F 228 – Primeiro semestre de 2010 – Lista 4

F 228 – Primeiro semestre de 2010 – Lista 4 - Oscilações
1) Em um motor, um pistão oscila com movimento harmônico simples de maneira que
sua posição varie de acordo com a expressão:
x = (5,00 cm) cos(2t + π/6)
onde x está em centímetros e t em segundos. Em t = 0, encontre:
a) A posição da partícula.
b) A velocidade da partícula.
c) A aceleração da partícula.
d) O período e a amplitude do movimento.
2) Depois de um mergulho excitante, saltadores de bungee-jumping oscilam livremente
na corda por muitos ciclos. Pode-se determinar a massa de cada pessoa utilizando uma
proporção que se estabelece ao resolver o seguinte problema: Um corpo de massa m está
oscilando livremente em uma mola vertical com um período T. Um corpo de massa
desconhecida m’ oscila na mesma mola com período T’.
a) Determine a constante elástica k.
b) Determine a massa desconhecida.
3) M ostre que para as situações indicadas nas figuras (a) e (b) abaixo os objetos oscilam
com freqüência
,
onde k ef da situação (a) é dado por kef = k 1 + k 2 e da situação (b) é dado por
1/ k ef = 1/ k 1 + 1/ k 2.
Sugestão: Determine a força resultante F em um objeto com um deslocamento
pequeno x e escreva F = - kef x. Note que em (b) a mola é distendida de valores
diferentes, mas a soma é x.
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4) Um bloco de 50,0 g conectado a uma mola com uma constante elástica de 35,0 N/m
oscila sobre uma superfície horizontal sem atrito com uma amplitude de 4,00 cm.
a) Encontre a energia total do sistema.
b) Encontre a velocidade do bloco quando o deslocamento é de 1,00 cm.
c) Encontre as energias cinética e potencial quando o deslocamento é de 3,00 cm.
5) Um disco circular uniforme plano possui uma massa de 3,00 kg e um raio de 70,0
cm. Ele está suspenso em um plano horizontal por um fio vertical preso no seu centro
Se girarmos o disco 2,50 rad em torno do fio, é necessário um torque de 0,06 N m para
manter essa orientação.
a) Calcule a inércia à rotação do disco em torno do fio.
b) A constante de torção deste pêndulo.
c) A freqüência angular deste pendulo quando ele é colocado para oscilar.
6) Um pendulo simples tem uma massa de 0,250 kg e um comprimento de 1,00 m. Ele é
deslocado por um ângulo de 15,0° e então liberado.
a) Calcule a velocidade máxima do pêndulo.
b) Calcule a aceleração angular máxima do pêndulo.
c) Calcule a força restauradora máxima.
7) A figura abaixo mostra o pêndulo de um relógio. A haste uniforme de comprimento
L = 2,0 m tem uma massa m = 0,8 kg. Ligado à haste está um disco uniforme de massa
M = 1,2 Kg e raio 0,15 m. O relógio é construído para marcar o tempo exato quando
pêndulo oscila com período de 3,50 s.
a) Qual seria a distância d para que o período desse pêndulo fosse 2,50 s?
b) Suponha que o relógio de pendulo atrase 5,0 min/dia. Quanto e em que direção o
disco deveria ser movido de tal forma que o relógio voltasse a marcar o tempo
corretamente?
8) Um pêndulo simples de comprimento L é preso a um carrinho que escorrega sem
atrito para baixo, em um plano inclinado de ângulo θ com a horizontal, como mostra a
figura abaixo. Determine o período de oscilação do pêndulo sobre o carrinho.
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9) Um pêndulo com um comprimento de 1,00 m é liberado de um ângulo inicial de 15°.
Após 1000 s, sua amplitude foi reduzida pelo atrito a 5,5°. Qual o valor de b/2m?
10) O amortecimento é desprezível para um corpo de 0,150 kg pendurado em uma mola
leve de constante elástica 6,30 N/m. O sistema é impulsionado por uma força oscilante
com uma amplitude de 1,70 N. Em que freqüência a força fará a massa vibrar com uma
amplitude de 0,440 m?
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