matemática e raciocínio lógico

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PORCENTAGEM
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04) Um administrador municipal promoveu uma
consulta à população com o objetivo de obter
É sempre uma regra de três simples, diretamente
subsídios para o projeto do orçamento do próximo
proporcional.
ano. Das pessoas consultadas, 4392 responderam
30
= 0,30
100
3
3% =
= 0,03
100
que a maior prioridade deveria ser dada à segurança
Ex:
05) Em uma turma de alunos que estudam Geometria,
a) Calcule 10% de 20%
há 100 alunos. Dentre estes, 30% foram aprovados
30% =
pública. Sabendo que estas constituíam 24% do total
de pessoas consultadas, calcule esse total.
por média e os demais ficaram em recuperação.
Dentre os que ficaram em recuperação, 70% foram
2
b) Calcule (10%)
aprovados.
Determine
o
percentual
de
alunos
aprovados nessa disciplina.
c) Calcule
100 %
06)
Pedrão
comprou
dois
aparelhos
de
ar
condicionado e, com isso, seu consumo de energia
elétrica, de setembro para outubro, cresceu em 40%.
Se a conta de outubro registra um consumo de
EXERCÍCIOS
210kWh, a conta de setembro registrava um consumo
de:
01) Um comerciante reajustou o preço de determinado
produto em 10%. Observando que as vendas caíram,
07) Segundo dados publicados na revista Istoé
resolveu dar um desconto de 10% sobre o valor
Dinheiro (02/08/06) no ano de 2006 deverão ser
anunciado para o produto. Podemos afirmar que o
investidos no mundo 673 bilhões de dólares em mídia
valor final, em relação ao inicial, será:
e serviços de marketing. Este valor representa um
crescimento de 6,2% em relação a 2005. Com base
02) A população de uma cidade cresceu 25% em um
nesses dados, calcule quanto foi investido no mundo,
ano e, no ano seguinte, teve um decrescimento de
no ano de 2005, em mídia e serviços de marketing.
25%. Em relação à população inicial da cidade,
podemos deduzir corretamente que a população:
08) João, no primeiro trecho de sua caminhada,
percorreu 12% de uma estrada. Ao concluir o segundo
03) Um cliente possui R$ 100,00 (cem reais) em sua
trecho, correspondente a 1.200 metros, o percentual
conta bancária. Sabendo-se que o Governo Federal
percorrido passou a ser 16% da estrada. A extensão
cobra um tributo de 0,38% de CPMF (Contribuição
da estrada é
Provisória sobre a Movimentação Financeira) sobre
cada movimentação financeira, qual o valor máximo
09) Um comerciante comprou uma peça de tecido de
que esse cliente pode sacar sem ficar com a conta
100m por R$ 900,00. Se ele vender 40m com lucro de
negativa?
35%, 50m com lucro de 20% e 10m pelo preço de
custo, então o comerciante terá um lucro na venda da
peça de:
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10) O dono de uma loja sabe que, para não ter
14) Uma empresa comprou três milhões de reais em
prejuízo, o preço de venda de determinado produto
dólares.
deve ser, no mínimo, 30% superior ao preço de custo.
negativamente em 12%, mas no segundo mês a
Visando atender clientes que pedem desconto, o dono
empresa
da loja define o preço de venda, acrescentando 60%
acumulado. Ao final do segundo mês, a perda da
ao preço de custo. Dessa forma, o maior desconto que
empresa em relação ao seu investimento inicial foi de
ele pode conceder, sem ter prejuízo, é de:
aproximadamente:
11) Francisco resolveu comprar um pacote de viagem
15) Um investidor iniciante investiu R$ 3.000,00 na
que custava R$4200,00,
já incluídos R$120,00
Bolsa de Valores. No primeiro mês ele perdeu 40% do
correspondentes a taxas de embarque em aeroportos.
valor investido e no segundo mês ele recuperou 30%
Na agência de viagens, foi informado de que, se
do prejuízo do mês anterior. Ao final do segundo mês,
fizesse o pagamento à vista, teria um desconto de
o montante investido em sua carteira era de:
No
primeiro
conseguiu
mês,
recuperar
o
dólar
8%
do
oscilou
prejuízo
10%, exceto no valor referente às taxas de embarque,
sobre o qual não haveria nenhum desconto. Decidiu,
16) Jorge trabalha em uma empresa cujo piso salarial
pois, pagar o pacote de viagem à vista. Então, é
é de R$360,00 e recebe, mensalmente, o triplo desse
CORRETO afirmar que Francisco pagou por esse
valor. A metade do que ganha fica comprometida com
pacote de viagem:
as despesas de luz, gás, transporte e lazer. Além
disso, o aluguel e o IPTU consomem juntos 20% do
12) Em porcentagem das emissões totais de gases do
seu salário e 1/4 do que recebe é gasto com
efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor,
alimentação e a compra de produtos de primeira
conforme a tabela abaixo. É CORRETO afirmar que a
necessidade. Com base nessas informações, é
porcentagem de gases emitidos juntamente por Japão
correto
e Canadá, em relação aos gases emitidos pelo Brasil,
condições de poupar:
afirmar
que,
mensalmente,
Jorge
tem
é aproximadamente:
Classificação
País
Porcentagem
1º
Estados Unidos
15,8
2º
China
11,9
17) Joana, que trabalha como vendedora, teve duas
propostas de emprego:
- a primeira oferece um salário de R$ 600,00, mais
4º
Brasil
5,4
comissão de 1% do seu total de vendas;
7º
9º
Japão
Malásia
3,2
2,1
- a segunda oferece um salário de R$ 700,00, mais
10º
Canadá
1,8
comissão de 0,6% do seu total de vendas.
Acima de qual valor total de vendas efetuadas, a
primeira proposta de emprego de Joana oferece maior
13) Mona verificou que o preço de um televisor era
salário do que a segunda?
R$840,00. Após uma semana, retornou à mesma loja
e constatou que o preço da mesma televisão fora
18) O preço de um carro novo é de R$ 22.000,00 e
reajustado em mais 15%. O desconto que Mona deve
diminui de 10 % a cada ano de uso. Qual será o preço
receber para que o valor da televisão retorne ao preço
com 3 anos de uso?
anterior é, aproximadamente, de:
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19) Um vendedor de frutas levava um carregamento
23) Um teatro aumenta o preço do ingresso em 8%.
de caixas de laranjas para vender a seu cliente a
Em conseqüência, o número de ingressos vendidos
R$8,40 cada caixa. Ao chegar para a venda percebeu
diminui em 5%. Qual é a variação, em porcentagem,
que havia doze caixas com frutas impróprias para o
da receita obtida pelo teatro?
consumo, que foram descartadas, e as que sobraram
foram vendidas por ele com acréscimo de 15% em
24) O preço do produto X é 20% menor que o do
seu preço. Com isso, obteve o mesmo montante que
produto Y, e este, por sua vez, tem preço 20% maior
conseguiria caso não tivesse perdido as doze caixas e
que o do produto Z. Se os preços dos três produtos
as tivesse vendido a R$ 8,40. A quantidade de caixas
somam R$ 237,00, quanto custa, em reais, o produto
de laranjas vendidas foi de:
Z?
20) Recentemente o governo autorizou um aumento
25) Consideremos a renda per capita de um país
de 10% no preço da gasolina e, logo em seguida, um
como a razão entre o Produto Interno Bruto (PIB) e
aumento de 8% no preço do álcool. Como, na
sua população. Em 2004, a razão entre o PIB da
composição da gasolina, o álcool contribui com 25%, o
China e o Brasil, nesta ordem, era 2,8; e a razão entre
preço da gasolina teve, então, um novo reajuste
suas populações, também nesta ordem, era 7. Com
correspondente ao aumento do preço do álcool. O
base
aumento da gasolina, levando em conta os dois
corretamente que, em 2004, a renda per capita do
reajustes, foi de:
Brasil superou a da China em:
21) A tabela abaixo descreve os valores gastos, no
26) Com o reajuste de 10% no preço da mercadoria A,
primeiro ano de vida, com cachorros e gatos. De
seu novo preço ultrapassará o da mercadoria B em
acordo com a tabela, para um cachorro e um gato, o
R$9,99. Dando um desconto de 5% no preço da
gasto com ração, no primeiro ano, representa em
mercadoria B, o novo preço dessa mercadoria se
relação ao custo total, incluindo o preço dos animais, a
igualará ao preço da mercadoria A antes do reajuste
porcentagem de:
de 10%. Assim, o preço da mercadoria B, sem o
nessas
informações,
pode–se
afirmar
desconto de 5%, em R$, é:
27) De acordo com diagnóstico do Banco Central a
respeito de meios de pagamento de varejo no Brasil,
no
ano
de
2006,
constata-se
que
24%
dos
pagamentos foram feitos com cheque e 46%, com
cartão. O valor médio desses pagamentos foi de
R$623,00 para os cheques e de R$65,00 para os
cartões. O valor médio, quando se consideram todos
22) Quando foi admitido em uma empresa, José
contratou um plano de saúde, cujo valor correspondia
os pagamentos efetuados com cheque e cartão, é,
aproximadamente:
a 5% do seu salário. Hoje, José tem um salário 30%
maior e o plano de saúde teve, desde a admissão de
José,
um
aumento
de
82%,
representando,
atualmente, K% do salário de José. O valor de K é:
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28) O senhor Pitágoras contrata um advogado; esse
JUROS SIMPLES
consegue receber 90% do valor da questão avaliada
em R$ 30 000,00 e cobra, a título de honorários, 15%
j = c.i.t
da quantia recebida. Qual a importância que resta
para o senhor Pitágoras?
j = juros; c = capital; i = taxa; t = tempo
29) Uma mercadoria foi vendida a uma pessoa com o
MONTANTE
lucro de 20%; esta vendeu-a com o lucro de 10%, e
por fim, esta terceira vendeu-a com lucro de 5%. Qual
M=c+j
a taxa única, que representa o valor final da
mercadoria, após o último aumento.
M = montante; j = juros; c = capital
30) Durante sua viagem ao país das Maravilhas a
EXERCÍCIOS
altura de Alice sofreu quatro mudanças sucessivas da
seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de um
01) A que taxa mensal de juros simples um capital de
líquido que estava numa garrafa em cujo rótulo se lia:
R$ 500,00, aplicado durante 10 meses, produz R$
“beba-me e fique 25% mais alta”. A seguir, comeu um
150,00 de juros?
pedaço de uma torta onde estava escrito: “prove-me e
fique 10% mais baixa”; logo após tomou um gole do
02) Chiquinho aplicou a quantia de R$ 500,00 a juros
líquido de outra garrafa cujo rótulo estampava a
simples durante 6 meses. A taxa de aplicação foi de
mensagem: “beba-me e fique 10% mais alta”.
5% ao mês. O montante obtido foi:
Finalmente, comeu um pedaço de outra torta na qual
estava escrito:”prove-me e fique 20% mais baixa”.
03) Mário tomou um empréstimo de R$ 8.000,00 a
Após a viagem de Alice, podemos afirmar que ela:
juros simples de 5% ao mês. Dois meses depois,
Mário pagou R$ 5.000,00 do empréstimo e, um mês
após esse pagamento, liquidou todo o seu débito. O
GABARITO – PORCENTAGEM
01) 99% do valor inicial
valor do último pagamento foi de:
02) diminuiu 6,25%
04) José emprestou R$ 500,00 a João por 5 meses,
05) 79%
no sistema de juros simples, a uma taxa de juros fixa e
03) R$99,62
04) 18.300
06) 150kWh
07) 633,71 bilhões de dólares
mensal. Se no final dos 5 meses José recebeu um
08) 30km
09) 24%
10) 18,75%
total de R$ 600,00, então a taxa fixa mensal aplicada
11) R$3792,00
12) 92,6%
13) 13%
foi de:
14) 11%
15) R$2160,00
16) R$54,00
17) R$25000,00
18) R$ 16.038,00 19) 80
05) João abriu uma caderneta de poupança e, em 1º
20) 12,2%
21) 24%
de janeiro de 2006, depositou R$ 500,00 a uma taxa
23) 2,6%
24) R$75,00
25) exatos 150%
de juros simples, nesse ano, de 20%. Em 1º de janeiro
26) R$222,00
27) R$ 256,00
28) R$22950,00
de 2007, depositou mais R$ 1.000,00. Para que João
29) 38,6%
30) ficou 1% mais baixa
22) 7%
tenha, nessa poupança, em 1º de janeiro de 2008, um
montante de R$ 1.824,00, a taxa de juros simples do
segundo ano deve corresponder a:
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06) Determinado capital, acrescido dos juros simples
13) Uma pessoa aplicou uma parte de um capital a 4%
de 4 meses, resulta em R$672,00. O mesmo capital,
ao ano e a outra parte a 5%, também ao ano. No final
acrescido dos juros simples de 10 meses, resulta em
de um ano, ela recebeu de juros um total de
R$780,00. A taxa de juros simples mensal é de:
R$220,00. Se os montantes aplicados tivessem sido
invertidos, o que foi aplicado a 4% fosse aplicado a
07) Bento emprestou R$ 10000,00 a Carlos, pelo
5% e vice-versa, os juros recebidos teriam sofrido
prazo de 10 meses, à taxa de 6,9% ao mês, no regime
acréscimo de R$10,00. Qual foi o capital total aplicado
de juro simples. No entanto, 4 meses antes do
por essa pessoa?
vencimento, necessitando de dinheiro, Bento propôs
que Carlos antecipasse o pagamento da dívida,
14) André aplicou parte de seus R$ 10.000,00 a 1,6%
utilizando para tal a taxa de 7,5% ao mês, ainda no
ao mês, e o restante a 2% ao mês. No final de um
regime de juro simples. Caso Carlos aceite a proposta
mês, recebeu um total de R$ 194,00 de juros das duas
de Bento, quanto deverá desembolsar para saldar a
aplicações. O valor absoluto da diferença entre os
dívida?
valores aplicados a 1,6% e a 2% é:
08) Um capital aplicado a juros simples, à taxa de
15) Um capital de R$ 30.000,00 foi dividido em duas
2,5% ao mês, triplica em:
aplicações: a primeira pagou uma taxa de 8% de juros
anuais; a outra aplicação, de risco, pagou uma taxa de
09) Em 05 de agosto de 2004, aproveitando a
12% de juros anuais. Ao término de um ano,
possibilidade
certo
observou-se que os lucros obtidos em ambas as
aposentado contraiu um empréstimo de R$ 12.000,00
aplicações foram iguais. Assim sendo, a diferença dos
à taxa de juros simples de 2% ao mês. Se nenhuma
capitais aplicados foi de:
de
desconto
no
benefício,
parcela desse empréstimo foi descontada, o saldo
devedor em 5 de dezembro de 2005 era de,
16) Uma loja de eletrodomésticos anuncia a seguinte
aproximadamente:
promoção: "Televisor 29", à vista, por apenas R$
702,00, ou a prazo, em duas prestações mensais
10) Uma mercadoria no valor de R$ 400,00 é vendida
iguais de R$ 390,00, sendo a primeira paga no ato da
à vista ou em duas parcelas iguais de R$ 210,00,
compra". Nestas condições, a taxa mensal de juros
sendo uma no ato da compra e outra 30 dias depois. A
embutida na venda a prazo é igual a:
taxa mensal de juros, na compra parcelada é,
aproximadamente, igual a:
17) Um vidro de perfume é vendido à vista por R$
48,00 ou a prazo, em dois pagamentos de R$ 25,00
11) Um objeto pode ser comprado, à vista, por R$
cada um, o primeiro no ato da compra e o outro um
110,00, ou a prazo, em duas parcelas de R$ 60,00. Se
mês depois. A taxa mensal de juros do financiamento
a primeira for paga no ato da compra e a segunda, 30
é aproximadamente igual a:
dias após, a taxa de juros cobrada na venda a prazo é
de:
18) Um aparelho de TV é vendido por R$ 1.000,00 em
dois pagamentos iguais, sem acréscimo, sendo o 1º
12) José colocou 2/3 de meu capital a 36% a.a., e o
como entrada e o 2º um mês após a compra. Se o
restante a 18% a.a., recebendo juro anual de R$117.000,00.
pagamento for feito à vista, há um desconto de 4%
Qual é o meu capital?
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sobre o preço de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros
JUROS COMPOSTOS
simples do financiamento é aproximadamente igual a:
MONTANTE
19) Um total de R$ 6.000,00 será investido, parte a
3,5% e parte a 6%. Se o rendimento total esperado é,
M=c+j
no mínimo, de R$ 300,00, o valor máximo que pode
M = c.(1+i)
t
ser investido a 3,5% é
M = montante
20) Luiz Carlos investiu R$ 10.000,00 no mercado
j = juros;c = capital; i = taxa; t = tempo
financeiro da seguinte forma: parte no fundo de ações,
parte no fundo de renda fixa e parte na poupança.
EXERCÍCIOS
Após um ano ele recebeu R$ 1.018,00 em juros
simples dos três investimentos. Nesse período de um
01)
ano, o fundo de ações rendeu 15%, o fundo de renda
poupança a quantia de R$ 100 000,00, no dia primeiro
fixa rendeu 10% e a poupança rendeu 8%.
de março. Sabendo que a taxa de remuneração é
Sabendo que Luiz Carlos investiu no fundo de ações
constante e igual a um por cento ao mês, e que o
apenas metade do que ele investiu na poupança, os
resultado
=
poupador
final
0
i0
1
1
P
foram:
V
juros que ele obteve em cada um dos investimentos
Um

⋅ +

depositou
obtido
é
na
dado
caderneta
pela
de
fórmula
 em que P é o valor inicial


a) R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 460,00 no fundo
depositado, i é a taxa de remuneração e t é o tempo,
de renda fixa e R$ 288,00 na poupança.
então o valor V, após 5 meses, é:
b) R$ 300,00 no fundo de ações, R$ 460,00 no fundo
de renda fixa e R$ 258,00 na poupança.
02) Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros fixos de
c) R$ 260,00 no fundo de ações, R$ 470,00 no fundo
1% ao mês, sem qualquer tipo de desconto. Ao final
de renda fixa e R$ 288,00 na poupança.
de dois anos, este investidor terá, nesta aplicação, em
d) R$ 260,00 no fundo de ações, R$ 480,00 no fundo
reais:
de renda fixa e R$ 278,00 na poupança.
e) R$ 270,00 no fundo de ações, R$ 430,00 no fundo
03) Suponha uma inflação mensal de 4% durante um
de renda fixa e R$ 318,00 na poupança.
ano. De quanto será a inflação acumulada neste ano?
(Pode deixar indicado o resultado)
GABARITO – JUROS SIMPLES
04) Uma instituição bancária oferece um rendimento
de 15% ao ano para depósitos feitos numa certa
01) 3%
02) R$650,00
04) 4%
05) 14%
03) R$3990,00
06) 3%
modalidade de aplicação financeira. Um cliente deste
banco deposita 1.000 reais nessa aplicação. Ao final
07) R$11830,00
08) 6 anos e 8 meses
de n anos, o capital que esse cliente terá em reais,
09) R$12960,00
10) 10,53%
relativo a esse depósito, é:
12) R$390.000,00
14)R$7000,00
17) 9%
6
13) R$500,00
15) R$6000,00
18) 9%
2009
11) 20%
19)R$2400,00
16) 25%
20) a)
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05) Um pai combinou que pagaria a mesada de seu
após a compra. A taxa mensal de juros compostos do
filho no dia 10 de cada mês, começando no dia 10 de
financiamento é:
janeiro de 2003, com R$ 100,00, sendo que o valor
seria corrigido mensalmente em 1%. Em 10 de janeiro
12) Fábio recebeu um empréstimo bancário de
de 2004, o valor a ser pago pelo pai será, em reais:
R$10.000,00, para ser pago em duas parcelas anuais,
a serem pagas respectivamente no final do primeiro
06) Uma carteira de investimento rende 2% ao mês.
ano e do segundo ano, sendo cobrados juros
Depois
de
três
cumulativamente
meses,
R$1.500,00
aplicados
compostos à taxa de 20% ao ano. Sabendo que o
nesta
carteira
valem
valor da 1ª parcela foi R$ 4.000,00, podemos concluir
aproximadamente:
que o valor da 2ª foi de:
07) Um banco pratica sobre o seu serviço de cheque
13) O Sr. Alfredo costuma aplicar seu dinheiro num
especial a taxa de juros de 11% ao mês. Para cada
fundo de investimento que rende juros compostos.
100 reais de cheque especial, o banco cobra 111 no
primeiro mês, 123,21 no segundo, e assim por diante.
a) Quanto deverá aplicar hoje, para ter um montante
Sobre um montante de 100 reais, ao final de um ano o
de R$13310,00 daqui a 3 anos, se a taxa de juros for
banco irá cobrar aproximadamente:
de 10% ao ano?
08) Cássia aplicou o capital de R$15.000,00 a juros
b) Se ele aplicar hoje R$ 8000,00, qual a taxa anual
compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de 2%
de juros (constante) que o fundo deverá render para
5
a.m. (ao mês). Considerando a aproximação (1,02) =
que ele possa sacar R$ 6000,00 daqui a 1 ano e R$
1,1, Cássia computou o valor aproximado do montante
9000,00 daqui a 2 anos, esgotando seu saldo?
a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é:
09) O preço de venda de um automóvel é de R$
GABARITO – JUROS COMPOSTOS
20.000,00. Este valor pode ser dividido em 40
prestações iguais calculadas da seguinte maneira:
01) R$105100,00
adiciona-se ao valor do automóvel juros mensais e
03) (0,04)
cumulativos de 1% durante 40 meses e divide-se o
05) R$100.(1,01)
montante por 40. Determine o valor da prestação, em
07) R$100.(1,11)
reais. (Use as aproximações 1,01
40
≅ 1,5)
12
02) R$1000.(1,01)24
n
04) R$ 1000.(1,15)
09) R$750,00
12) R$9600,00
12
06) R$1500.(1,02)
12
08) R$18150,00
10) 18%
3
11) 10%
13) a) R$10000,00
b) 50%
10) Um produto, cujo preço à vista é R$ 61,00, foi
comprado com uma entrada à vista de R$ 25,00 e
mais duas prestações mensais iguais de R$ 25,00
cada uma. A taxa percentual mensal de juros
compostos praticada na venda do produto é:
11) Uma máquina de lavar roupa é vendida à vista por
R$1200,00 ou, então, a prazo com R$ 300,00 de
entrada mais uma parcela de R$ 1089,00, dois meses
2009
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