Hilbert e a Matemática do século XIX Paola Megumi Matsumoto

Hilbert e a Matemática do século XIX
Paola Megumi Matsumoto
Instituto de Matemática e Estatística, USP, SP
Objetivos
Esta pesquisa teve como objetivo estudar a
evolução científica na segunda metade do
século XIX, com ênfase nas correntes
filosóficas e na contextualização das propostas
matemáticas que irão pautar o início do século
seguinte, em particular dando ênfase a David
Hilbert, incluindo uma discussão sobre o
teorema de Gödel e as consequências para o
desenvolvimento da matemática.
Materiais e Métodos
A metodologia utilizada baseou-se na pesquisa
bibliográfica, na leituras de livros e artigos
referentes ao tema. O método analítico
utilizado teve como pressuposto que as
correntes filosóficas da matemática do século
XIX criaram um contexto que explicaria em
parte os caminhos que a matemática seguiu no
início do século XX.
Resultados
Durante o século XIX, o número de Congressos
e publicações em matemática aumentou
enormemente. Os estudos se estendiam desde
a Álgebra e Análise, até Topologia, Geometria
e os novos estudos da Filosofia da Matemática.
Com influência do Positivismo Lógico e as
ideias pré-logicistas de Kant, surgiu a corrente
Logicista, segundo a qual a matemática poderia
ser vista e até mesmo escrita sob leis lógicas.
Entretanto isto não foi possível devido ao
surgimento de paradoxos como os de Russel.
A partir dai, filósofos matemáticos como Brower
e Poincaré tentaram estudar a matemática sob
um enfoque diferente, pelo pensamento
intuitivo. Já o Formalismo, presente nos
estudos de David Hilbert, enfatizava o método
axiomático.
Procurava-se
escrever
a
matemática inteira sob forma de axiomas,
almejando a possibilidade de provar todos os
teoremas e evitar as contradições. Mostrar a
consistência dessa axiomática foi um dos 23
problemas propostos por Hilbert na virada do
século. Este problema teve como resolução o
trabalho surpreendente de Gödel com seus
dois teoremas da Incompletude.
Conclusões
O início do século XX ficou marcado pelas
construções do século anterior. Hilbert destacase e uma das suas questões se tornou parte
dos 7 Problemas do Milênio. O desafio de
resolver os problemas restantes do século XIX
e prosseguir com os estudos daria o mote do
século XX. O surgimento de problemas de
origem lógica, filosófica e matemática permitiu
o avanço da matemática e garantiu a sua
continuidade e amadurecimento como ciência
não-empírica.
Referências Bibliográficas
[1] DA COSTA, N.A.C.– “Introdução aos Fundamentos da Matemática”, publicação da Urgs –
Instituto de Filosofia, 1962.
[2] SILVA, Jairo José da, Filosofias da
Matemática, Editora UNESP, São Paulo, 2007.
[3] COSTA, M. Amoroso. As ideias
fundamentais da matemática e outros ensaios.
Editora Convivio.Universidade de São Paulo,
SP,1981.
[4] DORIGON, Rita de Cássia. Correntes
matemáticas. Universidade de Caxias do Sul,
2004.
[5] HILBERT, David. Conferência Proferida no
2º Congresso Internacional de Matemáticos
realizado em Paris 1900. Revista Brasileira de
História da Matemática, vol3 nº5, 2003.