e inferior.
5.5.2
Diagrama de Bode
A função de transferência de um circuito pode ser representada graficamente através do
Diagrama de Bode. Dois gráficos são traçados em papel monolog:
• o gráfico do módulo do ganho em dB em função da freqüência (em escala logarítmica);
• o gráfico da defasagem em graus em função da freqüência (em escala logarítmica).
As curvas do diagrama de Bode de uma função de transferência podem ser traçadas ponto a
ponto, calculando-se para cada freqüência, os valores do módulo e da fase desta função. No
entanto, o processo pode ser simplificado se forem observadas algumas regras para seu
traçado. Estas regras baseiam-se no uso de retas assíntotas, que servirão de base para o
traçado das curvas.
Vamos em seguida apresentar o diagrama de Bode para dois casos típicos envolvendo
associação de uma capacitância com uma resistência: os circuitos diferenciador e integrador.
Cap.5-12 - Amplificadores de Pequenos Sinais
Eletrônica Experimental
5.5.2.1
Circuito Diferenciador RC
Figura 11: Circuito diferenciador RC
Vamos examinar o circuito RC-série mostrado na figura 11. O ganho do circuito é expresso
por:
Av =
1
onde f 1 = 2π ⋅ RC
V0
R
1
=
=
Vi R + j X C 1 + j( f 1/ f)
(24)
Ou, na forma de módulo e fase:
Av =
V0
1
=
|_tan-1(f1/f)
2
1
/
2
Vi [(1 + ( f1 / f ) ]
(25)
Observe que para f1=f, temos |Av| = 0,707 (ou seja –3dB) e uma fase de 45 graus adiantada
em relação à entrada. Pode-se facilmente verificar que esta condição corresponde à situação
onde XC = R. Expressando o ganho em decibéis, temos:
| A v |dB = 20 ⋅ log 10
1
[1 + (f 1 / f ) 2 ]1/ 2
[para f1 << f]
(26)
Observe que para f >> f1 o ganho tende a 0 dB, enquanto que para f1 >> f, ou
equivalentemente para f1/f >> 1, a equação pode ser aproximada por:
| A v | dB = −20 ⋅ log10 (f 1/f)
[para f1 >> f]
(27)
O gráfico do módulo de ganho em dB está mostrado na figura 12, sendo a freqüência
representada em escala logarítmica. Observe, como anteriormente mencionado, que no ponto
f = f1 temos |Av| = –3dB. Por outro lado, este ponto corresponde à intersecção de duas
assíntotas: uma correspondente a 0 dB, válida para f >> fl, e outra correspondente à reta
inclinada correspondente a condição f << f1. Note ainda que a reta inclinada tem inclinação de
–20 dB/década (ou –6 dB/oitava1). O gráfico linear por partes das assíntotas, juntamente
com os pontos de quebra, é chamado gráfico ou diagrama de Bode.
Observe também que na figura 12 foi traçado o gráfico da fase do ganho em graus. No ponto
f = f1 temos uma defasagem de 45° (adiantamento) em relação à entrada. Podemos também
aproximar a curva da fase em função da freqüência por uma reta com inclinação de 45
graus/década (ou 13,5 graus/oitava).
1
Uma oitava corresponde a uma relação de duas vezes na freqüência (uma oitava a cima equivale ao dobro da
freqüência, enquanto que uma oitava a baixo equivale à metade da freqüência)
Eletrônica Experimental
Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-13
Figura 12: Diagrama de Bode Circuito Diferenciador RC
5.5.2.2
Circuito Integrador RC
Figura 13: Circuito Integrador RC
Seguindo o procedimento adotado na análise do circuito diferenciador RC, podemos traçar
as curvas de ganho e fase da função de transferência do circuito integrador RC mostrado na
figura 13. O ganho do circuito é dado por:
Av =
1
1 + j( f / f 2 )
(28)
Na figura 14 temos mostrado os gráficos de ganho e fase em função da freqüência.
Figura 14: Diagrama de Bode Circuito Integrador RC
Cap.5-14 - Amplificadores de Pequenos Sinais
Eletrônica Experimental
5.6
FREQÜÊNCIAS DE CORTE
Já vimos que para o amplificador a transistor em emissor comum, existe uma faixa de
freqüências médias na qual o ganho é constante e a defasagem é 180 graus. Fora dessa faixa
de freqüências médias, os elementos reativos do circuito começam a influir, reduzindo o ganho
e alterando a defasagem. Vamos agora calcular as freqüências de corte inferior e superior.
5.6.1
Freqüência de Corte Inferior
Em freqüências médias, supôs-se que as reatâncias capacitivas associadas a Cl, C2 e C3 eram
suficientemente pequenas para poderem ser desprezadas, sendo portanto substituídas por
curto-circuitos. Porém, à medida que reduzimos a freqüência de entrada, as reatâncias XC1,
XC2, XC3 vão aumentando, fazendo com que essa hipótese já não mais seja válida. Isto faz
com que o ganho do circuito caia.
Vamos calcular as freqüências de corte associadas a cada um dos capacitores
separadamente, considerando em cada caso que os demais capacitores são grandes o
suficiente (vamos supor por exemplo, que os outros dois capacitores tiveram seu valor
aumentado, por exemplo, por um fator de 10) para que suas reatâncias possam ser
desprezadas. No final, o capacitor que não tiver seu valor aumentado será o que irá
determinar a freqüência de corte do circuito.
Assim, analisando a figura 8, temos que:
a) O capacitor C1 está em série com (Rg + rBB’ + rπ). Portanto a freqüência de corte
será:
f1 =
1
2π ⋅ C1 ⋅ ( R g + rBB' + r π )
b) O Capacitor C3 está em série com
f3 =
(29)
(RL // r0 // RC); logo a freqüência de corte será:
1
2π ⋅ C 3 ⋅ (R L // r0 // R C )
(30)
c) O capacitor C2 está em paralelo com [ (RE(Rg + rBB’ + rπ ) / (β 0 + 1) ];
se RE(β 0 + 1) >> (Rg + rBB’ + rπ ), a freqüência de corte será:
f2 =
(β 0 + 1)
2 π ⋅ C 2 ⋅ ( R g + rBB' + rπ )
(31)
A freqüência de corte será determinada por uma das freqüências f1, f2 ou f3, desde que esta
seja muito menor que as duas outras. Na prática, como geralmente se deseja uma freqüência
de corte inferior bem determinada, o que se faz é calcular C1, C2 e C3 para um fCI desejado.
Eletrônica Experimental
Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-15
Como geralmente os valores obtidos para C1 e C3 são pequenos e C2 é bastante elevado, o
que se faz é elevar os valores de C1 e C3 e deixar que C2 fixe a freqüência de corte inferior.
Assim, teremos:
C1 >>
C3 >>
C2 =
5.6.2
1
(32)
2π ⋅ f CI ⋅ ( R g + rBB' + rπ )
1
π
⋅
⋅
2 f CI ( R L + r0 // RC)
2 π ⋅ f CI
(33)
(β 0 + 1)
⋅ ( R g + rBB' + rπ )
(34)
Freqüência de Corte Superior
Se elevarmos a freqüência de entrada, atingiremos uma faixa onde não mais poderemos
desprezar as reatâncias de Cµ e Cπ (que até agora eram supostas muito elevadas, e portanto
substituídas por circuitos abertos). Pode-se demonstrar que o valor de fCS pode ser dado
aproximadamente por (desprezando-se o efeito de C0):
f CS =
2π ⋅ [r π //( rBB'
1
+ R g )] ⋅ [ C π + C µ ⋅ (1 + gm ⋅ ( R L // r0 // R C ))]
Cap.5-16 - Amplificadores de Pequenos Sinais
(35)
Eletrônica Experimental
APÊNDICE I: MODELO π -HÍBRIDO
Podemos representar o comportamento externo de um quadripolo através de duas tensões e
duas correntes, tomando duas das variáveis como variáveis independentes e as duas outras
como função das variáveis independentes escolhidas. Tomando como base o quadripolo da
figura 1, podemos escrever que:
Figura 1: Quadripolo
v1 = h 11 ⋅ i1 + h12 ⋅ v 2
i 2 = h 21 ⋅ i 1 + h 22 ⋅ v 2
Os parâmetros h11, h12, h21, h22 são chamados parâmetros “h” ou híbridos, pois são
dimensionalmente diferentes.
Figura 2: Circuito equivalente híbrido completo
O circuito equivalente CA de um dispositivo linear básico de três terminais está mostrado na
figura 2. A notação empregada nesta figura segue o padrão recomendado pelo IEEE, sendo
correspondente aos termos em inglês: input, reverse, forward e output, como mostrado
abaixo.
h11 = resistência de entrada = hi
h12 = relação de transferência inversa de tensão = hr
h21 = relação de transferência direta de corrente = hf
h22 = condutância de saída = ho
Figura 3: Circuito equivalente híbrido do transmistor em emissor comum
Eletrônica Experimental
Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-17
Tomando o terminal de emissor como terminal comum entre a entrada e a saída, obtemos o
circuito híbrido mostrado na figura 3. Observe que acompanhando o índice de cada variável
temos uma letra “e”, denotando que a configuração utilizada na modelagem é o emissor
comum. Em geral este é o conjunto de parâmetros que os fabricantes utilizam para apresentar
as especificações dos transistores bipolares de junção. Os parâmetros podem ser calculados
como se segue:
h ie =
∂v be
v ce = 0
∂i b
h fe =
∂i c
v ce = 0
∂i b
h re =
∂v be
ib = 0
∂v ce
h oe =
∂i c
ib = 0
∂v ce
onde vbe, vce, ic, ib denotam os sinais incrementais de Vbe, Vce, Ic e Ib.
É importante lembrar que os parâmetros “h" do transistor dependem do ponto de
operação, motivo pelo qual os fabricantes provêm curvas que mostram a variação dos
parâmetros com o ponto de operação. Além disso, é importante lembrar que, como os
demais parâmetros do transistor, os parâmetros “h" também variam com a temperatura.
Informações mais detalhadas sobre este assunto podem ser obtidas no livro ELETRÔNICA,
de Millman & Halkias, cap. 8.2 a 8.4. Geralmente as medidas são realizadas em 1 kHz.
Equivalência com o Modelo π -híbrido
Pode-se demonstrar que são válidas as seguintes relações entre os modelos π-híbrido e
parâmetros"h” (abordagem prática):
gm ≅
IC
VT
β0 = β AC = h fe
VT ≈ 26mV
β DC = h FE
rπ =
h fe
gm
r bb' = h ie − rπ
rµ =
rπ
h re
r0 =
C µ = C C (extraído da curva CC x Vcb do dispositivo)
5.7
1
h oe − (1 + h fe ) / rµ
Cπ =
gm
− Cµ
2π ⋅ f T
BIBLIOGRAFIA
1. Millman, J. e Halkias, C. C. Eletrônica. Mc Graw Hill, 1981, volume 2.
Cap.5-18 - Amplificadores de Pequenos Sinais
Eletrônica Experimental
2. A. S. Sedra e K. C. Smith, Microelectronics, 4a. Ed., Oxford University Press, 1998.
Eletrônica Experimental
Amplificadores de Pequenos Sinais - Cap.5-19