A Lei de Biot-Savart - Instituto de Física

INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS01182)
Método Keller
UNIDADE XII
A LEI DE BIOTSAVART
I. Introdução :
A unidade anterior apresentou pela primeira vez neste curso campos magnéticos e você estudou
o efeito destes campos sobre cargas elétricas em movimento. Você calculou forças magnéticas
atuando sobre cargas elétricas deslocandose no espaço com velocidade ~v , sobre os condutores
percorridos por correntes elétricas e, nalmente, torques atuantes em dipolos magnéticos ( espiras
de corrente ) na presença de campos magnéticos uniformes. Você já deve ter observado que, em
resumo, tudo se refere ao mesmo fenômeno, qual seja, o de que uma carga em movimento num
campo magnético ca sob a ação de uma força. Um o sofre uma força e uma bobina experimenta
um torque porque existem correntes elétricas, isto é, cargas elétricas se deslocando no seu interior.
Apesar de já ter sido introduzido o conceito de campo magnético, até agora não se estudou
a sua origem, ou, em outras palavras, como são produzidos os campos magnéticos. Na unidade
anterior os campos magnéticos eram sempre campos externos às cargas elétricas em movimento.
Mas como já foi dito em introduções de unidades anteriores, cargas em movimento criam um
campo eletromagnético , que inclui tanto o campo elétrico quanto o campo magnético. A produção
de campos magnéticos por cargas em movimento é o tópico desta unidade. Mais especicamente,
serão calculados os campos magnéticos criados por distribuições quaisquer de correntes elétricas
estacionárias através da Lei de BiotSavart .
De acordo com a Lei de BiotSavart, a contribuição de um elemento d~l de um condutor com
corrente elétrica i para o campo magnético em um ponto situado a uma distância r do elemento
é dada por
~
~ = µ0 i dl × ~r .
dB
4π
r3
O campo magnético total é a integral dos campos innitesimais produzidos por todos os elementos d~l do condutor. Como o campo magnético é uma grandeza vetorial, você deve tomar
cuidado ao efetuar a integração.
A Lei de BiotSavart utilizada para calcular campos magnéticos produzidos por correntes
elétricas tem o mesmo papel que a Lei de Coulomb no cálculo de campos elétricos produzidos
por distribuições arbitrárias de cargas elétricas em repouso. Na Eletrostática, quando se desejava
~ em um dado ponto, produzido por uma distribuição arbitrária de cargas, dividiase
calcular E
esta distribuição em elementos de carga dq e usavase a Lei de Coulomb para calcular o campo
~ , e o campo resultante E
~ era obtido por integração. De maneira análoga, na
elétrico elementar dE
~ num dado ponto, resultante de uma distribuição arbitrária
Magnetostática , para se determinar B
de condutores, dividese esta distribuição em elementos d~l com corrente i e, usando, a Lei de Biot
~ produzido por este elemento de corrente. Depois, por integração,
Savart, calculase o campo dB
~.
obtémse B
Esta analogia entre Eletrostática e Magnetostática cará mais entendida ao nal da unidade
seguinte onde serão calculados campos magnéticos produzidos por distribuições de correntes que
1
apresentam simetria suciente para que a Lei de Ampère possa ser aplicada, simplicando os
cálculos.
Uma observação nal: esta unidade é eminentemente prática. Assim, para seu entendimento
é necessária a resolução de muitos problemas.
II. Objetivos : Ao término desta unidade você deverá ser capaz de:
1) Enunciar verbal e analiticamente a Lei de BiotSavart, explicando o signicado de cada um
de seus termos.
~ devido a distribuições arbi2) Calcular, usando a Lei de BiotSavart, o campo magnético B
trárias de condutores com correntes elétricas.
III. Procedimento sugerido :
{ Livrotexto: Fundamentos de Física, D.Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 4 a ed.,
LTC, 1996.}
1. Objetivos:
a) Leia as seções 311, 2 e 7 do livrotexto.
b) Responda às questões 2, 3, 4 e 5.
c) Resolva os problemas 10, 14, 16, 17, 19, 23 e 25.
2. Filmes: Existem dois lmes referentes ao conteúdo desta unidade: O campo Magnético de
Correntes Constantes e O Campo Magnético em Função da Distância .
IV. Respostas de problemas :
Capítulo 31
10) zero.
14) (a) 1, 03 mT , para fora do plano da gura; (b) 0, 40 mT , para fora do plano da gura.
16)
µ0
4π
iθ
1
b
−
1
a
, para fora do plano da gura.
2