Pêndulo Balístico

defi
departamento
de física
Laboratórios de Física
www.defi.isep.ipp.pt
Pêndulo Balístico
Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física
Rua Dr. António Bernardino de Almeida, 572
4200-072 Porto. T 228 340 500. F 228 321 159
Laboratórios de Física
DEFI-NRM-0020
Versão: 01
Data: 04/10/2007
Pêndulo Balístico
DEFI-NRM-0020
Pêndulo Balístico
•
•
•
Determinação da velocidade de uma bola
Conceito de Energia Cinética
Conceito de Energia Potencial Gravítica
Introdução Teórica
A figura 1 é apresenta a representação esquemática do pêndulo balístico utilizado para
determinar a velocidade de disparo de um projéctil (bola).
θ
M+m
m
M
h = l − l cosθ
mola
v
Figura 1
Através da conservação do momento linear, sabemos que o momento linear (q=m.v) antes
da colisão da bola com o pêndulo tem igual valor depois da colisão, logo
m.v = (m + M ).v'
(Eq. 1)
sendo m a massa da bola, M a massa do pêndulo, v a velocidade inicial da bala e v’ a
velocidade do conjunto “bola/pêndulo”.
Departamento de Física
Página 2/6
Laboratórios de Física
DEFI-NRM-0020
Versão: 01
Data: 04/10/2007
Pêndulo Balístico
Energia potencial Vs Energia Cinética
A palavra potencial é usada quando estamos a falar de uma forma de energia que está
acumulada ou armazenada sob alguma forma. Quando se estica a mola, consumimos
energia para realizar este trabalho. Essa energia consumida fica armazenada na mola,
desde que a mesma seja elástica, ou seja, que retorne à posição inicial depois de esticada.
Associamos energia potencial ao facto de que o trabalho realizado por uma forçanão
depende da trajectória, mas sim das posiçõs inicial e final (o trabalho é independente do
caminho). Sempre que isto aconteça o trabalho é dado pela diferença de uma função (valor
da função na posição inicial menos o valor da mesma função na posição final). A esta
função cuja diferença fornece o trabalho costumamos chamar Energia Potencial.
Se a força é a força gravítica:
W1→2 = mgh1 − mgh2
W1→2 = mg (h1 − h2 )
⇔
E p = mgh
⇔
Ep =
(Eq. 2)
Variação de altura
relativa a um nível
de referência on
de arbitra EP=0
Se a força é força elástica: ( F = − Kx )
W1→2 =
W1→2 =
1 2 1 2
Kx1 − Kx2
2
2
1
K ( x12 − x22 )
2
1 2
Kx
2
Alongamento da mola
( Δl ) a partir da sua
posição indeformada
A energia cinética, por seu turno, depende da massa e da velocidade inicial da bola, e é no
momento em que se dá o choque entre “bola/pêndulo” que a mesma atinge o valor máximo,
indo, a partir daí, decrescer gradualmente
Ec =
(m + M ).v'2
2
(Eq. 3)
Pelo princípio da conservação da energia mecânica aplicada à “bola/pêndulo” nas posições
1 e 2 , concluí-se:
Departamento de Física
Em1 =Em2
(Eq. 4)
Ep1+Ec1 =Ep2 + Ec2
(Eq. 5)
Página 3/6
Laboratórios de Física
DEFI-NRM-0020
Versão: 01
Data: 04/10/2007
Pêndulo Balístico
A energia cinética da bola/pêndulo” em 2 é nula, assim como a energia potencial gravítica
em 1, logo
1
(m + M ).v'2 +0 = 0 + (m + M ).g .h
2
(Eq.6)
A energia cinética, imediatamente após a colisão, vai sendo transformada em energia
potencial. Assim, quando o conjunto “bola/pêndulo” está no ponto mais baixo a velocidade
é:
v'2 = 2.g.h
(Eq.7)
v' = 2.g .h
(Eq. 8)
Facilmente, e igualando as equações 1 e 4, se determina a velocidade inicial da bala.
v=
m+M
m
2.g.h
(Eq. 9)
Para o cálculo da altura teremos de saber o comprimento do pêndulo e o ângulo por ele
formado na posição extrema e a posição de equilíbrio (vertical).
v=
m+M
m
2 gl (1 − cosθ )
(Eq. 10)
ATENÇÃO: Retiar o pêndulo com muito cuidado.
Material Necessário
•
•
•
•
•
Fita métrica;
Pêndulo Balístico;
Balança;
Bola de Aço,
Bola de Madeira.
Departamento de Física
Página 4/6
Laboratórios de Física
Pêndulo Balístico
DEFI-NRM-0020
Versão: 01
Data: 04/10/2007
Procedimento Experimental
ATENÇÃO: Tenha muito cuidado ao lidar com o equipamento. Não faça qualquer
tipo de experiência sem saber exactamente o que está a fazer.
O pêndulo possui um mola e o uso indevido pode provocar lesões.
Se tiver qualquer tipo de dificuldade peça ao PROFESSOR.
CÁLCULO DA VELOCIDADE DO PROJECTIL
1. Antes de começar o trabalho identifique todas as partes do pêndulo.
2. Registe o valor das massas com a balança digital.
maço- massa da bola de aço
mmadeira- massa da bola de madeira
M- massa do Pêndulo
3. Com a fita métrica meça a distância r.
Figura 2. Esquema de identificação do pêndulo balístico
ATENÇÃO: A partir deste ponto tenha cuidado no manuseamento do equipamento
4. A mola possuí 3 posições de disparo. Treine inicialmente para cada posição,
fazendo disparar o dispositivo, sem qualquer tipo de bola
5. Usando a bola de aço e com a mola na posição de equilibrio, coloque a mesma à
entrada do canhão.
6. Para a posição 1 da mola efectue o disparo. Anote agora o ângulo indicado pelo
ponteiro. Repita o mesmo procedimento para cada posição de mola e anote-o na
tabela .
7. Repita o mesmo procedimento 5 e 6 usando a bola de madeira.
Departamento de Física
Página 5/6
Laboratórios de Física
Pêndulo Balístico
DEFI-NRM-0020
Versão: 01
Data: 04/10/2007
8. Comece por calcular a altura atingida para as diferentes posições de disparo e para
os diferentes materiais. Que conclusão pode extrair daí ?
9. Através da equação 8 determine a velocidade atingida pelo conjunto “bola/pêndulo”.
Compare esse valor com o valor da velocidade inicial da bola que obtem pela
equação 10.
10. Obtenha o valor da energia cinética e da energia potencial para todas as situações
efectuadas experimentalmente.
NOTA : Só se efectuam os cálculos da energia cinética e potencial para o seu
valor máximo
Referências Bibliográficas
•
•
PHYWE, Balistic Pendulum, Laboratory Experiments
Fundamentos de Física, HALLIDAY RESNICK WALKER , 4ª edição, Livros
Técnicos e Científicos Editora SA, 1993
Departamento de Física
Página 6/6