Roteiro de estudos X - Instituto de Física

INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS01182)
Roteiro de estudos X
A LEI DE BIOTSAVART
I. Introdução:
O capítulo anterior apresentou pela primeira vez neste curso campos magnéticos e você estudou
o efeito destes campos sobre cargas elétricas em movimento. Você calculou forças magnéticas
atuando sobre cargas elétricas deslocandose no espaço com velocidade ~v , sobre os condutores
percorridos por correntes elétricas e, nalmente, torques atuantes em dipolos magnéticos (espiras
de corrente) na presença de campos magnéticos uniformes. Você já deve ter observado que, em
resumo, tudo se refere ao mesmo fenômeno, qual seja, o de que uma carga em movimento num
campo magnético ca sob a ação de uma força. Um o sofre uma força e uma bobina experimenta
um torque porque existem correntes elétricas, isto é, cargas elétricas se deslocando no seu interior.
Apesar de já ter sido introduzido o conceito de campo magnético, até agora não se estudou
a sua origem, ou, em outras palavras, como são produzidos os campos magnéticos. No capítulo
anterior os campos magnéticos eram sempre campos externos às cargas elétricas em movimento.
Mas como já foi dito em introduções de roteiros anteriores, cargas em movimento criam um
campo eletromagnético, que inclui tanto o campo elétrico quanto o campo magnético. A produção
de campos magnéticos por cargas em movimento é o tópico deste capítulo. Mais especicamente,
serão calculados os campos magnéticos criados por distribuições quaisquer de correntes elétricas
estacionárias através da Lei de BiotSavart.
De acordo com a Lei de BiotSavart, a contribuição de um elemento d~l de um condutor com
corrente elétrica i para o campo magnético em um ponto situado a uma distância r do elemento
é dada por
~ =
dB
µ0 d~l × ~r
i
.
4π
r3
O campo magnético total é a integral dos campos innitesimais produzidos por todos os elementos d~l do condutor. Como o campo magnético é uma grandeza vetorial, você deve tomar
cuidado ao efetuar a integração.
A Lei de BiotSavart utilizada para calcular campos magnéticos produzidos por correntes
elétricas tem o mesmo papel que a Lei de Coulomb no cálculo de campos elétricos produzidos
por distribuições arbitrárias de cargas elétricas em repouso. Na Eletrostática, quando se desejava
~ em um dado ponto, produzido por uma distribuição arbitrária de cargas, dividiase
calcular E
esta distribuição em elementos de carga dq e usavase a Lei de Coulomb para calcular o campo
~ , e o campo resultante E
~ era obtido por integração. De maneira análoga, na
elétrico elementar dE
~ num dado ponto, resultante de uma distribuição arbitrária
Magnetostática, para se determinar B
de condutores, dividese esta distribuição em elementos d~l com corrente i e, usando, a Lei de Biot
~ produzido por este elemento de corrente. Depois, por integração,
Savart, calculase o campo dB
~.
obtémse B
Esta analogia entre Eletrostática e Magnetostática cará mais entendida ao nal do roteiro
seguinte onde serão calculados campos magnéticos produzidos por distribuições de correntes que
1
apresentam simetria suciente para que a Lei de Ampère possa ser aplicada, simplicando os
cálculos.
Uma observação nal: este roteiro é eminentemente prático. Assim, para seu entendimento, é
necessária a resolução de muitos problemas.
II. Objetivos: Ao término deste roteiro você deverá ser capaz de:
1) Enunciar verbal e analiticamente a Lei de BiotSavart, explicando o signicado de cada um
de seus termos.
~ devido a distribuições arbi2) Calcular, usando a Lei de BiotSavart, o campo magnético B
trárias de condutores com correntes elétricas.
3) Calcular forças que os retilíneos conduzindo correntes exercem entre si.
4) Calcular o campo magnético produzido por uma bobina de corrente.
III. Procedimento sugerido:
{ Livrotexto: Fundamentos de Física, D.Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 4a ed.,
LTC, 1996.}
1. Objetivos 1 e 2:
a) Leia as seções 311 e 2 (301) do livrotexto.
b) Responda às questões 2, 3, 4 e 5.
c) Resolva os problemas 3110, 14, 16, 17, 19, 23 e 25 (306,, 9, 11, 14, 16, e 20).
2. Objetivo 3:
a) Leia as seções 313 e 4 (302) do livrotexto.
b) Responda às questões 8 e 9.
c) Resolva os problemas 3134, 35 e 38 (3025, 26 e 29).
2. Objetivo 4:
a) Leia as seção 317 (305) do livrotexto.
c) Resolva os problemas 3165 e 67 (3050 e 52).
IV. Respostas de problemas:
10) Zero.
14) (a) 1, 03 mT , para fora do plano da gura; (b) 0, 40 mT , para fora do plano da gura.
16)
µ0
4π
iθ
1
b
−
1
a
, para fora do plano da gura.
~ = 8 × 10−5 T ; o vetor B
~ está contido no plano da página, orientado para cima.
34) |B|
38) 3, 2 × 10−3 N , dirigida para o o.
2
V. Questões:
31-2) Discuta as analogias e diferenças entra as leis de Coulomb e de BiotSavart.
~ é constante ou variável ao
31-3) Considere uma linha de campo magnético. O módulo de B
longo de tal linha? Você pode dar um exemplo de cada caso?
31-4) Em eletrônica prática, os os que transportam correntes iguais, mas de sentidos contrários, são freqüentemente torcidos juntos para reduzir seu efeito magnético em pontos distantes.
Por que isso dá bons resultados?
31-5) Elétrons de condução constituem a corrente em um o e um campo magnético está
associado a ela. Que corrente e que campo magnético seriam medidos por um observador se
movendo junto com os elétrons de condução?
31-8) Dois condutores longos e paralelos transportam correntes iguais i no mesmo sentido.
~ em virtude da ação de ambas as correntes. Sua gura sugere uma atração
Esboce as linhas de B
entre os os?
31-9) Uma corrente é enviada por uma mola vertical em cuja extremidade inferior há um peso
pendurado. O que acontecerá?
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